1.1正數與負數本講義亮度：1構建知識體系明確學習目標，深入淺出，力求打扎實基礎；2例題經典力求熟練掌握各?？碱}型，提高分析能力；【題型一】正負數的概念【題型二】相反意義的量【題型三】正負數在實際生活中的應用3課后分層練習進一步鞏固所學內容.1理解正數與負數的概念，會分正數與負數；2理解具有相反意義的量；3掌握正負數在實際問題中的應用。1.正數和負數的概念正數：比0大的數；負數：比0小的數；2具有相反意義的量若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量.3.0的意義(1)0表示“沒有”，比如貴哥錢包有0元，表示他錢包里沒錢；(2)0是正數和負數的分界線，0即不是正數，也不是負數；(3)0表示一個確切的量，比如溫度計中的0℃，說海拔時會以海平面為基準，則0米表示海平面.【題型一】正負數的概念相關知識點講解1概念引入（1）回想下我們小學學過什么數？（2）這個圖中，你看到了什么？（3）湛江處于熱帶，日常溫度在20度左右；北極處于寒帶，很冷的地方，我們會說它的溫度呢？2正數：像3，50，12，+30%的數叫正數；像-3，50，-符號“-”是負號，讀作“負”，在正數前面也可以加上符號“+”（讀作“正”）。30即不是正數，也不是負數；正數比0大的數；負數比0小的數.【例】以下數中，是正數；是負數.1，0，-3，+4，3，解析1，+4，3是正數；-3，-5解釋(1)0即不是正數，也不是負數；(2)-a不一定是負數，說法：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”是不正確的；字母a表示任意數，當a是正數時，-a是負數；當a是負數時，-a是正數；a是0時，-a仍是0；(3)正數有時可以在前面加“+”，有時也可以省略.【典題1】（2425六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）在-9，0，-2，13，+100，-0.5中，負數的個數有幾個（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個變式練習1（2425六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）四個數6、13、-2、0.7，其中負數是（

A．6 B．13 C．-2 D．2（2024七年級上·全國·專題練習）有五個數：312，0，-5，13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3（2425七年級上·廣東東莞·階段練習）下列說法中正確的是(

)A．正數都帶“+”號 B．不帶“十”號的數都是負數C．負數一定帶“一”號 D．帶“一”號的數都是負數4（2021七年級上·四川·階段練習）下列說法中，正確的為（

）．A．一個數不是正數就是負數 B．0是最小的數 C．正數都比0大 D．-a是負數5（2024七年級上·全國·專題練習）觀察下面一列數：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，…(1)請寫出這一列數中第101個數和第2024個數；(2)在前2023個數中，正數和負數分別有多少個？(3)2023和-2023是否在這一列數中？若在，請寫出它們分別是第幾個數？若不在，請說明理由．【題型二】相反意義的量相關知識點講解1相反意義的量：零上與零下，向東與向西，向上與向下，收入與支出等等；2若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量.【例】零上5℃表示為正數5℃，則-4℃表示.解析零下4℃.【典題1】（2223七年級下·黑龍江綏化·期中）在下列選項中，具有相反意義的量是（

）A．向東走3千米與向北走3千米 B．收入100元與支出200元C．氣溫上升30℃與上升7℃ D．5個老人與5個小孩【典題2】（2425七年級上·遼寧盤錦·階段練習）下列用正數和負數表示相反意義的量，其中正確的是()A．一天凌晨的氣溫是5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的氣溫是+4℃B．如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么9米表示比海平面低5.8米C．如果生產成本增加5％，記作+5％，那么5％表示生產成本減少5％D．如果收入增加8元，記作+8元，那么5表示支出減少5元．變式練習1（2025·安徽·二模）兩千多年前．中國人就開始使用負數．若收入100元記作+100元，則-50元表示（

）A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元2（2025·湖北·模擬預測）若規定商品漲價為正，則甲商品漲價10%可記作+10%，乙商品降價5%A．-5% B．+5% C．+10%3（2425七年級上·全國·課后作業）幾個小球沿東西方向運動，規定向東為正，若A球走了﹣7千米，那么表示在A球西邊的小球所對應的位置應該是下列中的（）A．﹣3千米 B．+2千米 C．0千米 D．﹣9千米4（2425七年級上·全國·課后作業）如果火箭發射點火前10秒記作－10秒，那么火箭發射點火后5秒應記作()A．－5秒 B．－10秒 C．＋5秒 D．＋55（2425七年級上·廣西北海·期末）溫度先上升6℃，再上升﹣3℃的意義是（）A．溫度先上升6℃，再上升3℃B．溫度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．溫度先上升6℃，再下降3℃D．無法確定6（2122七年級上·安徽合肥·期中）紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比北京早的時數，負數表示同一時刻比北京晚的時數）：當北京10月8日15時，悉尼、紐約的時間分別是（

）城市悉尼紐約時差/時+2-13A．10月8日13時；10月9日4時 B．10月8日17時；10月8日2時C．10月8日17時；10月9日4時 D．10月8日13時；10月8日2時【題型三】正負數在實際生活中的應用【典題1】（2021七年級上·河北滄州·期末）如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，現有下列直徑尺寸的產品（單位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【典題2】（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳為了美觀，總是不喜歡穿厚褲子．媽媽規定；每天最低氣溫在0°C以下或者最高氣溫在周一周二周三周四周五周六周日最高氣溫（°C18963279最低氣溫（°C820-3-5-11變式練習1（2425七年級上·山東濟南·期中）在一條東西向的跑道上，小方先向東走了8米，記作“+8米”，又向西走了10米，此時他的位置可記作多少米（）A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣182（2425七年級上·福建泉州·期中）規定45分鐘為1個單位時間，并以每天上午9時記為0，9時以前的時間記為負數，9時以后的時間記為正數，例如：8：15記為1；9：45記為+1；依此類推，則上午7：30應記為（）.A．+2 B．2 C．1.50 D．7.303（2425七年級下·黑龍江大慶·期中）若足球質量與標準質量相比，超出部分記作正數，不足部分記作負數，則在下面4個足球中，質量最接近標準的是（）A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.14（2425七年級上·江蘇無錫·階段練習）“十?一”周期間，雁蕩山風景區在7天假期中每天旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數變化單位：萬人+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2請判斷七天內游客人數最多的是（）A．1日 B．2日 C．3日 D．6日5（2425六年級下·黑龍江綏化·期中）某百貨商店的每個月的營業成本是12萬元，去年上半年月收入分別是：1月：13萬元，2月：16萬元，3月：11萬元，4月：17萬元，5月：12萬元，6月：10萬元(1)你會用正負數表示百貨商店的盈虧情況嗎？月份一月二月三月四月五月六月盈虧情況（萬元）(2)哪個月的營業狀況最好？哪個月的營業狀況最差？【A組基礎題】1（2024七年級上·全國·專題練習）在-1,0,53,-6.8A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2（2425七年級上·全國·單元測試）下列結論正確的是（）A．不大于0的數一定是負數 B．海拔高度是0米表示沒有高度C．0是正數與負數的分界 D．不是正數的數一定是負數3（2425七年級上·湖南衡陽·階段練習）下列是具有相反意義的量的是（

）A．前進與后退 B．勝3局與負2局C．氣溫升高3°C與氣溫為一3°C D．盈利3萬元與支出2萬元4（2425七年級上·全國·課后作業）文具店、書店和玩具店依次坐落在一條南北走向的大街上,文具店在書店北邊20米處,玩具店位于書店南邊100米處.小花從書店沿街向南走了40米,接著又向南走了60米,此時小花在()A．文具店 B．玩具店 C．文具店北邊40米 D．玩具店南邊60米5（2425七年級上·山東臨沂·期中）如圖是一種轉盤型密碼，每次開鎖時需要先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標記線對齊、再按順時針或逆時針方向旋轉帶有刻度的轉盤三次，例如，按逆時針方向旋轉5個小格記為“+5”，此時標記線對準的數是5．再順時針旋轉2個小格記為“-2”，再逆時針旋轉3個小格記為“+3”，鎖可以打開，那么開鎖密碼就可以記為“+5，-2，+3．此時標記線對準的數是6．如果一組開鎖密碼為“-15，+10，-5”要想打開鎖，按上述規定方式旋轉鎖盤，鎖打開時標記線對準的刻度線表示哪個數？（

）A．10 B．0 C．30 D．256（2425七年級上·福建泉州·期中）五個新籃球的質量（單位：克）分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正數表示超過標準質量的克數，負數表示不足標準質量的克數．僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+57（2425七年級上·山西臨汾·階段練習）如圖是加工零件的尺寸要求，現有下列直徑尺寸的產品（單位：mm），其中不合格的是（

）A．⊕44.93 B．⊕45.02 C．⊕45.00 D．⊕44.998（2425七年級上·西藏林芝·期中）有下列各數：10，-8，+214，0，-300，-3.14．其中，正數有個，負數有個，9（2425七年級上·貴州貴陽·階段練習）某超市今年上半年的營業額與去年同月營業額相比的增長率如下表所示。月份123456比去年同月增長/%-1.800.2-1.50.30.4請根據表格信息回答下列問題：(1)該超市今年上半年的營業額與去年同月營業額相比，哪幾個月是增長的？(2)今年1月和4月相比去年同月增長率是負數表示什么意思？(3)今年上半年與去年同月相比，營業額沒有增長的是哪幾個月？10（2425七年級上·貴州貴陽·階段練習）某超市今年上半年的營業額與去年同月營業額相比的增長率如下表所示。月份123456比去年同月增長/%-1.800.2-1.50.30.4請根據表格信息回答下列問題：(1)該超市今年上半年的營業額與去年同月營業額相比，哪幾個月是增長的？(2)今年1月和4月相比去年同月增長率是負數表示什么意思？(3)今年上半年與去年同月相比，營業額沒有增長的是哪幾個月？【B組提高題】1（2425七年級上·江西上饒·期末）我們知道字母可代表任何數，那么對下列各式的敘述一定正確的是（

）A．-x一定是負數 B．-xC．-x2-1一定是負數 D2（2425七年級上·河北秦皇島·期末）某交警在違規多發地段沿東西方向巡邏．若規定向東行走為正方向，該交警從出發