5.3平面圖形變換的簡單應用第5章

軸對稱與旋轉【2024新教材】湘教版數學

七年級下冊

授課教師：********班級：********時間：********一）知識與技能?理解實數的概念，明確實數與數軸上的點一一對應關系。?掌握實數的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。情感態度與價值觀目標培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解軸對稱平移旋轉不同點運動方式對應圖示變換條件相同點復習回顧對稱軸平移方向和平移距離旋轉中心、旋轉方向和旋轉角都是平面內的一種運動方式，運動前后不改變圖形的形狀和大小沿一條直線對折沿某一方向移動繞某一點轉動欣賞下列圖案，說出它們分別可以由哪一部分經過怎樣的變換而得到，并在圖中把這一部分圖形標出來（或畫出來）.探索新知（1）（2）（3）圖形變換應注意什么？基本圖形變換類型經過左右平移和上下平移而得到經過軸對稱而得到經過旋轉而得到欣賞下列圖案，說出它們分別是由哪個基礎圖形經過怎樣的變換而得到的，在圖中把基礎圖形標出來.例題以圖的右邊緣所在的直線為軸，將該圖形作軸對稱，再繞中心按順時針方向旋轉180°，所得到的圖形是（）A做一做如圖是一塊正方形塑料板的示意圖.（1）請用4塊這樣的塑料板拼一個正方形圖案（至少設計3種不同的圖案）；（2）請用16塊這樣的塑料板，設計一個軸對稱圖形.設計圖案的步驟如下:（1）確定設計圖案的表達意圖；（2）分析設計圖案所給定的基礎圖形；（3）對基礎圖形綜合運用平移、旋轉和軸對稱變換，

力求設計出形式清晰、寓意明確的圖案.練習1.下圖中三角形②③④是由三角形①經過平移、旋轉和軸對稱而得到，分別指出這些圖形變換的名稱，

并指出其對應的邊.平移旋轉軸對稱④①②③2.如圖所示，在方格紙中有兩個形狀、大小都一樣的圖形.

請說明如何運用平移、軸對稱、旋轉這三種變換，將其

中一個圖形與另一個圖形重合.①②③④答案不唯一.如圖，先把圖①向下平移4個單位長度到圖②的位置，然后將圖②繞點P逆時針旋轉90°到圖③的位置，再將圖③向左平移

4個單位長度得到圖④.P鞏固某公司購買了質量相同的兩種顏色的殘缺地磚，準備用來裝修地面，現已加工成如圖①所示的等腰直角三角形，清清同學設計了如圖②所示的四種圖案.（1）你喜歡哪種圖案？試簡述該圖案的形成過程.答案不唯一，如:我喜歡圖案（a），圖案（a）形成的過程是：以同行或同列的兩個小正方形組成的長方形為“基礎圖形”，向下或向右平移而得到，或我喜歡圖案（d），圖案（d）的形成過程是：以同行或同列的兩個小正方形組成的長方形為“基礎圖形”，繞大正方形中心旋轉180°而得到.（2）請你利用所學過的知識再設計一幅與上述不同的圖案.答案不唯一，如圖所示.1.

[2024·廊坊廣陽區二模]

如圖所示，甲圖案變為乙圖案，可以用(

)A（第1題）A.

旋轉、平移

B.

平移、軸對稱C.

旋轉、軸對稱

D.

平移2.在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是___.6（第2題）3.在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1.

【解】如圖所示.

如圖所示.

CA.

3個

B.

4個

C.