4.4.2用內錯角、同旁內角判定平行線第4章

平面內的兩條直線【2024新教材】湘教版數學

七年級下冊

授課教師：********班級：********時間：********一）知識與技能?理解實數的概念，明確實數與數軸上的點一一對應關系。?掌握實數的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。情感態度與價值觀目標培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解復習導入如圖所示，直線AB與CD被直線EF所截，因為∠___=∠___，所以AB∥CD.理由:__________________________.12同位角相等，兩直線平行條件結論平行線的判定定理1還有其他判定兩條直線平行的方法?兩條直線被第三條直線所截，由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么內錯角相等可以判定兩條直線平行嗎？同旁內角互補呢？新課探究如圖，直線AB，CD

被直線EF

所截，∠2與∠3是內錯角.

那么AB與CD

平行嗎？若∠2＝∠3，又因為∠3＝∠1（對頂角相等），則∠1＝∠2.因此AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.數學語言：因為∠2=∠3（已知）所以AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)如圖，直線AB，CD

被直線EF

所截，∠1與∠2是同旁內角.那么AB

與CD

平行嗎？若∠1+∠2=180°，又因為∠2+∠3=180°，則∠3=∠1.因此AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.數學語言：因為∠1+∠2=180°(已知)所以AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)判定方法1

同位角相等，兩直線平行.判定方法2

內錯角相等，兩直線平行.判定方法3

同旁內角互補，兩直線平行.條件結論數量關系位置關系判定性質如圖，AB∥DC，∠BAD

＝∠BCD．那么AD∥BC嗎？解:因為AB∥DC，所以∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）．又因為∠BAD

＝∠BCD

，所以∠BAD

－∠1＝∠BCD

－∠2．即∠3＝∠4．所以AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．如圖，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC

嗎？解:因為AD∥BC，所以∠1+∠3=180°(兩直線平行，同旁內角互補).又因為∠1=∠2.所以∠2+∠3=180°.所以AB∥DC(同旁內角互補，兩直線平行).[選自教材P110練習]1.如圖，點A

在直線l

上，如果∠B

＝75°，∠C＝43°.（1）當∠1＝_____時，直線l∥BC；（2）當∠2＝_____時，直線l∥BC.75°43°[選自教材P110練習]2.如圖，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，試問AD

與BC

平行嗎？為什么？解:因為∠ADE=∠DEF，所以AD∥EF(內錯角相等，兩直線平行).又因為∠EFC+∠C=180°，所以EF∥BC(同旁內角互補，兩直線平行).所以AD∥BC(平行于同一條直線的兩條直線平行).1.如圖所示，下列條件中不能判定

DE∥BC的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°C隨堂演練2.如圖，一個彎形管道

ABCD

的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，

這時說管道

AB∥CD對嗎？為什么？解：管道

AB∥CD是對的.理由:因為∠ABC=120°，∠BCD=60°，所以∠ABC+∠BCD=180°.所以AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行).3.如圖所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么

EB∥CF

嗎？為什么？解：EB∥CF，理由如下：因為∠ABC=∠BCD=90°，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°.因為∠1=∠2，所以∠3=∠4，所以EB∥CF(內錯角相等，兩直線平行).4.已知：如圖，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF嗎？為什么？解:BE∥DF.理由：因為∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＋∠3＝90°又因為∠ABC=90°，所以∠3＋∠4＝90°所以∠1＝∠4所以BE∥DF(同位角相等，兩直線平行).5.如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線

AB，CD的位置關系如何？并說明理由.解：AB∥CD.理由如下：因為BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又因為∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以

AB∥CD