攀枝花市2025屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)2025.5本試題卷共4頁，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼貼在條形碼區(qū)．2．答選擇題時，選出每小題答案后，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試題卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集運算即可.故選：B.A. B. C.1 D.【答案】A【解析】故選：A.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用投影向量的公式即可求解.故選：B.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值判斷A、B、C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.故選：DA. B. C.1 D.2【答案】C【解析】故選：C6.袋子中裝有除顏色外完全相同的2個白球和2個黑球．每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，已知第一次摸到的是白球，則第二次摸到黑球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用縮小空間的方法求出條件概率.【詳解】第一次摸到的是白球，余下1白2黑的3個球，所以第二次摸到黑球的概率為.故選：D【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)圖象與自然對數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合來研究方程的解，即可得到判斷.故選：A.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用線段之比可設(shè)出兩線段，再結(jié)合焦半徑及橢圓的定義，可求出各線段長度，然后借助余弦定理得到關(guān)于的齊次方程，從而可求離心率.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．x4681012ya2bc6【答案】BCD【解析】故選：BCD．10.圓O的半徑為定長r，A是圓O所在平面內(nèi)一個定點，P是圓O上一個動點．線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q，則點Q的軌跡可能是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】ABC【解析】【分析】由題設(shè)條件線段和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合圓錐曲線的定義，分類討論，即可求解.【詳解】（1）若為圓內(nèi)一定點，P是圓O上一個動點，線段AP的垂直平分線l與（2）若為圓外一定點，為圓上的一動點，線段的垂直平分線交直線于點，（3）若為圓上的一定點，為圓上的一動點，此時點的軌跡是圓心.綜上可得即點的軌跡可能是點、圓、橢圓和雙曲線.故選：ABC【答案】ABD【解析】故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】【解析】【分析】利用展開式的通項公式來求指定項系數(shù)即可.所以含的項的系數(shù)為，故答案為：【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓臺的表面積公式得到方程，計算可得.故答案為：．【答案】【解析】【分析】利用奇偶性和周期性，從而把問題轉(zhuǎn)化到一個周期內(nèi)研究，然后針對絕對值分段討論去絕對值，就得到簡單的正弦或余弦函數(shù)求最小值.綜上最小值為，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．傾向于購買新能源車傾向于購買燃油車合計女性居民80男性居民400合計800已知從這800名居民中隨機抽取1人，這個人傾向于購買燃油車的概率為0.8（3）從上述傾向于購買燃油車的居民中用分層隨機抽樣的方法抽取8人，再從這8人中抽取3人調(diào)查其傾向于購買燃油車的原因，用表示3人中女性居民的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）分布列見解析，【解析】【分析】（1）利用概率計算出傾向于購買燃油車的人數(shù)，則可列出二聯(lián)表；（2）利用獨立性檢驗規(guī)則，即可作出判斷；（3）利用超幾何分布概率公式可得概率分布列，從而可求期望.【小問1詳解】由從這800名居民中隨機抽取1人，這個人傾向于購買燃油車的概率為0.8，傾向于購買新能源車傾向于購買燃油車合計女性居民80240320男性居民80400480合計160640800【小問2詳解】零假設(shè)：對新能源車與燃油車的購買傾向相互獨立，不存在性別差異，【小問3詳解】從上述傾向于購買燃油車的居民中用分層隨機抽樣的方法抽取8人，則女性居民有3人，男性居民有5人，再從這8人中抽取3人調(diào)查其傾向于購買燃油車的原因，則的分布列為：0123（1）求雙曲線C的標準方程；（2）2【解析】【分析】（1）利用已知條件可列方程組求解即可；（2）利用直線與雙曲線相切，借助方程組判別式為0來找到參數(shù)相等關(guān)系，然后計算面積可求得是定值.【小問1詳解】【小問2詳解】（2）求數(shù)列的前項和；【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（3）求的長．【答案】（1）證明見解析；【解析】【分析】(1)利用勾股定理證明一個線線垂直，再利用一個已知的垂直關(guān)系，即可證明線面垂直；(3)利用換底面建立空間直角坐標系，把所求的線段長設(shè)為參數(shù)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)表示各點坐標，通過法向量夾角余弦值的絕對值為，建立相等關(guān)系求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解