專題3.2從有理數到實數學習目標學習目標1、了解無理數與實數的相關概念與實數的分類；2、了解在有理數范圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數內仍然成立；3、能熟練地進行實數運算；在實數運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化有理數計算；4、能估計一個無理數的大致范圍，并能通過估算比較兩個數的大小。目錄導航目錄導航TOC\o"14"\h\z\u模塊1：知識梳理 2模塊2：核心考點 3TOC\o"14"\h\z\u考點1.無理數的相關概念與識別 3考點2.實數的概念理解及實數的分類 4考點3.實數的性質 5考點4.實數的估算 6考點5.實數與數軸 7考點6.實數的大小比較 9模塊3：能力培優 10知識梳理知識梳理1、有理數與無理數有限小數和無限循環小數都稱為有理數。無限不循環小數又叫無理數。（1）無理數的特征：無理數的小數部分位數無限。無理數的小數部分不循環，不能表示成分數的形式。（2）常見的無理數有三種形式：①含類，如；.②開方開不盡的數，如；③看似有規律，實則無循環節的數，如：1.313113111…….2、實數1）有理數和無理數統稱為實數。2）實數的分類3）實數與數軸上的點的關系在實數范圍內，每一個實數都可以用數軸上的點表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。故實數和數軸上的點一一對應。4）實數的性質（重點）：有理數的相反數、絕對值、倒數的定義完全適用于實數。5）兩個實數比較大小①在數軸上表示的兩個實數，右邊的數比左邊的數大。6）估算無理數的方法：（1）通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真正值所在范圍；（2）根據問題中誤差允許的范圍內取出近似值。需要記憶常用數的近似值：≈1.414≈1.732≈2.236核心考點核心考點考點1.無理數的相關概念與識別例1．下列說法正確的是（

）A．是16的一個平方根 B．兩個無理數的和一定是無理數C．無限小數是無理數 D．0沒有算術平方根A．2 B．3 C．4 D．5變式2．下列說法正確的是（

）A．，，都是無理數B．帶根號的數都是無理數C．無理數是開方開不盡的數D．無理數都是實數變式3．下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數 B．無限小數都是無理數C．兩個無理數之和一定是無理數 D．兩個無理數之積不一定是無理數考點2.實數的概念理解及實數的分類例1．把下列各數分別填入相應的集合里．(1)正有理數集合：{

…}；(2)無理數集合：{

…}(3)非負整數集合：{

…}；(4)分數集合：{

…}變式1．把下列各數分別填入相應的大括號正有理數集合：｛

…｝非正整數集合：｛

…｝負分數集合：｛

…｝無理數集合：｛

…｝變式2．把下列各數填入相應的數集內．正數集合：｛

…｝無理數集合：｛

…｝分數集合：｛

…｝非負整數集合：｛

…｝考點3.實數的性質變式1．實數的負倒數是（）A．5 B． C． D．變式2．的相反數為（

）A．6 B． C． D．考點4.實數的估算A．在4和5之間 B．在5和6之間 C．在6和7之間 D．在7和8之間變式1．與最接近的整數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5考點5.實數與數軸例1．如圖，數軸上A，B兩點對應的實數分別是1和，若點A與點C到點B的距離相等，則點C所對應的實數為（

）

變式1．已知下列結論，其中正確的結論是（

）①在數軸上只能表示無理數；②任何一個無理數都能用數軸上的點表示；③實數與數軸上的點一一對應；④有理數有無限個，無理數有有限個．A．①② B．②③ C．③④ D．②③④變式2．如圖：數軸上表示1、的對應點分別為A、B，且點A為線段的中點，則點C表示的數是（）變式3．如圖，在數軸上點和點之間的所有整數之和等于．考點6.實數的大小比較例1．比較實數的大小：3（填“”，“”或“”）．變式1．比較大小：9．（填“”、“”或“”變式3．請寫出一個大于且小于的整數．能力培優能力培優全卷共25題測試時間：70分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．實數3.14，，，0.505005000…，中，無理數有（

）個A．1 B．2 C．3 D．42．關于數“2”，下列說法正確的是（

）A．它是一個無理數B．它是一個有理數C．它是一個整數D．它是一個分數3．下列說法正確的個數為（）①有理數與無理數的差都是有理數；②無限小數都是無理數；③無理數都是無限小數；④兩個無理數的和不一定是無理數；⑤無理數分為正無理數、零、負無理數．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．實數的倒數是（

）A．3 B． C． D．5．無理數的相反數是（）A．2 B．3 C．4 D．88．如圖，在數軸上表示實數的點可能是（）A．點P B．點Q C．點M D．點NA．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．填空：（1）的相反數是，絕對值是；12．寫出兩個無理數，使它們的和為5：．13．請你寫出一個大于且小于?2的無理數：．14．給出下列說法：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③正整數、負整數、正分數、負分數統稱有理數；④非負數就是正數；⑤無限小數不都是有理數；⑥正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數．其中正確的說法是．15．（選填“＞”或“=”或“＜”）16．把下列各數填在相應的大括號內：正數集合{}；負分數集合{}；非負整數集合{}．三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(1)是有理數的有_______________；(2)是無理數的有______________________；(3)是整數的有_____________________；(4)是分數的有__________________．20.把表示下列各數的點畫在數軸上，再按從小到大的順序，用“”號把這些數連接起來：

21．如圖，數軸上點A，B，C，D，E，F對應的實數分別為a，b，c，d，e，f．(1)點A表示的數是______，表示的點可能是______；(2)點______表示的數最小，點______表示的數的絕對值最大；(4)點G為數軸上一點，若點G到點C的距離為3，則點G對應的數是______．(2)由此，我們得到了一種方法，能在數軸上畫出無理數所對應的點，則圖（2）中A，B兩點表示的數分別為______，______；23．閱讀理解：解決問題：(1)的整數部分是_______，小數部分是_______．24．閱讀材料，完成下列任務：因為無理數是無