20242025學年江蘇省連云港市灌云縣等2地高二下學期6月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=3?i1+i(i是虛數單位)，則z的虛部為A.2 B.2i C.?2 D.?2i2.在2x?1x6的展開式中常數項是A.1120 B.?160 C.?120 D.1603.已知事件A,B，且P(A)=56，P(B)=23，P(A|B)=1A.45 B.25 C.134.某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310?1用電量(度)24343864由表中數據得到經驗回歸方程y=?2x+a，當氣溫為?4?℃時，預測用電量約為A.68度 B.52度 C.12度 D.28度5.甲、乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.8，0.7.若兩人同時獨立射擊，則他們兩人至多一次擊中靶的概率是(

)A.0.56 B.0.44 C.0.5 D.0.066.已知盒中有10個球(除顏色外其他屬性都相同)，其中6個白球和4黑球.從盒中一次隨機地取出2個球，其中至少有1個白球的概率為(

)A.215 B.23 C.13157.為了考查一種新疫苗預防某X疾病的效果，研究人員對一地區某種動物進行試驗，從該試驗群中隨機進行了抽查，已知抽查的接種疫苗的動物數量是沒接種疫苗的2倍，接種且發病占接種的16，沒接種且發病的占沒接種的13，若本次抽查得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為接種該疫苗與預防某X疾病有關”的結論，則被抽查的沒接種動物至少有(????)α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2A.59 B.60 C.61 D.628.隨著“廣西砂糖桔”“馬鈴薯公主”等熱梗的不斷爆出，哈爾濱火爆出圈，成為旅游城市中的“頂流”.某班級六位同學也準備共赴一場冰雪之約，制定了“南方小土豆，勇闖哈爾濱”的出游計劃，這六位同學準備在行程第一天在圣索菲亞教堂、冰雪大世界、中央大街三個景點中選擇一個去游玩，已知每個景點至少有一位同學會選，六位同學都會進行選擇并且只能選擇其中一個景點，若學生甲和學生乙準備選同一個景點，則不同的選法種數是(

)A.144 B.132 C.168 D.150二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的是(

)A.若事件A,B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)B.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數r的值越接近于1C.用X表示9次獨立重復試驗中事件A發生的次數，p為每次試驗中事件A發生的概率，若E(X)=6，則p=D.已知隨機變量X的分布列為P(X=i)=ai(i+1)10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，O為正方形ABCD的中心，E為棱C1C的中點，點P在線段BC1上(不包含端點)運動，點F在正方形A.AB1與OP一定異面 B.AC.三棱錐A1?C1EF體積的最小值為1311.“楊輝三角”是中國古代數學文化的瑰寶之一，最早出現在南宋數學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項式系數在三角形數表中的一種幾何排列規律，如圖所示．下列關于“楊輝三角”的結論正確的是(

)A.2024行中從左往右第1012個數與第1014個數相等B.CC.記第10行的第i個數為ai，則D.記第n行的第i個數為ai，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X服從正態分布N4,σ2，且P(4<X<6)=0.3，則P(X>2)=13.有三個罐子，1號罐子中裝有2個紅球、1個黑球，2號罐子中裝有3個紅球、1個黑球，3號罐子中裝有2個紅球、2個黑球．現從中隨機取一個罐子，再在該罐子中隨機取出一個球，求取得的球是黑球的概率_____________．14.已知?ABC中，∠BAC=60°,AB=42,Q是邊BC上的動點．若PA⊥平面ABC，PA=2，且PQ與面ABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設等差數列an的公差為d，記Sn是數列an的前n項和，若S(1)求數列an(2)若d>0,bn=1an?an+1n∈16.(本小題15分)已知甲盒中有1個紅球，2個藍球，乙盒中有5個紅球，4個藍球，這些球除了顏色外完全相同．(1)從甲盒中有放回地取球，每次取1個，共取3次，求這3次中取出2次紅球的概率；(2)從甲、乙兩盒中各任取2個球，記取出的4個球中紅球的個數為X，求X的分布列和數學期望．17.(本小題15分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD,PA//QD，BC=2AB=2PA=2,∠ABC=60(1)證明：平面PCD⊥平面PAC；(2)若PQ=22，求平面PCQ與平面DCQ18.(本小題17分)已知3,52是雙曲線E：x2a2(1)求E的方程；(2)直線l過點A(1,1)，且與E的兩支分別交于P，Q兩點．若|AP|?|AQ||PQ|=1919.(本小題17分)設P是坐標平面xOy上的一點，曲線Γ是函數y=fx的圖象，若過點P恰能作曲線Γ的k條切線(k∈N)，則稱P是函數y=fx的“(1)判斷點O0,0與點A2,0是否為函數y=ln(2)已知0<m<π，gx=sinx，證明：點B0,π(3)求函數y=x3?x的全體2參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.0.8

13.133614.36π

15.解：(1)由S5=a3+20由S15=a2a3a當a8=0時，d=當a2=3時，d=綜上，數列{an}的通項公式為a(2)因為d>0，所以an=2n?1，則所以Tn所以Tn<16.解：(1)設A=“每次從甲盒中取出紅球”，B=“這3次中取出2次紅球”．則PA=1(2)X所有可能的取值為0，1，2，3PX=0=CPX=2=X0123P18255E(X)=1×8

17.(1)證明：∵BC=2AB=2,∠ABC=60°∴AC=∴A∴AB⊥AC,∴CD⊥AC

，∵PA⊥

底面

ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD

，又AC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴CD⊥

平面

PAC,∵CD?

平面

PCD

，∴

平面

PCD⊥

平面

PAC

．(2)解：在直角梯形

ADQP

中，易知

QD=3

，如圖，過

C,P

作

CE,PE

分別平行于

AP,AC

，連結

QE

，作PF⊥QC

于

F

點，連結

EF

，∵AC⊥CD,AC⊥QD,CD，QD?平面

CDQE

，CD∩QD=D，∴AC⊥

平面

CDQE

，∵PE

//

AC,∴PE⊥

平面

CDQE

，∵CQ?平面

CDQE

，∴PE⊥CQ，∵PF⊥QC,

PE?PF=P，PE，PF?平面PEF，∴QC⊥平面PEF，∵EF?平面PEF，∴EF⊥QC，∴∠PFE

為平面

PCQ

與平面

DCQ

的夾角，∵AC=PE=3

，在

?PCQ

中，PQ=2PC=2，cos∠QPC=212PQ·PCsin∠QPC=12QC·PF∴sin∠PFE=PE又∠PFE∈(0,∴cos∠PFE=故平面PCQ與平面DCQ夾角的余弦值為3118.解：(1)由題意，得9a又由漸近線為y=±52解得a=2，b=5，所以雙曲線(2)顯然直線l的斜率存在，設直線l:y=k(x?1)+1，P(x1,聯立y=k(x?1)+1x24得(4k由根與系數關系，得x1+x由Δ>0，得3k所以AP=同理AQ=從而|AP|?|AQ|=(=(k|PQ|===4所以|AP|·|AQ||PQ|化簡得5兩邊平方得7k2+4k?11=0，解得k=?117又因為直線l與E的兩支分別交于P，Q兩點，得k=1時x1k=?117時所以k=1．

19.解：(1)由題意，設t>0，則曲線y=lnx在點(t,lnt)處的切線方程為y?lnt=1該切線過原點O時，?lnt=?1，解得t=e，故點O(0,0)是函數y=lnx的一個1度點；又因為該切線過點A(2,0)，所以?lnt=1設s(t)=tlnt?t+2，則s′(t)=1+lnt?1=lnt，令s′(t)=0，得t=1，所以t∈(0,1)時，s′(t)<0，s(t)單調遞減；t∈(1,+∞)時，s′(t)>0，s(t)單調遞增，所以s(t)=tlnt?t+2在x=1處取得極小值，也是最小值，且s(1)=0?1+2=1>0，所以?lnt=1t(2?t)無解，點A(2,0)不是函數y=lnx(2)證明：設t>0，y′=cost，則曲線y=sinx在點(t,sint)處的切線方程為y?sint=cost(x?t)，則該切線過點(0,π)，當且僅當π?sint=?tcost(?)，設G(t)=sint?tcost?π，G′(t)=tsint，∴0<t<π時，G′(t)>0，故y=G(t)在區間(0,π)上單調遞增，∴當0<t<m<π時，G(t)<G(π)=0，(?)恒不成立，即點B(0,π)是y=g(x)的一個0度點；(3)y′=3x對任意t∈R，曲線y=x3?x在點(t,故點(a,b)為函數y=x3?x的一個2度點當且僅當關于t設?(t)=2t3?3at2+(a+b)，則點(a,b)為函數若a=0，則?(t)=2t3+b若a>0，?′(t)=6t2?6at，令?′(t)=0得t=0由t<0或t>a時，?′(t)>0，得y=?(t)嚴格增；當0<t<a時，?′(t)<0，得y=?(t)嚴格減，故y=?(t)在t=0時取得極大值?(0)=a+b，在t=a時取得極小值?(a)=b+a?a又?(?3a+b2∴當?(0)>0>?(a)時，由零點存在定理，y=?(t)在(?∞,0)，