專題06有理數的乘法與除法（5知識點+11大題型+4大拓展訓練+過關測）內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：11大核心考點精準練+4大拓展訓練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點1：有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；0與任何數相乘都得0；任何數與1相乘都等于它本身，任何數與－1相乘都等于它的相反數；拓展：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數的個數有偶數個時，積為正；幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數為0.一般地，在乘法運算中，若有帶分數和小數，應先把帶分數化為假分數，小數化為分數之后再計算，方便約分.【即時訓練】1．（2324七年級上·浙江杭州·階段練習）下列算式中，積為負數的是（

）【答案】D【分析】本題考查了有理數的乘法，熟練掌握乘法法則是解題的關鍵：根據有理數的乘法法則計算即可逐一判斷；【詳解】解：由題意可得，故選：D．2．（2324七年級上·浙江寧波·期末）用2、0、2、4這四個數進行如下運算，計算結果最大的式子是（

）【答案】B【分析】本題考查了有理數的混合運算，有理數的大小比較，正確求出計算結果是解題關鍵．先求出各選項的計算結果，再比較大小即可．故選：B．3．（2024七年級上·浙江·專題練習）計算：【答案】(1)(2)(3)504(4)【分析】本題考查有理數的乘法，掌握有理數的乘法法則是解題的關鍵．（1）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（2）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（3）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（4）根據有理數的乘法法則進行計算即可．．知識點2：有理數的乘法運算律拓展：三個或三個以上有理數相乘，任意交換因數的位置，或者先把其中幾個因數相乘，積相等；乘法分配律對一個有理數同多個有理數的和相乘仍適用【即時訓練】4．（2425七年級上·浙江·期中）用簡便方法計算：【答案】(1)【分析】本題主要考查了有理數乘法分配律：（1）根據乘法分配律求解即可；5．（2023七年級上·浙江·專題練習）用簡便方法計算：【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數的乘法運算．解答的關鍵是運用乘法運算律簡化計算過程．（1）利用乘法交換律和結合律即可求解；（2）利用乘法交換律和結合律即可求解．(1)對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？【答案】(1)小軍的解法較好；【分析】本題考查了有理數乘法，掌握乘法分配律的應用，把帶分數進行適當的轉換是解題的關鍵．（1）根據兩人得計算過程可以判斷出小軍的解法較好；【詳解】（1）解：小軍的解法較好；（2）解：小強的解法：知識點3：倒數1.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數.PS：單獨的一個數不能稱為倒數；0與任何數相乘都等于0，不可能等于1，所以0沒有倒數.2求一個數的倒數的方法：（1）一個不為0的整數的倒數，是用這個數作分母，1作分子的分數；（2）求一個真分數的倒數，就是將這個分數的分子與分母交換一下位置；（3）求帶分數的倒數，要先將帶分數化成假分數，再交換分子與分母的位置；（4）求小數的倒數，先將小數化為分數，再求倒數.3.化為倒數的兩個數的符號是相同的，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數.【即時訓練】【答案】D【分析】本題考查了絕對值、相反數、倒數的定義，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．故選：D．8．（2024七年級上·浙江·專題練習）求下列各數的倒數：(1)；(2)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查倒數，乘積為1的兩個數互為倒數，據此解答各題即可．（1）根據倒數的定義求解即可；（2）根據倒數的定義求解即可；（3）根據倒數的定義求解即可；（4）根據倒數的定義求解即可．∴的倒數是；∴的倒數是；∴的倒數是．知識點4：有理數除法法則除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數；兩個不為0的數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數都等于0，0不能作為除數，無意義.一個非零的數除以它的本身等于1.兩數相除要先確定商的符號，再確定絕對值，其中商的符號的確定方法與有理數乘法中積的符號確定方法相同.補充：兩個數相除，若商是1，則這兩個數相等；若商是1，則這兩個數互為相反數.有理數的除法中沒有交換律、結合律、分配律.【即時訓練】【答案】【分析】本題主要考查有理數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則進行計算即可．故答案為：．【答案】【分析】本題考查有理數的除法、有理數的大小比較，要使兩數相除所得的商最小，只需在所給的數中，用絕對值最大的正數除以絕對值最小的負數即可．故答案為：．12．（2324七年級上·浙江溫州·階段練習）數學老師布置了一道題：小明仔細思考了一番，用了一種特殊的方法來解決這個問題．小明的解法：(1)小明的解答是否正確？請說明理由；【答案】(1)正確，理由見解析(2)【分析】（1）正確，利用倒數的定義判斷即可；（2）求出原式的倒數，即可確定出原式的值．此題考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【詳解】（1）解：正確，理由為：一個數的倒數的倒數等于原數；知識點5：有理數乘除混合運算有理數乘除混合運算順序：沒有括號的情況下，按照從左到右的順序計算，有括號的要先算括號里面的；要先將除法化為乘法，化成連乘的形式，同時，有帶分數的先化成假分數，有小數的要先化成分數，然后按照有理數乘法運算法則進行計算.【即時訓練】【答案】B【分析】根據有理數的乘除混合計算法則求解即可．故選B．【點睛】本題主要考查了有理數的乘除混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查有理數的乘除混合運算，根據新定義求出各個數，再進行乘除運算即可求解．，故選：B．15．（2223七年級上·浙江湖州·期中）閱讀下面解題過程并解答問題：＝（第三步）(1)上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第________步，錯誤原因是______；第二處是第________步，正確步驟的依據是______；(2)請寫出正確的結果________．【答案】(1)二，運算順序錯誤或者（先算了乘法）；三，兩數相除同號得正，異號得負并把絕對值相除或者（有理數除法法則）【分析】本題主要考查了有理數的乘除混合運算，對于（1），觀察計算步驟，可知要按照順序計算有理數的乘除法判斷第一步，再根據有理數的除法法則計算判斷第二步；對于（2），先計算括號內的，再根據運算順序計算有理數的乘除法．【詳解】（1）第一處是第二步，錯誤原因是運算順序錯誤，應該先計算除法，再計算乘法；第二處是第三步，正確的步驟的依據是：兩數相除同號得正，并把絕對值相除；故答案為：二，運算順序錯誤；三，兩數相除同號得正，并把絕對值相除；【題型1兩個有理數的乘法運算】A． B．3 C． D．12【答案】A【分析】本題考查了兩個有理數的乘法法則，熟練掌握有理數的乘法法則是解答本題的關鍵．兩數相乘，同號的正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘，積仍得0．據此計算即可．故選A．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數的乘法，根據有理數的乘法運算法則計算即可，掌握有理數的乘法運算法則是解題的關鍵．故選：．【答案】【分析】本題考查了有理數的乘法和加法運算，先算乘法，再算加法即可求解，掌握運算法則是解題的關鍵．故答案為：．4．在4，，6，這四個數中，任意取兩個數相乘，所得的積最大是．【答案】35【分析】本題考查有理數的乘法，有理數大小比較．關鍵要明確不為零的有理數相乘的法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．兩個非0數相乘，同號得正，異號得負，且正數大于一切負數，所以找積最大的應從同號的兩個數中尋找即可．【詳解】解：要使所得的積最大，兩數字必定同號，∴任意取兩個數相乘，所得的積最大是35，故答案為：35．5．計算：【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數的乘法，兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（1）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（2）根據有理數的乘法法則進行計算即可．【題型2多個有理數的乘法運算】6．下列式子中，積的符號為負的是（

）【答案】D【分析】本題考查有理數的乘法運算，根據有理數乘法的運算法則，積的符號由因數中負號的個數決定，奇負偶正，進行判斷即可．【詳解】解：A、有2個負號，積的符號為正，不符合題意；B、有4個負號，積的符號為正，不符合題意；C、積為0，不符合題意；D、有3個負號，積的符號為負，符合題意；故選D．7．已知三個數的積為負數，如果一個數為正數，那么另外兩個數（

）A．一定都是正數 B．一定都是負數C．一定異號 D．無法確定【答案】C【分析】本題考查了有理數的乘法，熟記“同號得正，異號得負”是解題的關鍵．【詳解】解：∵三個數的積為負數，一個數為正數，∴另兩個數異號，故選：C．8．絕對值不小于2.4且小于5的所有整數的積是．【答案】144【分析】本題考查絕對值的意義，有理數的乘法運算，根據題意，求出滿足題意的所有整數，再利用有理數的乘法法則進行計算即可，熟練掌握絕對值的意義，是解題的關鍵．故答案為：144．【答案】【分析】本題主要考查了多個有理數的乘法運算，有理數的乘法運算律等知識點，熟練掌握有理數的乘法運算法則及有理數的乘法運算律是解題的關鍵．按照有理數的乘法運算法則進行計算即可．10．計算：【答案】(1)【分析】本題考查了有理數的乘法運算，解題的關鍵是掌握有理數的乘法運算法則．（1）根據有理數的乘法運算法則計算即可；（2）根據有理數的乘法運算法則計算即可．【題型3有理數乘法的實際應用】11．小海去電影院購買電影票時付款100元找回44元．根據如圖表信息，可判斷小海看的場次是（

）《哪吒之魔童鬧海》70元/張上午場：六折

中午場：五折下午場：八折

夜場：不打折A．上午場 B．中午場 C．下午場 D．夜場【答案】C【分析】本題主要考查了有理數乘法和減法的實際應用，先求出小海所看電影的實際票價，再分別求出四個場次的實際票價即可得到答案．夜場的實際票價為元，∴可判斷小海看的場次是下午場，故選：C．12．某奶茶店促銷一款新飲品，每杯售價7元，為吸引顧客，店長推出A套餐和B套餐：若晴晴想買12杯該飲品，則下列花費最少的方式是（

）A．買6個A套餐 B．買4個B套餐C．買3個A套餐，2個B套餐 D．買2個A套餐，3個B套餐【答案】B【分析】本題考查了有理數的混合運算，理解題意，正確列出算式是解題的關鍵．根據題意分別計算出套餐和套餐的花費，然后比較大小即可．∴買4個套餐花費最少，故選：B．【答案】【分析】本題考查有理數乘法的實際應用，根據題意分析得出變化量，再結合正負數的意義是解題的關鍵．故答案為：．14．一間多媒體教室長15米，寬8米，高4米，要粉刷這間教室的墻壁和天花板（門窗除外）．門窗的面積是23平方米，如果每平方米需花8元涂料費，粉刷這間教室需要涂料費多少錢？【答案】粉刷這間教室需要涂料費2248元錢【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，根據題意列出計算式是解題的關鍵．∴粉刷這間教室需要涂料費2248元錢．15．股民曹先生上星期五買進某公司股票1000股，每股31元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌注：正數表示比前一天上漲，負數表示比前一天下跌．(1)星期三收盤時，每股是多少元？（列式計算）(2)本周內最高股價是每股多少元？最低價是每股多少元？(3)如果曹先生在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】(1)周三收盤時股價為元(2)本周內最高股價是每股元，最低價是每股元【分析】本題考查了有理數的混合運算，以及正負數表示一對具有相反意義的量，解題關鍵在于認真的閱讀題目，分析題意，認真的進行計算．（1）根據有理數的加法，可得答案；（2）根據有理數的加法，有理數的大小比較，可得答案；（3）分別求出賣出時的受益，買進的費用即可解決問題；【詳解】（1）解：周三收盤時股價為：答：周三收盤時股價為元；答：本周內最高股價是每股元，最低價是每股元；【題型4倒數】A．3 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數的加減，倒數的定義．先計算，再利用“乘積為的兩個數互為倒數”求解即可．故選：C．17．互為倒數．則（

）【答案】C【分析】該題考查了倒數的定義，根據互為倒數的兩個數的乘積等于1即可求解．【詳解】解：∵互為倒數，故選：C．【分析】本題考查了倒數的定義，掌握“乘積是1的兩個數互為倒數”是解題關鍵．將帶分數化為假分數，再求倒數即可．的倒數是，故答案為：．19．給出下列9個有理數，按下列要求解答：(1)把上面的9個數用“”排列起來；(2)見詳解；(3)①0；②3，0，，；③【分析】本題考查了數軸、有理數的大小比較，絕對值及倒數、有理數的分類等知識點．熟知相關定義是正確解題的關鍵．（1）根據“正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數”的法則即可結果；（2）根據數軸是用直線上的點表示數的一條直線，可把數在數軸上表示出來；（3）根據絕對值、整數、倒數的意義可得答案．故答案為：①0；②3，0，，；③．20．求下列各數的倒數：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查倒數，解題的關鍵牢記倒數的定義：乘積為的兩個數互為倒數．（1）根據倒數的定義求解即可；（2）先將小數化為分數，再根據倒數的定義求解；（3）先將帶分數化為假分數，再根據倒數的定義求解；（4）先將小數化為分數，再根據倒數的定義求解．【詳解】（1）解：的倒數為；的倒數為；的倒數為；【題型5有理數乘法運算律】【答案】2025故答案為：2025．【答案】【分析】本題考查了有理數的混合運算，根據乘法分配律進行計算即可求解．故答案為：．23．利用運算律計算有時可以更簡便．請你參考示例，用運算律簡便計算．【答案】(1)0(2)2【分析】本題主要考查了有理數的簡便運算，靈活運用加法運算律和乘法運算律成為解題的關鍵．（1）直接運用有理數的加法結合律進行簡便運算即可；（2）運用加法交換律和乘法結合律進行簡便運算即可．．．(2)74（1）找出式子的相同因數，逆用乘法分配律進行計算．（2）找出式子的相同因數，逆用乘法分配律進行計算．25．下面是樂樂同學進行有理數運算的過程，請認真閱讀并完成相應任務．任務：(1)填空：①以上運算步驟中，第一步依據的運算律是；②第步開始出現錯誤，錯誤的原因是．(2)請直接寫出正確的計算結果．【答案】(1)①乘法分配律；②二，計算時符號出現錯誤(2)【分析】本題考查有理數的乘法、乘法分配律，利用乘法分配律簡便運算是解答的關鍵．（1）①利用乘法分配律可得答案；②根據有理數的乘法運算法則判斷即可；（2）根據乘法分配律和有理數的乘法和加減運算法則求解即可．【詳解】（1）解：①在所給運算步驟中，第一步依據的運算律是乘法分配律；②第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是計算時符號出現錯誤，故答案為：①乘法分配律；②二，計算時符號出現錯誤；【題型6有理數的除法運算】A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查有理數的除法，根據除法公式進行計算即可．故選D．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數的四則運算，分別填入加減乘除符號，計算出對應式子的結果即可得到答案．故選：B．【答案】/【分析】本題考查了有理數的除法運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．先將帶分數化為假分數，再將除法化為乘法計算即可．，故答案為：．29．計算：【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了有理數的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（）先算括號內的減法運算，然后算除法即可；（）先算括號內的加法，乘法運算，然后算除法即可．．【答案】【分析】此題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．首先將除法轉化成乘法，然后利用乘法分配律求解即可．．【題型7有理數除法的應用】31．下列分數中，能化為有限小數的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數的除法，分數和小數的互化，解題的關鍵是利用有理數的除法法則計算即可作出判斷．故選：C．32．如題圖，在一張日歷表中，任意涂出一個豎列上相鄰的三個數，則這三個數的和可能是（

）A．38 B．40 C．51 D．62【答案】C【分析】此題考查了有理數的計算，通過觀察發現日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個數之間的內在聯系，是完成本題的關鍵．通過觀察可知，日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個數中每相鄰的兩個數都相差7，且中間的數為三個數的平均數，據此特點對題目中的四個選項中的數據進行分析即可．【詳解】解：日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個數中每相鄰的兩個數都相差7，且中間的數為三個數的平均數．故選：C．33．學校團委組織37名團員去西柏坡紅色教育基地進行為期兩天的參觀學習，其中女團員18名，男團員19名．在辦理入住時，所有女團員辦理完成后，再安排男團員辦理．房間價目表如下（說明：客房未住滿的房間按原價收費）：房型單人間雙人間三人間房價（元/天）120150200（1）所有女團員每天住宿的費用最少為元；（2）所有男團員每天住宿的費用最少為元．【答案】【分析】本題考查了最優化問題中的費用問題．盡可能安排三人間，剩余人數再用單人間或雙人間補足．通過調整三人間的數量，找到總費用最低的組合即可．【詳解】解：（1）單人間120元/人天；雙人間75元/人天；三人間元/人天；則要使每天住宿的費用最少，盡量選擇三人間，所有女團員每天住宿的費用最少為1200元；故答案為：1200；所有男團員每天住宿的費用最少為1300元；故答案為：1300．34．某校六年級學生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和一輛大客車每次可運送學生105人，用1輛小客車和兩輛大客車每次可運送學生110人，求每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？【答案】每輛小客車和每輛大客車各能坐名，名學生【分析】本題考查有理數的混合運算，根據用6輛小客車和兩輛大客車每次可運送學生數減去1輛小客車和兩輛大客車每次可運送學生去除以多的小客車數得到每輛小客車能坐人數，然后計算每輛大客車能坐人數解答即可．答：每輛小客車和每輛大客車各能坐名，名學生．(1)其中偏差最大的乒乓球直徑是______；(2)抽查的這10個乒乓球中，最符合標準的乒乓球的直徑是______？【分析】此題考查了正數和負數的意義，解題的關鍵是理解正和負的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．（1）根據題意列式計算即可；（2）根據絕對值的定義即可得到結論；【題型8有理數乘除混合運算】36．計算：【答案】(1)(2)3(3)(4)12【分析】本題主要考查了有理數的四則混合運算，乘法分配律，掌握其運算法則是關鍵．（1）先將除法變乘法，再根據有理數乘法運算法則計算即可；（2）先將除法變乘法，再根據有理數乘法，加減運算法則計算即可；（3）先將除法變乘法，再根據有理數乘法分配律的逆運算計算即可；（4）運用乘法分配律計算即可．；．【答案】【分析】本題考查有理數的乘除混合運算，解題的關鍵是將帶分數化為假分數，再根據有理數乘除法運算法則，從左到右依次進行計算．將帶分數化為假分數，按照從左到右的順序進行乘除運算．【答案】2【分析】根據有理數乘除的混合運算解答即可．本題考查了有理數乘除的混合運算，熟練掌握運算法則是階梯的關鍵．．【答案】【分析】本題考查了有理數的乘除混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則；先算乘除，再算加減即可得解．40．計算：【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵．（1）先化除為乘，然后根據乘法交換律，進行計算，即可；（2）先根據有理數的乘法運算律進行計算，然后再進行減法運算即可【題型9有理數乘除中的簡便運算】41．簡便計算【答案】(1)64(2)【分析】（1）根據乘除混合運算解答即可．（2）根據乘法的交換律，逆用分配律，解答即可．．【點睛】本題考查了乘除混合運算，分配律，加法運算，交換律，熟練運算法則是解題的關鍵．42．脫式計算，能簡便的要簡便計算．【分析】本題考查了有理數的乘除混合運算，除法運算以及乘法運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．①先把除法化為乘法，再根據乘法法則進行計算，即可作答．②先把除法化為乘法，再根據乘法運算律進行計算，即可作答．③先運算括號內，再把除法化為乘法，根據乘法運算律進行計算，即可作答．④先運算乘法，再運算加減，即可作答．．；43．用簡便方法計算(3)(4)【分析】本題考查的是化簡絕對值，有理數的乘法的運算律的應用，除法運算；44．利用運算律有時能進行簡便計算．解答下列問題：請你判斷方方同學的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程；(2)請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算（請寫出具體的解題過程）：【答案】(1)不正確，見解析【分析】此題主要考查了有理數的混合運算，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（1）方方同學的計算過程不正確，根據有理數的混合運算的運算方法，求出算式的值是多少即可．②變形后運用乘法分配律求解即可．【詳解】（1）解：方方同學的計算過程不正確，45．簡便運算能使學生思維的靈活性得到充分鍛煉，對提高學生的計算能力起到非常大的作用．閱讀下列相關材料．材料二，下列算式是一類兩個兩位數相乘的一種特殊計算方法．根據以上材料，完成下列問題：【答案】(1)【分析】本題以材料題為背景，介紹了有理數運算中的簡便運算．正確理解題意加以運用是解題關鍵．（2）利用材料二所給方法即可計算．【題型10有理數的四則混合運算】【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，解題關鍵是熟練掌握混合運算法則．按照混合運算法則先算括號里面的乘法，再進行通分，然后先算括號里面的，再算括號外面的即可．47．計算：【答案】(1)22(2)(3)(4)1【分析】本題考查有理數的四則混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的運算法則，包括去括號法則，乘除運算法則，乘法分配律以及運算順序（先乘方，再乘除，最后加減；有括號先算括號內）．（1）按照有理數加減法法則計算；（2）依據有理數乘除法法則計算；（3）運用乘法分配律計算；（4）根據先乘方，再乘除，最后加減；有括號先算括號內．；；．48．簡便計算：【答案】(1)(2)【分析】（1）根據有理數的混合運算法則計算即可．（2）利用分配律，計算即可．本題考查了有理數的混合運算，分配律的應用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【答案】8【分析】本題考查了小數，分數，百分數的混合運算，熟練掌握以上知識點并靈活運用運算定律簡化運算是解題的關鍵．先統一轉化成小數，然后應用乘法分配律簡化運算即可得到答案．【答案】【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先化簡絕對值，計算乘法，再計算加減即可．【題型11有理數四則混合運算的實際應用】商場需甲種貨物數量（件）需乙種貨物數量（件）A47B134C105D85E156(1)如果送貨員一個上午最多前往三個商場，且要求他最少送甲種貨物30件，最少送乙種貨物15件，寫出一種滿足條件的送貨方案（寫商場編號）；(2)在（1）的條件下，如果送貨員想在上午達到最大的收益，寫出他的最優送貨方案是（寫商場編號）．【答案】(1)E，C，D（答案不唯一）(2)C，B，E【分析】本題考查了數據分析，邏輯推理和方案選擇能力，理解題目要求計算出每個組合，并計算出收益，然后選擇最優方案是解題的關鍵．（1）根據三個商場送甲種貨物，送乙種貨物，分組列舉求解即可；（2）分別計算出每組滿足方案的收益，再比較，選擇收益最多的，即可．【詳解】（1）解：E商場需送甲種貨物數量15，需送乙種貨物數量6，C商場需送甲種貨物數量10，需送乙種貨物數量5，D商場需送甲種貨物數量8，需送乙種貨物數量5，∴前往E，C，D商場滿足條件．故答案為：E，C，D（答案不唯一）；∴送貨員想在上午達到最大的收益，寫出他的最優送貨方案是：C，B，E．故答案為：C，B，E．52．等額本金是指一種貸款的還款方式，是在還款期內把貸款數總額等分，每月償還同等數額的本金和剩余貸款在該月所產生的利息，這樣由于每月的還款本金額度固定，而利息越來越少，借款人起初還款壓力較大，但是隨時間的推移每月還款敗也越來越少．設小王貸款60萬，月利率是，采用等額本金還款法，準備在半年內還清，請問他第一個月需還款多少萬元？第二個月需還款多少萬元？最后總共要還款多少萬元？【答案】第一個月需還款10.6萬元，第二個月需還款10.5萬元，最后總共要還款62.1萬元【分析】本題考查了有理數混合運算的應用，利率問題，正確理解題意是解題的關鍵．先求出每月應還本金，再由還款金額等于本金加利息求出每個月需要還款金額，再相加即可．答：第一個月需還款10.6萬元，第二個月需還款10.5萬元，最后總共要還款62.1萬元．【答案】不能，理由見解析【分析】本題考查了有理數的混合運算的實際應用，有理數的大小比較，正確理解題意是解題的關鍵．先求出15公里以上每公里單價，然后分段求費用，再相加即可得到總費用，再與75元比較大小即可．【詳解】解：不能，理由如下：∴他不能直接乘出租車回家．54．“十一”期間，某風景區在7天中每天游客的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人負數表示比前一天少的人數），若9月30日的游客人數為1萬人，人均消費為50元．日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日人數變化單位：萬人(1)10月4日的游客人數為萬人；(2)七天內游客人數最多的是10月日，游客人數為萬人；(3)求該景區“十一”期間所有游客在此風景區的總消費是多少萬元？【答案】(1)2.8(2)3；3.2(3)765萬元【分析】本題考查有理數的混合運算，正數和負數，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據正數和負數的實際意義分別求得10月1日～7日每天的游客數量后即可求得答案；（3）結合（2）中所求列式計算即可．即10月4日的游客人數為2.8萬人，故答案為：2.8；（2）根據題意可得10月1日～7日每天的游客數量如下：10月4日：2.8萬人；則七天內游客人數最多的是10月3日，游客人數為3.2萬人，故答案為：3；3.2；即該景區“十一”期間所有游客在此風景區的總消費是765萬元．55．某廠本周計劃每天生產200輛自行車，由于工作人員輪休等原因，實際每天生產量與計劃生產量相比情況如下表（增加的車輛數為正數，減少的車輛數為負數）：星期一二三四五六日增減（單位：輛）(1)該廠星期三生產電動車________輛；(2)請求出該廠在本周實際生產自行車的數量；(3)該廠實行“每周計件工資制”，每生產一輛自行車可以得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛在60元基礎上另獎15元；少生產一輛則倒扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)195(2)1410輛(3)84750元【分析】本題考查有理數的混合運算，正數和負數，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（3）結合（2）中所求列式計算即可．即該廠星期三生產電動車195輛，故答案為：195；即該廠在本周實際生產自行車的數量為1410輛；即該廠工人這一周的工資總額是84750元．【拓展訓練一有理數乘除法混合運算綜合】56．簡便計算【答案】(1)(3)1(5)（2）先將除法轉化為乘法，再逆用乘法分配律進行計算即可；（3）先計算括號里面的，再計算最后計算乘法即可；【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．靈活運用乘法分配律進行計算．57．計算：【答案】(1)10(3)0(4)【分析】本題主要考查了有理數混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則是解題的關鍵．（1）逆用乘法分配律進行計算即可；（2）利用列項進行計算即可；（3）逆用乘法分配律進行計算即可；；；【答案】【分析】本題主要考查了有理數的四則混合計算，先計算小括號內的減法，再計算中括號內的除法，接著把括號外的除法變成乘法后利用乘法分配律求解即可．(1)上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的．(2)請你選擇合適的解法解答下列問題：【答案】(1)一【分析】本題主要考查了有理數的四則混合計算，乘法分配律：（1）根據除法沒有分配律可知解法一錯誤；【詳解】（1）解：觀察解題過程可知，解法一是有誤的，原因是除法沒有分配律，故答案為：一．60．計算【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數的四則混合計算，按照先計算乘除法，再計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【拓展訓練二有理數乘除法規律探究】(1)計算：________，_______，________；【答案】(1)，，【分析】本題考查了與有理數運算相關的規律題型，找到規律是解題的關鍵．（1）根據福倒數的定義求出，，；（2）根據（1）的結論，可發現每3個數一個循環，且3個數的和為，依照規律即可求解．根據以上數據發現：3個數一個循環，∴第2025個數是，根據以上規律，解答下列問題：(1)填空：________；【答案】(1)120【分析】本題主要考查了十字相乘法、因式分解解一元二次方程、裂項法、階乘的運用等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據階乘定義直接求解即可；（2）根據題干材料仿照即可得解；（3）根據（2）思路寫出過程求解即可．故答案為：120；63．觀察下列等式：按照以上規律，解決下列問題：(1)請直接寫出第4個等式：______________________；(2)(3)【分析】本題考查了有理數的混合運算；（1）根據題中所給的式子直接寫出第4個等式即可；（2）根據（1）中的等式相加，計算即可得到答案；（3）根據（2）的方法，計算即可求解．【詳解】（1）解：根據題意可得：64．觀察下列等式(1)根據以上規律，寫出第5個等式；【分析】本題主要考查有理數的混合運算規律的探究與應用，解答的關鍵是由所給的算式總結出規律．(1)第10行的第一個數為______，第10行的第二個數為______；(2)我發現了此數表有以下規律：①第i行的第一個數與最后一個數均為______；（用字母i來表示）【答案】(1)，(3)【分析】此題考查了有理數的混合運算．（1）根據已知數表寫出答案即可；故答案為：，（2）解：①第i行的第一個數與最后一個數均為，【拓展訓練三有理數四則混合運算的新定義問題】【答案】(1)2(2)24【分析】本題主要考查了有理數混合運算，理解題中的新定義計算是解題關鍵．（1）根據題目中新定義計算求解即可；(2)是，理由見解析【分析】本題考查了新定義，有理數混合運算；（1）由新定義進行計算判斷，即可求解；理解新定義是解題的關鍵．所以不是“共生有理數對”；所以是“共生有理數對”；（2）解：因為是“共生有理數對”，【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數的混合運算、新定義，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．【答案】【分析】本題主要考查了新定義運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則，準確計算．根據題干中提供的信息，列出算式進行計算即可．(1)下列各組數是“隔一數對”的是_____（請填序號）．【答案】(1)①②【分析】本題考查有理數的定義新運算，仔細審題，理解題干中的新定義，熟練掌握有理數的混合運算法則是解題關鍵．（1）按照題干定義進行計算，判斷是否滿足條件即可；（2）直接根據題目定義分別計算各項，然后再合并求解即可；（3）根據定義進行變形和拆項，然后根據規律求解即可．故答案為：①②；【拓展訓練四有理數四則混合運算的實際應用】71．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣員小張一周的送餐情況，規定送餐量超過40單（送一次外賣為一單）的部分記為“+”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣員小張這一周一共送餐多少單？(2)外賣員每周的工資由底薪700元加上送單補貼構成，送單補貼的方案如下：每周送餐量不超過200單的部分，每單補貼3元：超過200單但不超過300單的部分，每單補貼4元：超過300單的部分，每單補貼6元．求小張這一周工資收入是多少元？(3)小張想用這周的工資買一臺標價2400元的掃地機器人，商場促銷這款掃地機器人讓利銷售，恰逢市政府面向全市人民發放4000萬元消費券，小張幸運地搶到了一張滿500元減180元的消費券．小張這周的工資夠不夠買下這臺掃地機器人？【答案】(1)310單；(2)1760元；(3)夠買掃地機器人．【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，利用有理數的混合運算解決實際問題，解題的關鍵是根據題意列出算式．（1）根據題意利用有理數的混合運算進行求解即可；（2）根據題意利用有理數的混合運算進行求解即可；（3）根據題意求出購買機器人優惠完后的價格，然后和工資進行對比即可．所以，外賣員小張這一周一共送餐310單；所以，小張這一周工資收入是1760元；所以，小張這周的工資夠買下這臺掃地機器人．72．綜合實踐問題背景某校編程社團為每位考生的準考證號設計二維碼．二維碼的圖案由一系列黑白相間的方塊（黑色代表1，白色代表0）組成，形成一串二進制序列，用于存儲各種類型的數據．查閱資料一查閱資料二根據二進制數“逢二進一”的原則，可以用2連續去除十進制數，直到商為0為止，然后逆序取余數，得到二進制數．例如：上述方法可以推廣為把十進制數轉換為k進制的第法（除k取余法）制作二維碼圖1是小南同學的二維碼簡易編碼和制作說明．小南同學的準考證號是，其中“02”表示性別男，轉化成二進制數為10，對應二維碼第一行的五個方格從左到右分別為：白、白、白、黑、白；“07”表示年級為七年級，轉化成二進制數為111，對應二維碼第二行的五個方格從左到右分別為：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班級為18班，轉化成二進制數為10010，對應二維碼第三行的五個方格從左到右分別為：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考場號為11，轉化成二進制數為1011，對應二維碼第四行的五個方格從左到右分別為：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位號為24，轉化成二進制數為11000，對應二維碼第五行的五個方格從左到右分別為：黑、黑、白、白、白．請完成下列問題：【圖形感知】（1）根據圖1的制作示意圖，把小寧同學的考場號二進制數10101在圖2中填涂出來；【轉化計算】（2）根據圖2的二維碼圖形，求小寧同學所在的年級和班級；【實踐操作】（3）已知小寧的準考證座位號是13號，請先轉化計算，再完善二維碼制作．【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，理解題目的意思是解題的關鍵．（1）根據題意即可填涂出來；（2）根據題意把二進制轉化為十進制數，進行有理數運算即可得到答案；（3）根據題意把十進制轉化為二進制數的方法即可求解．【詳解】解：（1）考場號二進制數10101，對應二維碼的五個方格從左到右分別為：黑、白、黑、白、黑，填涂如下：補全圖：73．小李在某超市做兼職，銷售某種商品，規定每天銷量超過400單(賣出一件稱為一單)的部分記為“＋”，低于400單的部分記為“－”，他一周的銷售情況如下表：星期一二三四五六日銷量/單15182411(1)小李這一周平均每天銷售多少單？(2)該超市兼職人員的工資采用“日結制”，每天的工資由底薪300元加上銷售提成構成，方案如下：每天銷量不超過400單，則每少一單罰款2元；超過400單，則超過的部分每單提成1元，求小李這一周的總收入．【答案】(1)小李這一周平均每天銷售405單(2)小李這一周的總收入為2102元【分析】（1）由400單加上超過或不足部分數據的平均數即可得到答案；（2）每天的工資由底薪加上送餐部分的補貼，分別計算每天的工資，再求解代數和即可．本題考查的是正負數的實際應用，平均數的計算，有理數的加法與乘法的實際應用，理解題意，正確的列代數式計算是解本題的關鍵．答：小李這一周平均每天銷售405單．答：小李這一周的總收入為2102元．74．小紅家需要購一臺冰箱、一臺洗衣機和一臺微波爐，請你來給他們當消費顧問，幫他們做出選擇．信息二、小紅家在某商店已經看中三種商品各有兩個不同型號（見表），另有一張該商店的五一促銷海報（見圖）能效等級標價（元）冰箱A1級6000冰箱B2級5000洗衣機A1級4000洗衣機B2級2400微波爐A1級900微波爐B2級600(1)如果在5月1日前，在該店購置一臺價值8000元的電器，如果這是一臺一級能效的電器，那么國補后只需要支付多少錢？購置計劃清單：________型號的電冰箱、________型號的洗衣機、________型號的微波爐，優惠率為_______．【答案】(1)6400元【分析】本題考查了有理數的混合運算的應用，弄清題意，理清各量間的關系，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（2）根據題意，購買一級冰箱國補金額，購買一級洗衣機國補金額，購買一級微波爐國補金額，計算國補后的總金額，計算再優惠金額，根據題意，計算可得優惠率解答即可．（3）根據題意，分類計算，比較大小即可．根據活動方案，可以再優惠1000元，（3）解：根據題意，依據國補標準，計算如下：第一種組合：購買一級冰箱，一級洗衣機，一級微波爐，根據活動方案，可以再優惠1000元，實際支付7720元，超出預算，不符合題意；第二種組合：購買一級冰箱，一級洗衣機，二級微波爐，根據活動方案，可以再優惠1000元，實際支付7510元，超出預算，不符合題意；第三種組合：購買一級冰箱，二級洗衣機，一級微波爐，根據活動方案，可以再優惠600元，實際支付7060元，沒有超出預算，符合題意；第四種組合：購買一級冰箱，二級洗衣機，二級微波爐，根據活動方案，可以再優惠600元，實際支付6940元，沒有超出預算，符合題意；第五種組合：購買二級冰箱，一級洗衣機，一級微波爐，根據活動方案，可以再優惠1000，實際支付7170元，沒有超出預算，符合題意；第六種組合：購買二級冰箱，一級洗衣機，二級微波爐，根據活動方案，可以再優惠600，實際支付7360元，超出預算，不符合題意；第七種組合：購買二級冰箱，二級洗衣機，一級微波爐，根據活動方案，可以再優惠600，實際支付6560元，不超出預算，符合題意；第八種組合：購買二級冰箱，二級洗衣機，二級微波爐，根據活動方案，可以再優惠600，實際支付6300元，不超出預算，符合題意；75．小明與同學約定好在距家6千米的公園聚會，可供小明選擇的出行方式如下表所示，其中從小明家往公園方向0.5千米處有公交專線直達公園．出行方式等待上車時間（分鐘）速度（千米/小時）費用出租車230不超過3千米超過3千米部分10元里程費：2元/千米時長費：0.5元/分鐘公交專線320票價共3元便民自行車015每15分鐘1元，不足15分鐘按15分鐘計算步行050元(1)若小明乘坐公交專線前往，則小明需要花費的時間為多少分鐘？(2)下午5∶35同學聚會結束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家；①若小明選擇乘坐出租車，則小明能否按照計劃到家并支付費用？若能，請計算出所需要的費用和到家的時間，若不能，請說明理由；②請你幫他設計一種用時最短的返程方案，并計算出所需要的費用和到家時間．(2)①小明不能按照計劃到家，理由見解析；②見解析．【分析】本題考查了有理數的混合運算，理解題意是解題的關鍵．（1）根據“步行0.5千米的時間乘車的時間等車的時間”列式計算；（2）①根據收費標準計算；②分別算出各種方式的費用和時間，再比較求解．（2）解：①小明不能按照計劃到家并支付費用，小明不能按照計劃到家并支付費用；②方案：先乘坐出租車4公里，再乘騎便民自行車2公里；乘騎便民自行車費用：8分鐘分鐘，費用1元．方案一：出租車＋便民自行車，最少時間18分鐘，費用14元方案二：公交車＋出租車，時間20分鐘，費用13元方案三：出租車＋公交＋便民自行車，時間20.5分鐘，費用14元方案四：公交車＋便民自行車，時間最少21.5分鐘，費用4元方案五：出租車＋公交＋走路，時間最少24.5分鐘，費用13元方案六：出租車，時間14分鐘，費用19元；方案七：公交車，時間25.5分鐘，費用3元；A． B．0 C．3 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了有理數的乘法計算，根據兩數相乘，同號為正，異號為負即可得到答案．【詳解】解：∵兩數相乘，同號為正，異號為負，∴內的數字一定要是負數，∴四個數字中只有符合題意，故選：A．2．下列各組數中，互為倒數的是（

）A．2和 B．3和 C．1和 D．和【答案】A【分析】本題考查了倒數的概念，熟練掌握乘積為1的兩數互為倒數，是解題的關鍵．根據倒數的定義分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：A.2和互為倒數，符合題意；B、C、D選項均不符合倒數的定義，故不符合題意；故選：A．3．下列各式的值最大的是（

）【答案】C【分析】此題考查了有理數的加減乘除運算，有理數比較大小，算出每個選項的值，再比較大小即可．故選：C．4．如圖，數軸上有三個點，，，其中是線段的中點，則原點的位置（

）A．位于線段上，且靠近點 B．位于線段上，且靠近點C．位于線段上，且靠近點 D．位于線段上，且靠近點【答案】D【分析】本題考查了數軸上找原點，理解中點和數軸的定義是解答關鍵．根據中點求出點表示的數，再利用數軸的定義求解．【詳解】是線段的中點，原點位于線段上，且靠近點．故選：D．5．干支紀年法是中國歷法上的傳統文化，干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環配合（如對照表），60年為一個循環．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號，天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數對應天干欄中的漢字即為天干；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數對應地支欄中的漢字即為地支；屬相的計算方法與地支一致．123456789101112…天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…屬相鼠牛虎兔龍蛇馬羊猴雞狗豬…依據上述規律推斷，2037年為（

）A．戊酉雞 B．丁巳蛇 C．丙申猴 D．己辰龍【答案】B【分析】本題考查找規律，根據題意，理解天干、地支和屬相的計算方法，利用有理數混合運算法則計算即可得到答案．理解題意，掌握題中描述的規律是解決問題的關鍵．【詳解】解：天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數對應天干欄中的漢字即為天干，地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數對應地支欄中的漢字即為地支，屬相的計算方法與地支一致，綜上所述，2037年為丁巳蛇，故選：B．6．據我國古代《易經》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數量，