高考陜西文科數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數\(f(x)=2x^2-3x+4\)的對稱軸為\(x=\frac{3}{4}\)，則該函數的頂點坐標為（）

A.(1,2)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,0)

2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）

A.\(-\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)

3.若\(\triangleABC\)中，\(\angleA=90^\circ\)，\(a=3\)，\(b=4\)，則\(c\)的長度為（）

A.5B.6C.7D.8

4.若\(x^2-5x+6=0\)的兩個根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值為（）

A.5B.6C.7D.8

5.若\(\log_25+\log_23=\log_215\)，則\(\log_215\)的值為（）

A.2B.3C.4D.5

6.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(\alpha\)在第三象限，則\(\tan\alpha\)的值為（）

A.\(-1\)B.\(-\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.1

7.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\angleA\)的度數為（）

A.\(30^\circ\)B.\(45^\circ\)C.\(60^\circ\)D.\(90^\circ\)

8.若\(x^2-4x+3=0\)的兩個根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1\cdotx_2\)的值為（）

A.1B.2C.3D.4

9.若\(\log_32+\log_34=\log_38\)，則\(\log_38\)的值為（）

A.2B.3C.4D.5

10.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\alpha\)在第四象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，屬于二次函數的有（）

A.\(y=x^2+2x+1\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2x^2-3x+4\)D.\(y=\sqrt{x}\)

2.下列三角函數值中，正確的有（）

A.\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^\circ=\sqrt{3}\)D.\(\cot30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

3.下列數列中，是等差數列的有（）

A.\(1,4,7,10,\ldots\)B.\(2,6,12,18,\ldots\)C.\(1,3,6,10,\ldots\)D.\(5,9,13,17,\ldots\)

4.下列幾何圖形中，是圓的有（）

A.圓錐B.球C.橢圓D.圓柱

5.下列運算中，正確的是（）

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)C.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)D.\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(a=3\)，\(b=-2\)，則\(a^2+b^2\)的值為_______。

2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為_______。

3.若\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(\triangleABC\)的面積\(S\)為_______。

4.若\(\log_28=3\)，則\(\log_232\)的值為_______。

5.若\(x^2-6x+9=0\)的兩個根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1\cdotx_2\)的值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

\(\sin75^\circ\)，\(\cos45^\circ\)，\(\tan30^\circ\)，\(\sec60^\circ\)。

2.解下列方程：

\(2x^2-5x+3=0\)。

3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=8\)，\(b=10\)，\(c=12\)，求\(\triangleABC\)的面積\(S\)。

4.計算下列對數：

\(\log_327\)，\(\log_5125\)，\(\log_{10}1000\)。

5.已知\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(2)\)的值。

6.解下列不等式：

\(2x-5>3x+1\)。

7.計算下列數列的前\(n\)項和：

\(1,3,5,7,\ldots\)，\(n\)為項數。

8.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，求\(\tan\alpha\)的值。

9.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=10

\end{cases}

\]

10.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，\(a=6\)，求\(\triangleABC\)的周長。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A。二次函數的頂點坐標為\((-b/2a,c-b^2/4a)\)，代入\(a=2\)，\(b=-3\)，\(c=4\)得到頂點坐標為(1,2)。

2.A。根據三角函數在第二象限的性質，正弦值為正，余弦值為負，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。

3.A。根據勾股定理，\(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

4.A。根據韋達定理，\(x_1+x_2=-b/a=-(-5)/2=5/2\)。

5.B。根據對數的性質，\(\log_215=\log_2(3\cdot5)=\log_23+\log_25\)。

6.A。根據三角函數在第三象限的性質，正弦值為負，余弦值為負，所以\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=1\)。

7.D。根據勾股定理，\(a^2+b^2=c^2\)，所以\(\angleA=90^\circ\)。

8.A。根據韋達定理，\(x_1\cdotx_2=c/a=3/2\)。

9.B。根據對數的性質，\(\log_38=\log_3(2^3)=3\)。

10.B。根據三角函數在第四象限的性質，正弦值為負，余弦值為正，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\frac{1}{2}\)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ACD。二次函數的標準形式為\(y=ax^2+bx+c\)，其中\(a\neq0\)。

2.ABCD。這些是常見的特殊角的三角函數值。

3.ABC。等差數列的定義是相鄰兩項之差為常數。

4.BC。圓的定義是由所有與中心點距離相等的點組成的圖形。

5.ABCD。這些是代數的基本恒等式。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.13。\(a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13\)。

2.-4/5。\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=-\frac{4}{5}\)。

3.24。\(S=\frac{1}{2}\cdota\cdotb\cdot\sinC=\frac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin90^\circ=\frac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot1=17.5\)。

4.5。\(\log_232=\log_2(2^5)=5\)。

5.1。\(f(2)=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=1\)。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\(\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)，\(\cos45^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tan30^\circ=\frac{\sin30^\circ}{\cos30^\circ}=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)，\(\sec60^\circ=\frac{1}{\cos60^\circ}=\frac{1}{1/2}=2\)。

2.\(2x^2-5x+3=0\)可以分解為\((2x-3)(x-1)=0\)，所以\(x=\frac{3}{2}\)或\(x=1\)。

3.\(S=\frac{1}{2}\cdota\cdotb\cdot\sinC=\frac{1}{2}\cdot8\cdot10\cdot\sin90^\circ=40\)。

4.\(\log_227=\log_2(3^3)=3\)，\(\log_5125=\log_5(5^3)=3\)，\(\log_{10}1000=\log_{10}(10^3)=3\)。

5.\(f(2)=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=1\)。

6.\(2x-5>3x+1\)可以化簡為\(-x>6\)，所以\(x<-6\)。

7.等差數列的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n}{2}\cdot(a_1+a_n)\)，其中\(a_1\)是首項，\(a_n\)是第\(n\)項，所以\(S_n=\frac{n}{2}\cdot(1+(1+(n-1)\cdot2))=\frac{n}{2}\cdot(1+2n-1)=\frac{n}{2}\cdot2n=n^2\)。

8.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\)。

9.解方程組得到\(x=2\)，\(y=-2\)。

10.\(