專題2.7有理數的混合運算教學目標1.理解有理數混合運算的順序；2.能正確進行有理數的混合運算；3.能用運算律進行簡便計算.教學重難點1.重點（1）掌握有理數混合運算的順序；（2）掌握有理數混合運算的簡便計算；2.難點（1）掌握程序流程圖的計算和算“24”點；（2）掌握有理數混合運算的規律計算和新定義問題。知識點01有理數的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左到右的順序進行；如果有括號，先進行括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算；如需去括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號.PS：在有理數混合運算中，通常情況下，帶分數要先化成假分數，小數要先化成分數，再進行計算，有些計算是可以同時進行的.【即學即練】1．（2425七年級上·江蘇南通·期中）計算．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵．（1）根據先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的，即可解答；（2）根據先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的，即可解答．；2．（2425七年級上·江蘇宿遷·期中）計算【答案】(1)(2)【分析】（）根據有理數的運算法則計算即可；（）利用乘法分配律的逆運算計算即可；本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的運算法則和運算律是解題的關鍵．．3．（2425七年級上·江蘇揚州·階段練習）計算：【答案】(1)(2)7【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算乘方，再算乘除，后算加減；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減；知識點02利用運算律簡便計算有理數運算律包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律及乘法分配律等；一些計算優先結合會簡便很多，如下所示：相反數結合；湊整結合；正、負分別結合；同分母結合；倒數結合【即學即練】4．（2425·七年級上·江蘇泰州·階段練習）計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算．【答案】(1)29(2)(3)24【分析】本題主要考查了有理數的混合運算：（1）運用加法運算律計算，即可求解；（2）先計算小括號內的，再計算中括號內的，然后計算除法，即可求解；（3）運用乘法分配律計算，即可求解．【答案】【分析】本題考查了有理數的混合運算，利用乘法分配律進行計算即可得；掌握乘法分配律，有理數混合運算的運算法則和運算順序是解題的關鍵．6．（2425·七年級上·江蘇無錫·階段練習）計算下列各題，能用簡便方法的要用簡便方法計算．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】本題考查有理數的簡便運算，涉及有理數加減乘除相關運算，分配律、結合律及其相應逆運算，熟記相關運算法則及運算律是解決問題的關鍵．；題型01有理數四則混合運算（簡單）【典例1】計算．【答案】(1)5(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，有理數的加減計算，熟知有理數的相關計算法則是解題的關鍵．（1）根據有理數的加減計算法則求解即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．；【變式1】計算∶【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數的運算，解題的關鍵是：（1）根據有理數加法的交換律和結合律計算即可；（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可．【變式2】計算：【答案】(1)40(2)0【分析】此題考查了有理數的混合運算，熟知有理數的加減及含乘方的有理數混合運算法則是正確解答此題的關鍵．（1）根據減法法則變形，計算即可；（2）先計算乘方，再乘除，后加減即可．．【變式3】計算：【答案】(1)(2)24【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．（1）先計算乘方和絕對值，再算乘除，最后加減即可；（2）先把除法轉化為乘法，再根據乘法分配律計算即可．【變式4】計算：【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，有理數乘法分配律，熟知相關計算法則是解題的關鍵．（1）先利用乘法分配律去括號，再計算乘法，最后計算加減法即可得到答案；（2）先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可得到答案．；題型02有理數四則混合運算（復雜）【典例1】計算：【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）按照加減法運算法則運算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；（3）逆用乘法分配律進行計算即可；（4）先算乘方，計算括號內的值，再算乘法，最后算加減即可．；【變式1】計算：【答案】(1)14(2)26【分析】本題考查有理數混合運算，熟練掌握有理數運算法則是解題的關鍵．（1）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可（2）先計算乘方與求絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可．【變式2】計算：【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查的是求一個數的絕對值，加法的運算律，乘法的運算律，含乘方的有理數的混合運算，掌握有理數加減乘除，乘方運算的運算法則與運算順序是解題的關鍵.（1）利用加法的運算律，把分母相同的兩個數先加，從而可得答案；（3）先計算括號內的運算，同步計算乘方運算，再計算乘法運算，最后計算加減運算即可；（4）先計算乘方運算，同步計算除法與絕對值，再計算乘法運算，最后計算加減運算即可.；【答案】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．．【變式4】計算．【答案】(1)(2)(3)2(4)15【分析】本題考查了有理數的四則混合運算和含乘方的有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和順序是解題的關鍵．（1）先計算絕對值和有理數的乘除，再計算有理數的加減，即得答案；（2）先計算有理數的乘方，然后計算兩個括號中的加減，再計算有理數的乘法，最后計算有理數的加減，即得答案．（3）先算括號，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．；；．題型03有理數四則混合運算的實際應用【典例1】如圖是2025年1月的日歷，方框內涂上的9個數之和是正中心數“14”的（

）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．11倍【答案】C【分析】本題考查了有理數的混合運算的應用，根據題意列出算式計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．故方框內涂上的9個數之和是正中心數“14”的9倍，故選：C．【變式1】隨著出行方式的多樣化，某市三類打車方式的收費標準如表：出租車A打車軟件B打車軟件3千米以內：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超過3千米的部分：2.4元/千米時間：0.6元/分鐘時間：0.4元/分鐘已知三種打車的平均車速均為40千米/時，去8千米遠的地方，出行方式更省錢的是（

）A．出租車出行更省錢 B．A打車軟件更省錢C．B打車軟件更省錢 D．都一樣省錢【答案】B【分析】本題考查有理數混合運算的應用，分別求出各種出行方式的費用，出租車的費用為3千米的費用加上超過3千米的部分的費用，A、B打車軟件的費用為路程的費用加上時間的費用，計算后進行比較即可解答．∴A打車軟件更省錢．故選：B【答案】224【分析】本題考查了矩形和正方形面積公式的應用，有理數乘除運算的實際應用，解題的關鍵是分別算出教室地面面積和瓷磚面積，再用教室地面面積除以瓷磚面積得到瓷磚塊數．先統一單位，再分別計算教室地面面積與瓷磚面積，最后通過除法運算得出瓷磚數量．故答案為：224．【變式3】王老師某天打車上班，已知該地區出租車計費方式如下．已知王老師家距離學校公里，那么打車費需要元．公里數/公里計費元超出3公里部分元/公里不足1公里部分按照1公里算【答案】【分析】本題主要考查有理數混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，列出算式，并熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．先根據表格中分段計費方法列出算式，再根據有理數的混合運算順序和運算法則計算可得．故答案為：．【變式4】出租車駕駛員李師傅從鐘樓出發，在南北走向的街道上連續接送5批乘客，行駛路程記錄如下（規定向南為正，向北為負，單位：）第1批第2批第3批第4批第5批758(1)接送完第5批乘客后，李師傅在鐘樓的什么方向，距離鐘樓多少千米？(2)若該出租車每千米耗油升，那么接送這5批乘客共耗油多少升？【答案】(1)李師傅在鐘樓的南邊，距離鐘樓9千米(3)14元【分析】本題主要考查了有理數混合運算的應用，熟練掌握運算法則，是解題的關鍵．（1）根據題意列出算式求出結果即可；（2）根據每千米耗油升，結合表格中數據求出總路程，然后求出耗油量即可；答：李師傅在鐘樓的南邊，距離鐘樓9千米；答：李師傅接送完第1批乘客獲得的車費是14元．題型04程序流程圖與有理數計算【典例1】一個數值運算程序如圖所示，當輸入的值為時，輸出結果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數的混合運算，解決本題的關鍵是根據運算程序的要求進行計算，到符合要求時輸出結果．應輸出，輸出結果為．故選：A．A．6 B．42 C．1806 D．無法輸出結果【答案】C【分析】本題考查了有理數的混合運算，有理數的大小比較，根據程序流程圖計算并比較大小即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．故選：C．【變式2】如圖所示的程序圖，當輸入1時，輸出的結果是．【答案】15故答案為：15【變式3】如圖，若開始輸入的x的值為4，按所示的程序運算，最后輸出的結果為．【答案】19【分析】本題考查了有理數的混合運算，有理數的大小比較，根據題意結合有理數的運算法則計算并比較大小即可得解．故最后輸出的結果為19，故答案為：19．【變式4】數學活動小組設計出如下的運算程序：任給一個正整數n，若n是偶數，則將n除以2；若n是奇數，則將n乘以3再加1．重復這樣的運算，經過有限次后，得到結果為1并輸出．根據運算程序，解答下列問題：(1)小組同學輸入7，求運算一次后的結果；(2)小組同學輸入一個數，在沒有輸出前，每次運算的結果都是偶數，經過4次運算輸出1，請直接寫出同學們輸入的數．【答案】(1)22(2)16【分析】本題主要考查了有理數混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，根據題意列出算式．（1）根據題干提供的信息列式計算即可；（2）根據每次運算的結果都是偶數，經過4次運算輸出1，列出算式，得出運算結果即可．【詳解】（1）解：根據題意，輸入7，運算一次后的結果為：（2）解：∵每次運算的結果都是偶數，經過4次運算輸出1，題型05算“24”點【分析】本題主要考查了有理數的四則混合計算，根據有理數的四則混合計算法則計算24點即可．【分析】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵．運用有理數的混合運算進行計算使其等于即可．【詳解】解：四張牌的點數分別是3、4、1、7，【變式2】紅紅有5張寫著以下數字的卡片，請你按要求抽出卡片，解決下列問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數字相減的差最大，最大值是______．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數字相除的商最小，最小值是______．(3)從中取出0以外的4張卡片，將這4個數字進行加、減、乘、除、乘方混合運算，使結果為24，寫出一種符合要求的運算等式．（注：每個數字只能用一次）．【答案】(1)5(2)【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算的法則是解題的關鍵．（1）依據題干要求選取3，，列式運算即可；（2）依據題干要求選取1，，列式運算即可；（3）按要求列式運算即可．（2）解：從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數字相除的商最小，最小值是【變式3】“24點”游戲是同學們熟知的數學游戲，游戲規則是利用加、減、乘、除（可加括號），將這四個數列式進行運算（四個數都要用到且都只能使用1次），使其結果為24．(1)請用一個算式完成下列兩組數據的“24點”運算．①1、2、3、6；②、、4、4．【分析】本題主要考查了有理數混合運算的應用，解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則．（1）根據有理數四則混合運算法則，寫出結果即可；（2）根據題干要求，利用有理數四則混合運算法則和含乘方的有理數混合運算法則，進行解答即可．【變式4】如圖所示，有5張寫著不同的數的卡片，請你按要求選取卡片，完成下列問題．(1)從中選取2張卡片．①若這2張卡片上的數相減，所得的運算結果最小，則最小結果為______；②若這2張卡片上的數相除，所得的運算結果最小，則最小結果為______；③若這2張卡片上的數相加，所得的運算結果最大，則最大結果為______；④若這2張卡片上的數相乘，所得的運算結果最大，則最大結果為______；⑤若這2張卡片上的數經過加、減、乘、除、乘方中的一種運算后（乘方運算的指數只考慮正整數情況），能得到一個最大的數，則最大的數為______；(2)若從中選取4張卡片，對卡片上的數進行加、減、乘、除、乘方運算，使運算結果為24．每張卡片都必須使用一次，但不能重復使用．請寫出算式（只需寫出1種即可）．【答案】(1)①；②；③7；④15；⑤625【分析】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．（1）①要使2張卡片上的數相減，所得的運算結果最小，應該用最小的數減去最大的數，據此可求解；②要使2張卡片的商最小，則取異號的兩張卡片，且分子的絕對值最大，分母的絕對值最小，據此可求解；③要使2張卡片上的數相加，所得的運算結果最大，應該用兩個最大的數相加，據此可求解；④要使2張卡片的乘積最大，則取同號的兩張卡片，且其絕對值最大的兩張，據此可求解；⑤利用有理數的相應的運算進行求解，符合題意即可；（2）利用有理數的相應的運算進行求解，符合題意即可．題型06含乘方的有理數混合運算A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數的混合運算、有理數的大小比較，先分別計算各個選項添加的運算符號的結果，再比較大小即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．故選：C．【答案】18【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的加減乘除和乘方運算的運算法則．（1）根據有理數的減法運算即可得到答案；（2）根據有理數的加法運算即可得到答案；（3）根據有理數的乘法運算即可得到答案；（4）根據有理數的除法運算即可得到答案；（5）先計算乘方，然后計算乘法即可；（6）先計算乘方，然后計算加法即可；故答案為：；1；8；；；．【答案】【分析】本題考查絕對值，以及含乘方的有理數混合運算，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則．根據含乘方的有理數混合運算順序和運算法則求解，即可解題．．【答案】【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．．【答案】【分析】本題考查有理數的混合運算，根據有理數的混合運算法則，正確的進行計算，是解題的關鍵．．題型07計算器—有理數【典例1】若用科學計算器進行計算，按鍵順序如下：則輸出的結果應為（

）【答案】B【分析】本題考查了計算器的使用，解題的關鍵是理解計算器的按鍵順序，寫出計算的式子．根據計算器的按鍵順序，寫出計算的式子，然后求值即可．故選：B．【答案】D【分析】本題考查了用科學計算器進行計算，根據計算器的按鍵順序和按鍵功能即可得出答案，熟練計算器各個按鍵的功能是解題的關鍵．故選：D．【變式2】用圖1所示的科學計算器按圖2的按鍵順序進行操作，則計算結果為．【答案】【分析】本題考查了有理數的混合運算，根據按鍵順序列出式子，計算即可，熟知科學計算器，熟練進行運算是解題的關鍵．故答案為：．【變式3】若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：則輸出結果為．【答案】10故答案為：10．【變式4】現有一個病毒，每隔半小時分裂一次，若不考慮其他因素，10小時后，能有多少個病毒？同時有某細菌，專門消滅病毒，現有2萬個這樣的細菌，若該種群每半小時增加2萬個，則10小時后有多少個細菌？若將10小時后的兩種微生物立即混合在一起(一個細菌只能吞噬一個病毒)，那么誰會有剩余？參考數據科學計算器按鍵順序計算結果【答案】病毒A會有剩余【分析】本題考查有理數的乘方、有理數的混合運算、有理數的大小比較、利用計算器求乘方等知識，根據題意分別求出10小時后病毒和細菌的數量，再比較大小即可．所以病毒A會有剩余題型08有理數混合運算的規律計算【典例1】干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環配合，每個組合代表××年，60年為一個循環．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數以2024年為例：對照天干地支表得出，2024年為農歷甲辰年．123456789101112天干甲乙丙丁成己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依據上述規律推斷，2044年應為（

）A．癸亥年 B．癸酉年 C．甲辰年 D．甲子年【答案】D【分析】本題考查有理數運算的實際應用．根據題意，列出算式進行計算后，判斷即可．掌握天干，地支的確定方法，正確的列出算式，是解題的關鍵．所以2044年應為甲子年．故選：D．【變式1】某種金屬元素鉍會進行衰變，每次在一個周期里，衰變的量是上一次量的一半．鉍的周期（半衰期是1小時．設原有1克的未衰變的鉍，則1小時后有0.5克發生了衰變，再過1小時又有0.25克發生了衰變，衰變一直按照這種規律發生下去，請問5小時后，共有多少克鉍發生了衰變？（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將每個小時的衰變量相加，計算可得結果．【詳解】解：由題意可得：=故選：B．【點睛】本題考查了有理數的混合運算的實際應用，解題的關鍵是理解題意，列出算式．【變式2】觀察下列各式，解答問題：【分析】本題考查了有理數的混合運算，數字規律的探究．把原式轉化為兩個分數的乘積的形式，然后約分即可．，【變式3】觀察一列數：，，，，，?，按此規律，這一列數的第2025個數為．本題考查了規律的探索，熟練掌握從符號，分子，分母三個方向去探索發現規律是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意，得序號為奇數時，數為負，序號為偶數時，數為正；分數的分子：等于序號數；【變式4】閱讀材料，回答下列問題．【分析】本題考查了裂項法在有理數的混合運算中的應用，明確裂項法的形式是解題的關鍵．（1）觀察①②③三個算式，可知分母中兩個乘數的差為1，分子的差也為1，直接寫出一個類似的算式即可；（3）所給算式分母中兩個乘數的差為2，但分子的差為1，故前面乘以，則可以用裂項法進行計算．題型09有理數混合運算的新定義問題A．5 B． C．3 D．4【答案】A．故選：A．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查新定義的問題，涉及有理數的混合運算，根據題目的新定義列出等式是解題關鍵．根據新定義的計算法則計算即可．【詳解】解：根據新定義可得：故選：C．【答案】【分析】本題考查有理數的混合運算，根據新運算，列出算式進行計算即可．故答案為：．【答案】3故答案為：3．【答案】(1)14(2)【分析】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是根據新定義列出算式，并熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．A． B． C． D．【答案】D故選：D．2．（2425·七年級上·江蘇揚州·階段練習）我國古代《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A．25天 B．49天 C．67天 D．124天【答案】C【分析】本題主要考查含乘方的有理數的計算，根據題意列出計算式進行計算即可．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．故選：C．A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】本題考查的是有理數的乘方的法則，即正數的任何次方都是正數；負數的奇次方是負數，負數的偶次方是正數，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．根據的奇數次方是1，的偶數次方1，先算乘方，再算加法．故選：B．A． B．2 C．8 D．8【答案】A【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則和運算順序是解題關鍵．先算乘方，再算除法即可．故選：A．【答案】D故選：D．6．（2425·七年級上·江蘇常州·階段練習）在數學課上，老師讓甲、乙、丙、丁四名同學分別做了一道有理數計算題，你認為做對的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】本題考查有理數含乘方的混合運算，按照有理數的運算順序與法則依次進行判斷即可．故選：B．7．（2425七年級上·江蘇蘇州·期中）某玩具店用600元購進了10套玩具．如果每套玩具的售價以65元為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，售價記錄如下：，，，，，，0，，，（單位：元），則賣完這10套玩具后（

）A．虧損了2元 B．虧損了20元 C．盈利了52元 D．盈利了48元【答案】D【分析】本題考查正負數的意義及有理數混合運算的實際應用，讀懂題意，計算出這10套玩具的銷售收入即可得到答案，熟練掌握有理數混合運算是解決問題的關鍵．【詳解】解：某玩具店用元購進了套玩具，這套玩具的成本是元，每套玩具的售價以65元為標準，具體售價為，，，，，，0，，，，賣完這10套玩具后盈利了48元，故選：D．的值為（

）【答案】D故選：D【答案】【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．首先計算有理數的乘方，然后計算加法即可．故答案為：．【答案】73【分析】先明確圖2中每一位對應的七進制數位，再根據滿七進一的規則，用各位數字乘以對應的冪次，最后求和得到十進制表示的天數．本題主要考查了七進制與十進制的轉換，熟練掌握滿七進一規則及不同數位對應的冪次運算是解題的關鍵．【詳解】解：由圖2可知，七進制數從右到左各位數字對應的的冪次依次為、、．各位數字分別為（對應位）、（對應位）、（對應位）．故答案為：73.【答案】1【分析】本題考查的是含乘方運算的混合運算，先計算乘方，再計算乘法運算即可．故答案為：12．（2425七年級上·江蘇南通·期中）根據流程圖中的程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為．【答案】7【分析】本題考查了有理數的混合運算，代數式求值，掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵．先根據流程圖的程序列出算式，再計算出結果，根據輸出的條件得出結論即可．∴輸出y的值為7．故答案為：7．【答案】2或7或37【分析】本題主要考查有理數的混合運算，代數式求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據題意列式計算求出符合題意的答案即可．【詳解】解：如果輸入的原始數據是正整數，加密后的數據是217，故答案為：2或7或37．14．（2425·七年級上·江蘇南京·階段練習）計算：【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，解題關鍵是注意運算順序．（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減法即可得到答案；（2）按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．15．（2425·七年級上·江蘇蘇州·階段練習）計算：【答案】(1)3(2)【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．（1）根據有理數的加減混合運算法則求解即可；（2）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．；【初步探究】（2）若n為任意正整數，下列關于除方的說法中，正確的有__________；（橫線上填寫序號）①任何非零數的圈2次方都等于1；②任何非零數的圈3次方都等于它的倒數；③圈n次方等于它本身的數是1或；④負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．【實踐應用】【答案】（1），（2）①②④【分析】本題主要考查新定義，有理數的乘除法運算，理解新定義的運算，有理數乘除法運算法則是關鍵．（1）根據材料提示方法計算即可；（2）根據新定義運算的計算法則判定即可；（3）根據新定義運算的計算法則計算即可．故答案為：，；（2）若n為任意正整數，綜上所述，正確的有①②④；【答案】【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．先將帶分數化為假分數，再計算乘方，然后計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號內運算．18．（2425七年級下·江蘇連云港·期中）一個三位數，若它是3的倍數，則把它除以3的商作為下一個數：否則，把它各位上的數相加的和再平方后作為下一個數．重復這個過程……直到出現了與之前重復的數，那就輸出此數作為最終結果，結束操作．(1)上面的文字語言可以轉化為流程圖表達．如圖是