【暑期預習銜接講義】20252026學年人教版九年級數學上冊第十三講：用待定系數法求二次函數的解析式 （知識總結梳理+4大考點典例精講+變式訓練+高頻精煉）知識點01：用一般式法求二次函數的解析式確定二次函數的關系式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入三個點的坐標列出關于a,b,c的方程組，并求出a,b,c，就可以寫出二次函數的解析式.知識點02：用頂點法求二次函數的解析式當知道頂點坐標(h，k)和知道圖象上的另一點坐標兩個條件，用頂點式y＝a(x－h)2＋k可以確定二次函數的關系式由特殊到一般.知識點03：交點法求二次函數的解析式交點式y=a(x－x1)(x－x2).當拋物線與x軸的兩個交點為(x1,0)、(x2,0)時，可設y=a(x－x1)(x－x2)，再將另一點的坐標代入即可求出a的值，從而寫出二次函數的解析式.知識點04：歸納總結考點1：選擇適當的方法求二次函數的解析式【典型例題】【答案】A故選：A【變式訓練1】【答案】D【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，二次函數與坐標軸的交點．熟練掌握二次函數的圖象與性質，二次函數與坐標軸的交點是解題的關鍵．先求解二次函數的解析式，再根據二次函數的圖象與性質，二次函數與坐標軸的交點判斷作答即可．∴A、B錯誤，故不符合要求；D正確，故符合要求；∴C錯誤，故不符合要求；故選：D．【變式訓練2】【答案】A故選：A考點2：在自變量范圍內求最值【典型例題】【答案】A【分析】本題考查二次函數的圖象和性質，二次函數的最值，待定系數法求出函數解析式，進而根據增減性結合二次函數的最值，進行求解即可．故選：A．【變式訓練1】A．4 B．8 C．6 D．10【答案】C∴函數的最大值與最小值之差是6．故選：C．【變式訓練2】A． B． C． D．【答案】B故選：B．考點3：二次函數的平移問題【典型例題】【答案】D【分析】本題考查二次函數的性質，解析式，平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的解析式的求法．故選：D【變式訓練1】【答案】C故選：C．【變式訓練2】【答案】B故選：B．考點4：根據二次函數的圖像求解析式【典型例題】A．，，2 B．，4，2 C．，4，2 D．無法確定【答案】A【詳解】解：根據函數圖象可知，故選：A．【變式訓練1】已知某二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為（

）【答案】A故選：A．【變式訓練2】二次函數的圖象如圖所示，則其解析式是（

）【答案】A故選：A．一、單選題【答案】D【分析】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵．故選：D．【答案】D【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式．利用待定系數法求得二次函數的解析式即可求解．故選：D．【答案】C【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，先用待定系數法求出函數解析式，再根據二次函數的圖象和性質逐項判斷即可．故C不正確；∴該二次函數沒有最大值，故A正確，故B正確；故D正確．故選：C．…0135……5012…則下列關于這個二次函數的結論正確的是（）【答案】D由以上分析知，B、C不符合題意，D符合題意；故A不符合題意．故選D【答案】B【分析】本題考查二次函數圖像與系數的關系，及用交點式求函數解析式，明確a決定拋物線的開口方向和形狀是解題關鍵．根據題意可設拋物線的交點式，再由兩拋物線形狀及開口相同得到a相同，從而確定解析式即可．故選：B．………0343…A． B． C．0 D．3【答案】B故選：B．【答案】C【分析】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，由給定點的坐標，利用待定系數法，即可求出這個二次函數的表達式．故選：C．【答案】C故選：C．【答案】C故選：C．二、填空題【答案】故答案為：．【答案】故答案為：．三、解答題(1)試確定此二次函數的解析式；【分析】本題考查的是待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求函數解析式的一般步驟是解題的關鍵．（1）根據題意列出二元一次方程組，解方程組求出，得到此二次函數的解析式；①求二次函數解析式；【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，根據自變量的范圍求函數值的范圍，二次函數的增減性，解題關鍵是利用待定系數法求出二次函數解析式．②先求出二次函數的最小值，再在自變量范圍內求出最大值即可；（2）先分別求得，，，判斷各自的符號，再比較的大?。畳佄锞€的開口向上，(1)求此二次函數圖象的對稱軸與頂點坐標；【分析】主要考查了二次函數的解析式，二次函數的性質和圖象，函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．解得：．(1)求該二次函數的表達式；【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，待定系數法求二次函數解析式，分類討論等知識點．對進行分類討論是本題的難點．…01……1…(1)求二次函數的表達式．(2)求二次函數圖象的頂點坐標，并在給出的平面直角坐標系中畫出二次函數的圖象．【分析】本題主要查了二次函數的圖象和