2全反射[學習目標]1.知道什么是光疏介質和光密介質，理解它們具有相對性.2.理解全反射現象，掌握臨界角的概念和全反射的條件.3.利用全反射條件，應用臨界角公式解答相關問題.4.了解全反射棱鏡和光導纖維．一、全反射[導學探究]如圖1，讓光沿著半圓形玻璃磚的半徑射到它的平直的邊上．逐漸增大入射角，觀察反射光線和折射光線的變化．圖1(1)在入射角逐漸增大時，折射角的大小如何變化？(2)在入射角逐漸增大時，反射光線和折射光線的亮度如何變化？(3)折射界面兩側的介質的折射率有何不同？答案(1)逐漸增大入射角，會看到折射光線離法線越來越遠，折射角逐漸增大．(2)折射光線越來越弱，反射光線越來越強．當入射角增大到某一角度，使折射角達到90°時，折射光線完全消失，只剩下反射光線．(3)入射側介質的折射率較大，折射側介質的折射率較小．[知識梳理]對全反射的理解1．光疏介質和光密介質兩種介質相比較，折射率較大的介質叫光密介質，折射率較小的介質叫光疏介質．任何兩種透明介質都可以通過比較光在其中傳播速度的大小或折射率的大小來判定誰是光疏介質或光密介質．2．全反射現象(1)全反射：光從光密介質射入光疏介質時，同時發生折射和反射．若入射角增大到某一角度，折射光線完全消失，只剩下反射光線的現象．(2)臨界角：剛好發生全反射，即折射角等于90°時的入射角．用字母C表示，sinC＝eq\f(1,n).(3)全反射發生的條件①光從光密介質射入光疏介質．②入射角大于或等于臨界角．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)光發生全反射時，折射光線消失，只剩下反射光線．(√)(2)光從一種介質進入另一種介質時，只要入射角足夠大就一定會發生全反射現象．(×)(3)只有光由光密介質進入光疏介質時，一定會發生全反射現象．(×)(4)折射率大的介質就是光密介質．(×)(5)光由介質進入空氣，介質的折射率越大，臨界角越小．(√)(6)光發生全反射時，依然遵守反射定律．(√)二、全反射棱鏡[導學探究]如圖2所示，已知玻璃的折射率為1.5，甲圖中當光線垂直BC面入射時，光線到達AC面的入射角是多少？能否發生全反射？乙圖中當光線垂直AC面入射時，光線到達AB面的入射角是多少？能否發生全反射？圖2答案45°能發生全反射45°能發生全反射[知識梳理]入射方式項目方式一方式二方式三光路圖入射面ABACAB全反射面ACAB、BCAC光線方向改變角度90°180°0°發生側移[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)制作全反射棱鏡的材料的折射率一定大于eq\r(2).(√)(2)全反射棱鏡可以使光線傳播的方向改變180°.(√)(3)全反射棱鏡可以使光線傳播的方向改變90°.(√)(4)用任意一種材料制作的等腰直角三棱鏡都是全反射棱鏡．(×)(5)全反射棱鏡和平面鏡相比，反射光比入射光能量損失要小．(√)三、光導纖維[導學探究]如圖3所示是光導纖維的結構示意圖，其內芯和外套由兩種光學性能不同的介質構成．構成內芯和外套的兩種介質，哪個折射率大？為什么？圖3答案內芯的折射率大．因為當內芯的折射率大于外套的折射率時，光在傳播時能發生全反射，光線經過多次全反射后能從一端傳到另一端．[知識梳理]光導纖維的原理及應用1．光導纖維由折射率較高的玻璃內芯和折射率較低的外層透明介質組成．當光在玻璃棒內傳播時，如果從玻璃射向空氣的入射角大于臨界角，光會發生全反射，于是光在玻璃棒內沿著鋸齒形路線傳播．2．光纖通信利用了光的全反射原理，它的優點是容量大、衰減小、抗干擾能力強等．3．光導纖維的應用：(1)內窺鏡；(2)光纖通信．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)光纖通信是利用光作為載體來傳遞信息．(√)(2)光導纖維傳遞光信號是利用光的直線傳播的原理．(×)(3)光導纖維傳遞光信號是利用光的全反射原理．(√)(4)光在光導纖維中的傳播的速度小于光在真空中的光速c.(√)(5)光導纖維內芯的折射率大于外套的折射率，光傳播時在內芯和外套的界面上發生全反射．(√)一、對全反射的理解解決全反射問題的思路(1)確定光是由光疏介質進入光密介質還是由光密介質進入光疏介質．(2)若光由光密介質進入光疏介質時，則根據sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角，看是否發生全反射．(3)根據題設條件，畫出入射角等于臨界角的“臨界光路”．(4)運用幾何關系、三角函數關系、反射定律等進行判斷推理，運算及變換進行動態分析或定量計算．例1(多選)如圖4所示，半圓形玻璃磚放在空氣中，三條同一顏色、強度相同的光線，均由空氣沿半圓半徑方向射入玻璃磚，到達玻璃磚的圓心位置．下列說法正確的是()圖4A．假若三條光線中只有一條在O點發生了全反射，那一定是aO光線B．假若光線bO能發生全反射，那么光線cO一定能發生全反射C．假若光線bO能發生全反射，那么光線aO一定能發生全反射D．假若光線aO恰能發生全反射，則光線bO的反射光線比光線cO的反射光線的亮度大答案ACD解析三條光線沿著指向圓心的方向由空氣射向玻璃磚，在玻璃磚界面，它們的入射角為零，均不會偏折．在玻璃磚直徑界面，光線aO的入射角最大，光線cO的入射角最小，它們都是從光密介質射向光疏介質，都有發生全反射的可能．如果只有一條光線發生了全反射，那一定是aO光線，因為它的入射角最大，所以選項A對．假若光線bO能發生全反射，說明它的入射角等于或大于臨界角，光線aO的入射角更大，所以，光線aO一定能發生全反射，光線cO的入射角可能大于或等于臨界角，也可能小于臨界角，因此，光線cO不一定能發生全反射．所以選項B錯，C對．假若光線aO恰能發生全反射，則光線bO和光線cO都不能發生全反射，但光線bO的入射角更接近于臨界角，所以，光線bO的反射光線較光線cO的反射光線強，即光線bO的反射光線亮度較大，所以D對．1．光的反射和全反射均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．2．光線射向兩種介質的界面上時，往往同時發生光的折射和反射現象，但在全反射現象中，只發生反射，不發生折射．入射角等于臨界角時，折射角等于90°，實際上已經沒有折射光線了．例2一束單色光由左側射入盛有清水的薄壁圓柱形玻璃杯，圖5為過軸線的截面圖，調整入射角α，使光線恰好在水和空氣的界面上發生全反射，已知水的折射率為eq\f(4,3)，求sinα的值．圖5答案eq\f(\r(7),3)解析當光線在水面發生全反射時，有sinC＝eq\f(1,n)當光線從左側射入時，由折射定律有eq\f(sinα,sin\f(π,2)－C)＝n聯立以上兩式，代入數據可得sinα＝eq\f(\r(7),3)針對訓練如圖6所示，一束光線從空氣射入某介質，入射光線與反射光線夾角為90°，折射光線與入射光線延長線間夾角θ為15°，求：圖6(1)該介質的折射率；(2)光在該介質中傳播的速度；(3)光從該介質射入空氣時的臨界角．答案(1)eq\r(2)(2)2.12×108m/s(3)45°解析(1)由反射定律可知α＝β，由于α＋β＝90°，故入射角α＝45°；由圖可知r＋θ＝α＝45°，由于θ＝15°，故折射角r＝30°，所以該介質的折射率n＝eq\f(sinα,sinr)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2).(2)由折射率與速度的關系n＝eq\f(c,v)得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3.0×108,\r(2))m/s≈2.12×108m/s.(3)光從該介質射入空氣時臨界角的正弦值sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故臨界角C＝45°.二、全反射的應用應用全反射解決實際問題的解題要點(1)把握“恰好全反射”“剛好全反射”所暗示的信息．(2)明確光在介質中的傳播速度與真空中光速的關系．(3)常用數學公式要熟練，sin(eq\f(π,2)－C)＝cosC，cosC＝eq\r(1－sin2C).例3如圖7所示，AB為光導纖維，A、B之間距離為s，使一光脈沖信號從光導纖維中間入射，射入后在光導纖維與空氣的界面上恰好發生全反射，由A點傳輸到B點所用時間為t，求光導纖維所用材料的折射率n.(已知光在真空中的傳播速度為c)圖7答案eq\r(\f(ct,s))解析設介質的折射率為n，則有sinα＝sinC＝eq\f(1,n)n＝eq\f(c,v)t＝eq\f(\f(s,sinα),v)＝eq\f(s,vsinα)由以上三式解得t＝eq\f(s,\f(c,n)·\f(1,n))＝eq\f(sn2,c)，所以n＝eq\r(\f(ct,s))1．發生全反射的條件是光由光密介質射向光疏介質，且入射角大于或等于臨界角．2．光導纖維利用了光的全反射，所以內芯的折射率一定大于外套的折射率．例4空氣中兩條光線a和b從方框左側入射，分別從方框下方和上方射出，其框外光線如圖8所示．方框內有兩個折射率n＝1.5的全反射玻璃棱鏡．下列選項給出了兩棱鏡的四種放置方式的示意圖．其中能產生圖中效果的是()圖8答案B解析四個選項的光路圖如圖：可知B項正確．1．關于光導纖維的說法正確的是()A．光導纖維是由高級金屬制成的，所以它比普通電線容量大B．光導纖維是非常細的特制玻璃絲，但導電性能特別好，所以它比普通電線衰減小C．光導纖維是非常細的特制玻璃絲，由內芯和外套兩層組成，光纖是利用全反射原理來實現光的傳導的D．在實際應用中，光導纖維必須呈筆直狀態，因為彎曲的光纖是不能導光的答案C解析光導纖維的作用是傳導光，它是直徑為幾微米到一百微米之間的特制玻璃絲，且由內芯和外套兩層組成，內芯的折射率比外套的大．載有聲音、圖象及各種數字信號的激光傳播時，在內芯和外套的界面上發生全反射，光纖具有容量大、衰減小、抗干擾性強等特點．在實際應用中，光纖是可以彎曲的．2．圖9表示光線從介質2射入介質1發生全反射的情景，下列說法正確的是()圖9A．介質1的折射率大于介質2的折射率，臨界角小于θB．介質1的折射率大于介質2的折射率，臨界角大于θC．介質2的折射率大于介質1的折射率，臨界角不大于θD．介質2的折射率大于介質1的折射率，臨界角不小于θ答案C3．如圖10所示，一束單色光沿半圓柱形玻璃磚的半徑垂直ab面入射，有光線從ab面射出．以O點為圓心，將玻璃磚緩慢轉過θ角時，恰好沒有光線從ab面射出，則該玻璃磚的折射率為()圖10A.eq\f(1,sin\f(θ,2)) B.eq\f(1,sinθ)C.eq\f(1,sin2θ) D.eq\f(1,2sinθ)答案B解析玻璃磚轉過θ角，法線也轉過θ角．則光線的入射角為θ，此時恰好發生全反射，因而臨界角C＝θ.所以n＝eq\f(1,sinC)＝eq\f(1,sinθ).一、選擇題1．(多選)以下哪些現象是由光的全反射造成的()A．在岸上能看見水中的魚B．夜晚，湖面上映出了岸上的彩燈C．夏天，海面上出現的海市蜃樓D．水中的氣泡看起來特別明亮E．用光導纖維傳輸光信號答案DE2．(多選)下列說法正確的是()A．因為水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介質B．因為水的折射率小于酒精的折射率，所以水對酒精來說是光疏介質C．同一束光，在光密介質中的傳播速度較大D．同一束光，在光密介質中的傳播速度較小答案BD解析因為水的折射率小于酒精的折射率，所以水對酒精來說是光疏介質；由v＝eq\f(c,n)可知，光在光密介質中的傳播速度較小．3．(多選)關于全反射，下列說法中正確的是()A．發生全反射時，仍有折射光線，只是折射光線非常弱，因此可以認為不存在折射光線而只有反射光線B．光線從光密介質射向光疏介質時，一定會發生全反射C．光線從光疏介質射向光密介質時，不可能發生全反射D．水或玻璃中的氣泡看起來特別亮，是因為一部分光從水或玻璃射向氣泡時，在界面發生了全反射答案CD解析光從光密介質射向光疏介質時，當入射角增大到某一角度后，折射光線完全消失，只剩下反射光線的現象叫全反射，故A、B錯誤，C正確；光從水或玻璃射向氣泡時，一部分光線在界面發生了全反射，即反射光增強，透射光減弱，就使氣泡看起來特別亮，D正確．4．光線從折射率為eq\r(2)的介質中射向空氣，如果入射角為60°，下圖所示光路正確的是()答案C解析根據sinC＝eq\f(1,n)可求出臨界角為45°，由于入射角大于臨界角，則必定發生全反射，因此只有反射光線而無折射光線．5．光導纖維的結構如圖1所示，其內芯和外套材料不同，光在內芯中傳播．以下關于光導纖維的說法正確的是()圖1A．內芯的折射率比外套的大，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射B．內芯的折射率比外套的小，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射C．內芯的折射率比外套的小，光傳播時在內芯與外套的界面上發生折射D．內芯的折射率與外套的相同，外套的材料有韌性，可以起保護作用答案A解析光導纖維很細，它的直徑只有幾微米到一百微米，它由內芯和外套兩層組成，內芯的折射率比外套的大，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射．6.(多選)一束光從空氣射向折射率為n＝eq\r(2)的某種玻璃的表面，如圖2所示，i表示入射角，r表示折射角，則()圖2A．當i>45°時，會發生全反射現象B．無論入射角i是多大，折射角r都不會超過45°C．欲使折射角r＝30°，光線應以i＝45°的角度入射D．當tani＝eq\r(2)時，反射光線跟入射光線恰好互相垂直答案BC解析光從空氣(光疏介質)向玻璃(光密介質)中射入時，無論i多大，都不會發生全反射現象；當i＝90°時，由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(\r(2),2)，即r＝45°，當i變小時，r變小，即r≤45°；當r＝30°時，則sini＝nsinr＝eq\f(\r(2),2)，所以i＝45°；當tani＝eq\r(2)時，由n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)知，r＝90°－i，則此時反射光線與折射光線互相垂直．7.(多選)如圖3所示，一束光由空氣射到透明介質球的A點，入射角為i，則()圖3A．當i足夠大時，在A點將發生全反射B．當i足夠大時，光從球內向外射出時將發生全反射C．無論i多大，在A點都不會發生全反射D．無論i多大，光從球內向外射出時，都不會發生全反射答案CD解析光從光密介質射向光疏介質時才可能發生全反射，因此光在A點由空氣進入介質球時，肯定不能發生全反射；光從介質球向外射出的入射角i′是隨著i的增大而增大的，且i′的增大只是逐漸接近臨界角，不可能大于臨界角．原因如下：如圖，對于球上任意一點，球面法線一定過球心O，設r為光從A點射入時的折射角，i′為光從B點射出時的入射角．它們為等腰三角形的兩底角，因此有i′＝r，根據折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，得sinr＝eq\f(sini,n).即隨著i的增大，r增大，但顯然r不能大于臨界角C，故i′也不可能大于臨界角，即光從B點射出時，也不可能發生全反射，在B點的反射光射向D點，在D點也不會發生全反射．8.自行車上的紅色尾燈不僅是裝飾品，也是夜間騎車的安全指示燈，它能把來自后面的光線反射回去．某種自行車尾燈可簡化為由許多整齊排列的等腰直角棱鏡(折射率n>eq\r(2))組成，棱鏡的橫截面如圖4所示．一平行于橫截面的光線從O點垂直AB邊射入棱鏡，先后經過AC邊和CB邊反射后，從AB邊的O′點射出，則出射光線是()圖4A．平行于AC邊的光線①B．平行于入射光線的光線②C．平行于CB邊的光線③D．平行于AB邊的光線④答案B解析因為折射率n>eq\r(2)，該棱鏡為全反射棱鏡，入射光線在AC邊和CB邊經過兩次全反射，方向改變180°，出射光線為②.選項B正確．9.如圖5，一個三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角．此截面所在平面內的光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊，進入三棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發生全反射．該三棱鏡材料的折射率為()圖5A.eq\f(\r(6),2) B.eq\r(2)C.eq\f(3,2) D.eq\r(3)答案A解析設三棱鏡的折射率為n，光路圖如圖所示，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)又n＝eq\f(1,sinC)，θ1＝45°，θ2＋C＝90°聯立以上各式解得：n＝eq\f(\r(6),2)，A對．二、非選擇題10.如圖6所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑．來自B點的光線BM在M點射出．出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發生全反射．已知∠ABM＝30°，求：圖6(1)玻璃的折射率；(2)球心O到BN的距離．答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3),3)R解析(1)設光線BM在M點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識，i＝30°，r＝60°，根據折射定律得n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).(2)光線BN