第19章實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)算術(shù)平方根與平方根；2.立方根；3.有理數(shù)的小數(shù)形式、無(wú)理數(shù)；4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與大小比較；5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算，科學(xué)計(jì)數(shù)法。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）理解從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)充；（2）認(rèn)識(shí)并理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如平方根、立方根；（3）會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。2.難點(diǎn)（1）概念辨析；（2）性質(zhì)應(yīng)用；（3）實(shí)數(shù)的綜合應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根與平方根1.算術(shù)平方根①算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根.②a的算術(shù)平方根記為“”，讀作“根號(hào)a”.a叫作被開(kāi)方數(shù).③因?yàn)?的平方是0,所以規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,記為=0.要點(diǎn)：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0；可簡(jiǎn)記為算術(shù)平方根的“雙重非負(fù)性”。2.算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)一位.3.平方根①平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根，也稱(chēng)為二次方根.a叫作被開(kāi)方數(shù).②開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫作開(kāi)平方.例如，求64的平方根，就是要對(duì)64進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，64是被開(kāi)方數(shù).開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算.4.平方根的特點(diǎn)①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；②0的平方根是0;③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.5.平方根的表示正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用符號(hào)“±”表示.其中，“+”表示a的正的平方根，即a的算術(shù)平方根；“”表示a的負(fù)的平方根，讀作“負(fù)根號(hào)a”.0的平方根記為“”,=0.【即學(xué)即練】1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．4是16的一個(gè)平方根 B．81的平方根是C．是25的一個(gè)平方根 D．25的平方根是52．已知正數(shù)的一個(gè)平方根是2，則它的另一個(gè)平方根是（

）3．的算術(shù)平方根是（

）A． B．4 C．8 D．2知識(shí)點(diǎn)2立方根1.立方根①立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x叫作a的立方根，也稱(chēng)為三次方根.a叫作被開(kāi)方數(shù).②開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫作開(kāi)立方.例如，求64的立方根，就是要對(duì)64進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，64是被開(kāi)方數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.2.立方根的特點(diǎn)①正數(shù)的立方根是正數(shù)；②0的立方根是0;③負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).④任何一個(gè)數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)立方根.3.立方根的性質(zhì)立方根等于它本身的數(shù)是0或±1.4.立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)三位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)一位.【即學(xué)即練】1．下列說(shuō)法不正確的是（

）C．立方根是6的數(shù)是216 D．的立方根是2．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)B．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)一定有平方根C．一個(gè)數(shù)的立方根比這個(gè)數(shù)的平方根小D．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的小數(shù)形式無(wú)理數(shù)1.有理數(shù)必為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；反過(guò)來(lái)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)必為有理數(shù).2.無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)①循環(huán)節(jié)為1位數(shù)②循環(huán)節(jié)為2位數(shù)③循環(huán)節(jié)為3位數(shù)3.無(wú)理數(shù)【即學(xué)即練】A．1 B．2 C．3 D．42．下列命題：①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；②實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)：④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；⑤不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4請(qǐng)仿照以上材料中的做法，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)為．知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng)任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)表示.這樣，除任意一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)外，任意一個(gè)無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上也有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn).反之，數(shù)軸上任意給定的一點(diǎn)可對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)或一個(gè)無(wú)理數(shù).所以，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng).2.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值①實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫作這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|.②實(shí)數(shù)絕對(duì)值的特點(diǎn)：絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a.③一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則3.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序?qū)崝?shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序?yàn)椋合瘸朔胶烷_(kāi)平(立)方，再乘除，最后加減.4.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和大小比較①數(shù)軸法：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)時(shí)，這些點(diǎn)從左到右的順序，就是實(shí)數(shù)從小到大的順序，即右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).②法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于05.科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示把一個(gè)數(shù)表示成a×10n(1≤|a|<10,a是整數(shù)或小數(shù)，n是整數(shù))的形式，這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法.當(dāng)a=1或a=時(shí)，“1”常省略不寫(xiě)，如0.=109,=106.【即學(xué)即練】1．比較大小：（填“，或”）．2．如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)4．關(guān)于的敘述錯(cuò)誤的是（

）A．面積為13的正方形的邊長(zhǎng)是 B．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)題型01判斷無(wú)理數(shù)A．5 B．4 C．3 D．2題型02平方根、立方根概念辨析、計(jì)算【典例1】．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．的平方根是 B．的平方根是【變式1】．下列計(jì)算正確的是（

）【變式2】．下列各式正確的是（

）題型03實(shí)數(shù)概念辨析【典例1】．下列說(shuō)法正確的是（

）A．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) B．有理數(shù)只是有限小數(shù)C．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)A．三個(gè)都正確 B．只有Ⅰ與Ⅱ正確 C．只有Ⅱ與Ⅲ正確 D．只有Ⅱ不正確題型04實(shí)數(shù)與數(shù)軸【典例1】．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【變式1】0．如圖，在數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)中，對(duì)應(yīng)的數(shù)最接近的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)（1）如圖，在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的大致位置；（2）如果點(diǎn)C在數(shù)軸上，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是，求點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．題型05無(wú)理數(shù)的估算【典例1】．估算的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間題型06算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)A． B． C． D．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型07無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分、整數(shù)部分【典例1】．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則．(1)求a，b，c的值；題型08實(shí)數(shù)的運(yùn)算【典例1】．計(jì)算：【變式1】．計(jì)算：【變式2】．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值是（

）A． B． C． D．題型09實(shí)數(shù)的幾何應(yīng)用+實(shí)際應(yīng)用【典例1】．將邊長(zhǎng)分別為2和4的長(zhǎng)方形如圖剪開(kāi)，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】．圖1是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為5，寬為3，將他們沿對(duì)角線（圖中的虛線）剪開(kāi)，再拼接成如圖2所示的大正方形，中間留有的空隙是一個(gè)小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則，．題型10科學(xué)計(jì)數(shù)法題型11無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)為分?jǐn)?shù)【變式1】．將下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．(1)；(2)；題型12小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題0.04440040000…0.2220200…題型13反證法證明無(wú)理數(shù)【典例1】．【閱讀理解】定義：可以表示為兩個(gè)互素整數(shù)的商的形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無(wú)理數(shù)．如不能表示為兩個(gè)互素（沒(méi)有相同的因數(shù)）的整數(shù)的商，所以是無(wú)理數(shù)．可以這樣證明：∵是整數(shù)且不為，∴是的倍數(shù)．∴_________②．∴也是的倍數(shù)，與，是互素的整數(shù)矛盾．∴是無(wú)理數(shù)．【解決問(wèn)題】(1)寫(xiě)出①，②表示的代數(shù)式，使證明過(guò)程完整；①__________________；②__________________(2)證明：是無(wú)理數(shù)．【變式1】．【閱讀理解】定義：可以表示為兩個(gè)互素整數(shù)的商的形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)，整數(shù)可以看做分母為1的有理數(shù)；反之為無(wú)理數(shù)．如不能表示為兩個(gè)互素的整數(shù)的商，所以是無(wú)理數(shù)．可以這樣證明：因?yàn)閎是整數(shù)且不為0，所以a是不為0的偶數(shù)．所以②．所以b也是偶數(shù)，與a，b是互素的整數(shù)矛盾．所以是無(wú)理數(shù)．【解決問(wèn)題】(1)寫(xiě)出①，②表示的代數(shù)式，使證明過(guò)程完整；(2)證明：是無(wú)理數(shù)，一、單選題A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是25的算術(shù)平方根 B．6是的算術(shù)平方根C．49的平方根是 D．64的立方根是3．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①最大的負(fù)整數(shù)是；

②所有實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③沒(méi)有平方根；

④任何實(shí)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）x1.611.621.631.641.652.59212.62442.65692.68962.7225A．在1.61~1.62之間 B．在1.62~1.63之間 C．在1.63~1.64之間 D．在1.64~1.65之間二、填空題7．比較大小：；．（填“＞”或“＜”）8．的算術(shù)平方根為．9．把無(wú)理數(shù)，，﹣表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是．三、解答題整數(shù)：_______________．分?jǐn)?shù)：_______________．無(wú)理數(shù)：_________