專題1.1直線的斜率與傾斜角教學目標1.理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式．2.使學生初步感受直線的方向與斜率之間的關系，體會研究直線的方向的變化規律，就是研究直線斜率的變化規律．3.理解直線的傾斜角的定義、了解直線的傾斜角的取值范圍．4.掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系，通過直線傾斜角的概念和直線傾斜角與斜率的關系的學習，提高學生觀察、探索的能力，運用數學語言表達的能力，數學交流與評價的能力．教學重難點1.重點掌握直線的傾斜角與直線斜率的概念；掌握過兩點的直線斜率公式．2.難點斜率定義的導出.知識點01直線的斜率1.概念：已知兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)，如果x1≠x2，那么直線PQ的斜率為______________．2.理解概念：（1）因為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\f(y1－y2,x1－x2)(x1≠x2)，所以斜率公式與P,Q兩點的順序無關．（2）如果x1＝x2，直線PQ與x軸垂直，公式中分母為0，那么直線PQ的斜率不存在．所以，在坐標系中，不是所有的直線都有斜率的．（3）對于與x軸不垂直的直線PQ，斜率可看作：k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\f(縱坐標的增量,橫坐標的增量)＝eq\f(Δy,Δx).①當直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜；②當直線的斜率為負時，直線從左上方向右下方傾斜；③當直線的斜率為零時，直線與x軸平行或重合.【即學即練】1．如圖，直線l1,l2,l3都經過點P(3,2)，又l1,l2,l3分別經過點Q1(－2,－1),Q2(4,－2),Q3(－3,2)，試計算直線l1,l2,l3的斜率．[5]知識點02直線的傾斜角1.概念：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按____________方向旋轉到和直線重合時所轉過的____________稱為這條直線的傾斜角．直線的傾斜角常用字母α表示，傾斜角α的取值范圍是____________【即學即練】A．0 B． C． D．2．已知直線l的方程為y=3x+1，則直線lA．π6 B．π3 C．23知識點03直線的斜率與傾斜角的關系1.直線的斜率：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示，即____________注意：（1）當直線與軸平行或重合時，____________（2）直線與軸垂直時，____________由此可知，一條直線的傾斜角一定____________，但是斜率____________.2.直線的傾斜角與斜率之間的關系由斜率的定義可知：圖示傾斜角（范圍）斜率（范圍）【即學即練】1．求經過下列兩點的直線的斜率、傾斜角：2．如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，A．k1<k2<k3 B．3．已知直線l的傾斜角α滿足120°<α≤135°，則lA．-1,-33C．-3,-1 D題型01根據兩點坐標求斜率【典例1】已知直線l經過點A(-1,3)，B(2,-1)，則l的斜率為（

A．43 B．2 C．-43【變式1】若直線l經過點A(0,4)，B(-3,1)，則直線lA．-33 B．-3 C．3【變式2】已知經過點A2,-1和點B4,m的直線l的斜率為2，則實數m的值為（A．-5 B．0 C．3 D．題型02傾斜角與斜率的關系【典例1】已知直線l的斜率k∈-1,3，則lA．π3,3π4 B．π6A．2 B．1 C． D．【變式3】已知點A1,2,Bm,4，直線AB的傾斜角為α，若sinαA．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1題型03斜率與傾斜角在圖像中的應用【典例1】（多選）如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α1，

A．k1<k3<k2 B．【變式1】如圖所示，直線l1,l2,lA．k1>k2>k3 B．【變式2】如圖，若直線，，，的斜率分別為，，，，則（

）題型04利用斜率求解三點共線問題A． B． C． D．【變式1】已知A2,0，B4,4，若Qm,n在線段AB上，則A．-8 B．8 C．-4 D【變式3】已知Aa+2,a、B1,-a題型05利用直線與線段有公共點求范圍問題【典例1】已知點P(1,2)，經過點P作直線l，若直線l與連接A(9,1)，B(5,8)兩點的線段（含端點）總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（A．18,32 B．-18利用直線與線段有公共點求范圍問題方法步驟：（1）首先作出圖形；（2）結合直線相交關系及斜率公式列出不等式組求解A．1 B． C． D．【變式3】已知直線l過點P2,2，且與以A-1,-1和(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角a的取值范圍.1．若一條直線經過兩點(1,0)和(-2,3)，則該直線的傾斜角為（

A．π6 B．π3 C．2π32．若經過A(2,a)，B(-a,2a-A．3 B．-12 C．2 D3．已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則“k1>kA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、A．k2<kC．k3<kA． B． C． D．7．（多選）下列說法中，正確的是（

）A．任何一條直線都有唯一的斜率 B．直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C．任何一條直線都有唯一的傾斜角 D．垂直于y軸的直線傾斜角為0A． B． C． D．A．0 B．1 C．2 D．412．已知過點0,-2的直