關于高二概率的數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在擲一枚公平的六面骰子時，事件A為“擲出奇數點數”，事件B為“擲出大于3的點數”，則以下哪個選項是正確的？

A.P(A)=1/2，P(B)=1/2

B.P(A)=1/2，P(B)=1

C.P(A)=1/2，P(B)=1/3

D.P(A)=1/3，P(B)=1/2

2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

3.一個袋子里裝有5個紅球和3個藍球，從中任意取出3個球，求取出的3個球都是紅球的概率。

4.一個密碼鎖由4個數字組成，每個數字可以是0-9之間的任意一個，求密碼鎖被正確打開的概率。

5.在一個班級中，有男生40人，女生30人，隨機選擇一名學生，求選出的學生是男生的概率。

6.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數之和為7的概率。

7.一個盒子里裝有10個紅球和5個藍球，從中隨機取出一個球，求取出的球是紅球的概率。

8.在一個班級中，有8名學生擅長數學，12名學生擅長物理，4名學生既擅長數學又擅長物理，求這個班級中至少有一名學生擅長數學和物理的概率。

9.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。

10.一個班級有50名學生，其中有20名學生喜歡籃球，15名學生喜歡足球，5名學生既喜歡籃球又喜歡足球，求這個班級中至少有一名學生喜歡籃球或足球的概率。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些事件是相互獨立的事件？

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上

B.拋擲一枚骰子，得到1點和得到2點

C.從一副52張的標準撲克牌中抽到紅桃和抽到黑桃

D.從一個裝有5個紅球和3個藍球的袋子中取出一個紅球和取出一個藍球

2.下列哪些概率計算方法是正確的？

A.拋擲一枚公平的硬幣，求正面朝上的概率為1/2

B.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率為1/4

C.從一個裝有5個紅球和3個藍球的袋子中隨機抽取一個球，求抽到紅球的概率為8/13

D.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數之和為7的概率為1/6

3.下列哪些是概率論中的基本概念？

A.事件

B.樣本空間

C.概率

D.獨立事件

E.條件概率

4.在下列哪些情況下，可以使用二項分布來描述隨機現象？

A.拋擲一枚硬幣10次，求恰好出現5次正面的概率

B.從一副52張的標準撲克牌中連續抽取5張牌，求抽到4張紅桃的概率

C.從一個裝有10個紅球和5個藍球的袋子中連續抽取3個球，求恰好抽到2個紅球的概率

D.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數之和為7的概率

5.下列哪些是概率論中常用的概率計算公式？

A.概率公式：P(A)=n(A)/n(S)

B.條件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)

C.獨立事件概率公式：P(A∩B)=P(A)*P(B)

D.全概率公式：P(A)=ΣP(A|Bi)*P(Bi)

E.貝葉斯公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在概率論中，一個事件的**必然事件**的概率為_______，一個事件的**不可能事件**的概率為_______。

2.如果兩個事件A和B是相互獨立的，那么P(A∩B)等于_______。

3.在一個標準的52張撲克牌中，抽到一張紅桃的概率是_______，抽到一張黑桃的概率是_______。

4.拋擲一個公平的六面骰子，得到一個偶數的概率是_______，得到一個質數的概率是_______。

5.如果事件A的概率是0.4，事件B的概率是0.6，且事件A和事件B是互斥的，那么事件A和事件B至少發生一個的概率是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.拋擲兩個公平的六面骰子，計算以下概率：

a)兩個骰子的點數之和小于7的概率。

b)兩個骰子的點數之和為偶數的概率。

c)至少有一個骰子的點數大于5的概率。

2.一批產品共有100件，其中有95件合格，5件不合格。現在從中隨機抽取5件產品進行檢測，計算以下概率：

a)所抽取的5件產品全部合格的概率。

b)至少有1件不合格產品的概率。

c)正好有2件不合格產品的概率。

3.一個密碼鎖由3個不同的數字組成，每個數字可以是0-9之間的任意一個。計算以下概率：

a)密碼鎖的密碼正好由數字1、2、3組成的概率。

b)密碼鎖的密碼不包含數字0的概率。

c)密碼鎖的密碼至少包含一個偶數數字的概率。

4.一個班級有30名學生，其中有20名學生喜歡數學，15名學生喜歡物理，10名學生既喜歡數學又喜歡物理。計算以下概率：

a)隨機選擇一名學生，他既喜歡數學又喜歡物理的概率。

b)隨機選擇一名學生，他至少喜歡一門科學課程的概率。

c)在這個班級中，隨機選擇3名學生，他們都沒有選擇數學課程的概率。

5.拋擲一個公平的硬幣5次，計算以下概率：

a)至少出現3次正面的概率。

b)出現正面次數和反面次數相等的概率。

c)出現正面次數超過反面次數的概率。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.D.P(A)=1/2，P(B)=1/2

知識點：概率計算，獨立事件的概率。

2.A.P(紅桃)=13/52=1/4

知識點：單次抽取事件的概率計算。

3.A.P(紅球)=5/8

知識點：不放回抽樣的概率計算。

4.A.P(密碼正確)=1/10^4

知識點：組合計數和概率計算。

5.A.P(男生)=40/70

知識點：單次隨機選擇事件的概率計算。

6.D.P(和為7)=6/36=1/6

知識點：兩個獨立事件的聯合概率計算。

7.A.P(紅球)=10/15

知識點：不放回抽樣的概率計算。

8.C.P(至少一門科學)=(20+15-10)/50

知識點：集合的并集概率計算。

9.A.P(黑桃)=13/52=1/4

知識點：單次抽取事件的概率計算。

10.A.P(至少一門運動)=(20+15-5)/50

知識點：集合的并集概率計算。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.B.拋擲一枚硬幣，得到1點和得到2點是互斥事件，因此概率相加。

知識點：互斥事件的概率計算。

2.B.P(紅桃)=13/52=1/4

知識點：單次抽取事件的概率計算。

3.A.事件

B.樣本空間

C.概率

D.獨立事件

E.條件概率

知識點：概率論的基本概念。

4.A.拋擲一枚硬幣10次，恰好出現5次正面的概率符合二項分布。

知識點：二項分布的應用。

5.B.P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

知識點：互斥事件和并集概率計算。

三、填空題答案及知識點詳解

1.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。

知識點：概率的基本定義。

2.P(A∩B)=P(A)*P(B)

知識點：獨立事件的概率乘法公式。

3.P(紅桃)=1/4，P(黑桃)=1/4

知識點：單次抽取事件的概率計算。

4.P(偶數)=3/6=1/2，P(質數)=3/6=1/2

知識點：單次抽取事件的概率計算。

5.P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

知識點：互斥事件和并集概率計算。

四、計算題答案及知識點詳解

1.a)P(點數之和<7)=21/36=7/12

b)P(點數之和為偶數)=18/36=1/2

c)P(至少一個>5)=1-P(兩個≤5)=1-(5/6)^2=11/36

知識點：兩個骰子的聯合概率計算。

2.a)P(全部合格)=(95/100)^5

b)P(至少一個不合格)=1-(95/100)^5

c)P(正好兩個不合格)=(5/100)^2*(95/100)^3

知識點：不放回抽樣的概率計算。

3.a)P(123)=1/10^3

b)P(無0)=(9/10)^3

c)P(至少一個偶數)=1-(5/10)^3

知識點：組合計數和概率計算。

4.a)P(既喜歡數學又喜歡物理)=10/50

b)P(至少一門科學)=(20+15-10)/50

c)P(沒有數學)=(30-10)/50

知識點：集合的并集概率計算。

5.a)P(至少3次正面)=1-P(0次正面)-P(1次正面)-P(2次正面)

b)P(正面次數=反面次數)=P(2次正面)

c)P(正面次數>反面次數)=P(3次正面)+