第02講實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（4知識(shí)點(diǎn)+7大核心考點(diǎn)+過(guò)關(guān)測(cè)）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的小數(shù)形式可以把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)，于是任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).有理數(shù)必為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù);反過(guò)來(lái)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)必為有理數(shù).知識(shí)點(diǎn)02無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).要點(diǎn)歸納：（1）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如.知識(shí)點(diǎn)03實(shí)數(shù)與數(shù)軸1.實(shí)數(shù)的概念與分類有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).有理數(shù)為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)就是無(wú)理數(shù).實(shí)數(shù)可以這樣分類:實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系我們嘗試用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示．由前面的學(xué)習(xí)，我們知道兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形可以拼成一個(gè)面積為2的正方形ABCD，它的邊長(zhǎng)為．觀察正方形ABCD，可知它的一邊是一個(gè)直角三角形的斜邊，這個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)都是1．這樣，就在數(shù)軸上確定一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示．要點(diǎn)歸納：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且這些點(diǎn)是唯一的；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。知識(shí)點(diǎn)04實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與大小比較借助數(shù)軸，可以將有理數(shù)的絕對(duì)值、大小比較推廣到實(shí)數(shù).有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫作這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|.絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0.非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則【題型1循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)】【例11】閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了把有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在讓我們來(lái)探究如何將化為分?jǐn)?shù)：（1）試著用上述方法將無(wú)限循環(huán)小數(shù)分別化為分?jǐn)?shù)；（2）將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．【例12】將下列小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．【變式11】將下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．【題型2識(shí)別有理數(shù)和無(wú)理數(shù)】A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式21】（2223七年級(jí)下·上海浦東新·期末）下列各數(shù)中，有理數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【題型3實(shí)數(shù)的相關(guān)概念辨析】【例31】（2223七年級(jí)下·上海楊浦·期末）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)；C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) D．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．【變式31】（2223七年級(jí)下·上海嘉定·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)都是帶有根號(hào)的數(shù)C．、都是分?jǐn)?shù) D．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零【變式32】下列說(shuō)法中，正確的是（）A．，，都是無(wú)理數(shù) B．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類 D．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)和零【題型4實(shí)數(shù)的分類】【例4】（2023七年級(jí)下·上海·專題練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上（填序號(hào)）：正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無(wú)理數(shù)集合：．(1)有理數(shù)集合：{

…}(2)正實(shí)數(shù)集合：{

…}(3)無(wú)理數(shù)集合：{

…}(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合：{

…}【題型5實(shí)數(shù)與數(shù)軸】【例52】（2223七年級(jí)下·上海青浦·期中）如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．【例54】如圖：(1)已知點(diǎn)A、B表示兩個(gè)實(shí)數(shù)﹣、，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上描出它們大致的位置，用字母標(biāo)示出來(lái)；(2)O為原點(diǎn)，求出O、A兩點(diǎn)間的距離．(3)求出A、B兩點(diǎn)間的距離．(1)x＝，y＝；(2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù)x，y，①在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的大致位置；②數(shù)軸上，若點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為1.5，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為：．【題型6無(wú)理數(shù)的大小估算】【例61】（2324七年級(jí)下·上海楊浦·期末）寫出在與之間的一個(gè)有理數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是（只需填寫一個(gè)）．【變式63】閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個(gè)不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時(shí)停止計(jì)算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時(shí)，此時(shí)y0＝，n＝．【題型7無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算】一、單選題A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．（2223七年級(jí)下·上海普陀·期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，那么點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) B．可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示5．（2324七年級(jí)下·上海黃浦·期中）學(xué)校里有一個(gè)正方形的花壇，它的面積是20平方米，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)約在（

）A．3米和4米之間 B．4米和5米之間 C．5米和6米之間 D．6米和7米之間二、填空題11．（2324七年級(jí)下·上海松江·期中）的整數(shù)部分是．17．（2324七年級(jí)下·上海楊浦·期中）在數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，在數(shù)軸上點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，如果點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，那么x的值為．三、解答題閱讀材料：“無(wú)理數(shù)”的由來(lái)為什么不可能是一個(gè)有理數(shù)？現(xiàn)在我們用代數(shù)方法來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題．所以b也是2的倍數(shù)，