第五講有理數的乘除法有理數的乘法法則1.兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積2.任何數與0相乘，都得0.[注意]（1）在進行乘法運算時，帶分數要化為假分數，以便于約分.分數與小數相乘時，根據兩個數的特點，統一成分數或小數（2）乘法運算的最后結果一定是最簡分數或整數，[拓展]任何數與1相乘都等于它本身，任何數與1相乘都等于它的相反數.例題1：計算：（1）6×（1）;（2）（6）×（1）；（3）9×（6）;（4）（9）×6.練習1：計算：（1）6×（3.5)；（2）（?12）×114；（3）4×(?例題2：有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，那么下列式子成立的是A.aB.aC.abB.a+b<0C.ab>0D.|b|<|a|練習2：有理數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，如果a+b=0，那么下列結論正確的是B.aC.abcD.acB.a+c>0C.abc>0D.ac>0倒數乘積是1的兩個數互為倒數[注意](1)倒數是它本身的數只有1和1；(2)0沒有倒數例題3：計算(1)8×18(2)（4）×（14）(3)(78)x(練習3：例題4：已知a的倒數是a，b的相反數是0.1的倒數，負數c的絕對值是8，則式子4ab+3c的值是。練習4：已知a與b互為相反數，x與y互為倒數，c的絕對值是2，求a+b2多個有理數的乘法（乘法規律）1.多個有理數相乘（1）幾個不為0的數相乘，積的符號由負的乘數的個數決定.負的乘數的個數是偶數時，積為正數；負的乘數的個數是奇數時，積為負數.確定符號后，再把乘數的絕對值相乘作為積的絕對值（2）幾個數相乘，如果其中有乘數為0，那么積為0.同樣，若積為0，則至少有一個乘數為0.2.有理數的乘法運算律（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變，即ab=ba（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，即（ab）c=a（bc）（3）分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，即a(b+c)=ab+ac例題5：計算：（1）（3）×2×（3.5）；（2）（0.5+56?712練習5：(1)(3)×6×(0.25)×14；(2)(23)×(115)×(1例題6：練習6：闖關練習：1.若三個有理數的乘積為負數，則這三個有理數中負數有A.1個B.1個或3個D.3個C.2個2.下列說法中，正確的是A.2與2互為倒數B.2與12C.0的相反數是0D.2的絕對值是一23.如果ab=0，那么一定有A.a=b=B.a=C.aB.a=0C.a，b至少有一個為0D.a，b最多有一個為04.已知m的倒數是它本身，則m=。5.一只小蟲在一條東西方向放置的木條上沿直線爬行，先以每分鐘2.5米的速度向東爬行，后來又以這個速度向西爬行，試求小蟲先向東爬行3分鐘又向西爬行5分鐘后所處的位置6、6.利用分配律計算（1009899A.(100+9899）×99B.（1009899）×99C.(1009899）×99D.(101如圖，點A，B分別表示有理數a，b.下列算式中，結果一定是負數的是。A.a+bB.abC.abD.|a|·|b]8、根據如圖所示的程序計算：當輸入數為?23時，輸出結果為計算：(1)(0.4)×(+25)×(5)；(2)(10)×(0.1)×(8.25)；(3)(?3)×56×(?45)×(?14)；(4)(?36)×(?49+5觀察下列等式：11×2=1?12；12×3=12?13；131）猜想：1n（n+12）計算：11×2+12×3+3）探究并計算:12×4+14×6+4）計算：1有理數的除法法則法則1：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即a÷b=a·1/b(b≠0)】法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數的絕對值除以除數的絕對值的商.0除以任何一個不等于0的數，都得0.[方法技巧]如果被除數和除數都是整數，且能整除，一般選用法則2進行計算，即先確定商的符號，再將兩數的絕對值相除.否則，一般選用法則1進行計算，即把除法轉化為乘法.[拓展]帶有分數線的數可以理解為分子除以分母.例題7：計算：（1）36÷8；（2）48÷（6）；（3）（?12）÷（?2練習7：計算(1)(18)÷(6)；(2)(12)÷(+12)(3)(4.7)÷1；(4)1÷(1.5)；(5)(134)÷(31例題8：化簡下列分數：（1）?48?6（2）?練習8：化簡下列分數：（1）18?54（2）?有理數的乘除混合運算乘除混合運算往往先將除法轉化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果[拓展]在加減乘除混合運算中，一般按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，應先算括號里面的同級運算中，按照從左到右的順序進行，并合理運用運算律，簡化運算例題9：練習9：闖關練習：1.計算(6)÷(?1A.18B.2C.18D.22.若兩個有理數的商是正數，和是負數，則這兩個數A.一正一負B.都是正數C.都是負數D.不能確定3.有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是A.abB.ab>0C.a<bD.ab>04.如果互為相反數的兩個數都不為0，那么它們的和是，它們的商是。5.七年級二班某次數學測驗的平均成績為105分，數學老師以平均成績為基準，把其中五名同學的成績（單位：分）簡記為+10，13，0，+15，2，則這五名同學的平均成績為分．6.定義一種新的運算：x*y=x?yy，如3*1=3?11=2，則（6*2）*（2）=。7.8.已知高度每增加100m，氣溫大約降低0.6℃.小明在某座山的山腳測得溫度為8℃.(1)若這座山的高度是2000m，求山頂的溫度；(2)小明在上山過程中看到溫度計上的讀數是1℃，此時他距山腳有多高？9.有一種“二十四點”的游戲，其游戲規則為任取四個1至13之間的自然數，將四個自然數（每個數只能用一次，可添加括號）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24.例如，對1，2，3，4可作如下運算：（1+2+3）×4=24（上述運算與4×（1+2+3）視為相同方法的運算）（1）現有四個有理數3，4，6，10，運用上述規則已經寫出了下列3種不同方法的運算式，請再寫出一種不同方法的運算式①3×(46+10)=24；②4+6÷3×10=24；③104+3×6=24；④。（2）現有2，3，6，10四個數字運用上述規則已經寫出了下列4種不同方法的運算式，請再寫出一種不同方法的運算式①（10+6÷3)×2=24；②（10+6)÷2×3=24；③（102×3)×6=24；④（106)×2×3=24；⑤；（3）現有四個有理數3，5，7，13，運用上述規則寫出一種運算式答案：例題1：（1）6×（1）=（6×1）=6；（2）（6）×（1）=+（6×1）=6；（3）9×（6）=（9×6）=54；（4）（9）×6=（9×6）=54練習1：(1)原式=6×3.5=21．（2)原式=?1/2×5/4=?5/8(3)原式=4×7/2=14;(4)原式=0.例題2：[答案]B練習2：答案B例題3：（1）原式=1練習3：4例題4：[答案]10或18練習4：1例題5：原式=1（2）=1830+21=48+21=27練習5：（1）（2）例題6：練習6：闖關練習：1、B2、C3、C4、±15、解：設向東為正方向，根據題意，得3×2.5+5×（2.5）=（35）×2.5=2×2.5=5（米），所以小蟲在出發點的西邊5米處，6、A7、A8、109、10、例題7：練習7：例題8：（1）原式=（48）÷（6）=48÷6=8.（2）原式=（25）÷（10）=25÷10=?5練習8：（1）原式=18÷（54）=（18÷54）=?13例題9：練習9：例題10：練習10：