高三山東一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為$(1,-2)$，則$a$、$b$、$c$的取值范圍是（）

A.$a>0,b=-2,c=-2$

B.$a>0,b\neq-2,c\neq-2$

C.$a\geq0,b=-2,c\geq-2$

D.$a\geq0,b\neq-2,c\neq-2$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.$(-\infty,1)$

B.$(1,+\infty)$

C.$(-\infty,1),(1,+\infty)$

D.$(-\infty,1),(1,2),(2,+\infty)$

3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，則公差$d$的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-2i|=|z+2|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡方程為（）

A.$y=0$

B.$x^2+y^2=4$

C.$x^2-y^2=4$

D.$x^2+y^2=2$

5.已知向量$\vec{a}=(3,-2)$，$\vec{b}=(2,-1)$，求向量$\vec{a}+\vec{b}$的模長（）

A.$\sqrt{5}$

B.$\sqrt{10}$

C.$2\sqrt{5}$

D.$2\sqrt{10}$

6.若$A$、$B$是兩個事件，且$P(A)=\frac{1}{3}$，$P(B)=\frac{1}{2}$，$P(A\capB)=\frac{1}{6}$，則$P(A\cupB)$的值為（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{5}{6}$

D.$\frac{3}{4}$

7.在直角坐標(biāo)系中，若點$P(2,-3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為$Q$，則$Q$的坐標(biāo)是（）

A.$(2,3)$

B.$(-2,-3)$

C.$(-3,2)$

D.$(-2,3)$

8.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_4=32$，$S_6=80$，則公比$q$的值為（）

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.4

D.$\frac{1}{4}$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求函數(shù)$f(x)$的垂直漸近線方程是（）

A.$x=2$

B.$y=\frac{1}{2}$

C.$y=0$

D.$y=\frac{1}{x-2}$

10.在直角坐標(biāo)系中，若直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=5$相切，則圓心坐標(biāo)是（）

A.$(1,2)$

B.$(2,1)$

C.$(-1,-2)$

D.$(-2,-1)$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若$a>b>0$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

B.若$ab<0$，則$a^2+b^2\geq2|ab|$

C.若$ac\geqbc$，$a>b$，則$c\geq0$

D.若$ac\geqbc$，$a\geqb$，則$c\geq0$或$c\leq0$

2.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x-1)$，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)$f(x)$的定義域為$(1,+\infty)$

B.函數(shù)$f(x)$的值域為$(-\infty,+\infty)$

C.函數(shù)$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_3=9$，則下列說法正確的是（）

A.公差$d=3$

B.第5項$a_5=18$

C.前10項和$S_{10}=90$

D.前10項和$S_{10}=110$

4.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,-1)$，則下列說法正確的是（）

A.$\vec{a}\cdot\vec{b}=11$

B.$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角余弦值為$\frac{1}{\sqrt{2}}$

C.$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角正弦值為$\frac{1}{\sqrt{2}}$

D.$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角余弦值為$-\frac{1}{\sqrt{2}}$

5.下列關(guān)于復(fù)數(shù)$z=a+bi$的說法正確的是（）

A.若$|z|=1$，則$z$在復(fù)平面上位于單位圓上

B.若$z$是純虛數(shù)，則$|z|=0$

C.若$z$是實數(shù)，則$|z|=a$

D.若$z$是實數(shù)，則$|z|=b$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像與$x$軸的交點坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$，則$a$、$b$、$c$的值分別為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點$P(2,-3)$關(guān)于直線$y=-x$的對稱點坐標(biāo)為______。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=20$，$S_8=40$，則該數(shù)列的公差$d$為______。

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+i|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡是______。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-2}$的定義域為$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$，則$f(x)$的值域為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$

2.解下列不等式：

$2x^2-5x+3>0$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=1$，$d=2$，求$S_{10}$。

4.已知向量$\vec{a}=(3,-4)$和$\vec{b}=(4,3)$，求向量$\vec{a}+\vec{b}$的模長以及$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角余弦值。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求函數(shù)的值域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

二、多項選擇題答案：

1.ABD

2.ABC

3.ABCD

4.ACD

5.ABC

三、填空題答案：

1.$a=1,b=-3,c=2$

2.$(-3,2)$

3.$d=2$

4.圓心在$x$軸上，半徑為1的圓

5.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$

四、計算題答案及解題過程：

1.解：$f'(x)=\frac{1}{2}(x^2-4x+3)^{-\frac{1}{2}}\cdot(2x-4)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+3}}$

2.解：因式分解得$(2x-3)(x-1)>0$，解得$x<1$或$x>\frac{3}{2}$，所以不等式的解集為$\{x|x<1\text{或}x>\frac{3}{2}\}$。

3.解：由等差數(shù)列的求和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$a_1=1$，$d=2$，$n=10$得$S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot1+(10-1)\cdot2)=110$。

4.解：$\vec{a}+\vec{b}=(3+4,-4+3)=(7,-1)$，模長$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{7^2+(-1)^2}=\sqrt{50}$，$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角余弦值$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{3\cdot4+(-4)\cdot(-1)}{\sqrt{3^2+(-4)^2}\cdot\sqrt{4^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$。

5.解：函數(shù)的定義域為$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$，因此$x$不能等于1。將$f(x)$分解為$f(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{x-1}=x-3$（$x\neq1$），所以函數(shù)的值域為$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$。

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)中的多個重要知識點，包括函數(shù)、數(shù)列、向量、復(fù)數(shù)、不等式等。

選擇題考察了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，例如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的求和公式、向量的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義等。

多項選擇題考察了學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，例如函數(shù)的圖像、數(shù)列的性質(zhì)、向量的夾角、復(fù)數(shù)的性質(zhì)等。

填空題考察了學(xué)生對基本概念的理解和計算能力，例如函數(shù)的值、數(shù)列的項、向量的坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的模等。

計算題考察了學(xué)生對知識點的深入理解和解決問題的能力，例如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、不等式的解法、數(shù)列的求和、向量的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等。

各題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：例如考察函數(shù)的單調(diào)性，可以通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或圖像來判斷。

示例：已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解答：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=2x-4$，令$f'(x)>0$，得$x>2$，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為$(2,+\infty)$。

2.多項選擇題：例如考察數(shù)列的性質(zhì)，可以通過數(shù)列的定義和求和公式來判斷。

示例：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，$S_4=20$，求公差$d$。

解答：由等差數(shù)列的求和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$a_1=2$，$S_4=20$，得$20=\frac{4}{2}(2\cdot2+(4-1)d)$，解得$d=2$。

3.填空題：例如考察函數(shù)的值、數(shù)列的項、向量的坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的模等。

示例：已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，求$f(2)$的值。

解答：將$x=2$代入函數(shù)，得$f(2)=\sqrt{2^2