高三合格考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-3

B.3

C.-3.5

D.3.5

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時(shí)的值為0，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a=1

B.b=1

C.c=1

D.ab=c

3.下列各函數(shù)中，與y=2x2-3x+1的圖像相似的函數(shù)是（）

A.y=2x2-3x

B.y=2x2+3x

C.y=x2-3x+1

D.y=x2+3x

4.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，若f(x)=0的兩根之積為p，則p的值為（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

5.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2

B.π

C.2/3

D.√-3

6.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a=1

B.b=1

C.a+b=1

D.ab=1

7.下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x3

B.y=x2

C.y=x

D.y=x?

8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=1時(shí)取得最小值

B.f(x)在x=-1時(shí)取得最大值

C.f(x)在x=0時(shí)取得最大值

D.f(x)在x=2時(shí)取得最小值

9.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

10.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a=1

B.b=1

C.a+b=1

D.ab=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x2+2x-3

B.y=2x3-3x2+4x-1

C.y=x2+√x

D.y=x2+2x+1

E.y=x2-2x+1

2.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集R的子集的有（）

A.有理數(shù)集Q

B.無(wú)理數(shù)集Q'

C.整數(shù)集Z

D.自然數(shù)集N

E.復(fù)數(shù)集C

3.下列各函數(shù)中，具有以下性質(zhì)的是（）

A.y=2x+1是單調(diào)遞增函數(shù)

B.y=x2是偶函數(shù)

C.y=|x|是奇函數(shù)

D.y=x3是周期函數(shù)

E.y=√x是單調(diào)遞減函數(shù)

4.下列各方程中，屬于一元二次方程的有（）

A.x2-2x+1=0

B.2x2+3x-5=0

C.x2+2x-3=0

D.x2-4=0

E.x2+2x+1=0

5.下列各不等式中，正確的有（）

A.2x+1>3x-2

B.3x2-4x+1<0

C.x2-2x+1>0

D.x2+2x+1<0

E.x2-4x+3>0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是__________。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

3.若方程x2-2ax+a2=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?+x?的值為_(kāi)_________。

4.若函數(shù)y=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則該函數(shù)的斜率k為_(kāi)_________。

5.若方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?·x?的值為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=3x2-4x+5

2.解下列一元二次方程：

2x2-5x+2=0

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

4.已知函數(shù)f(x)=√(x2-4)，求f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

5.解下列不等式，并寫(xiě)出解集：

3x2-2x-5>0

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（-3.5的絕對(duì)值最小）

2.B（二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，所以頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1）

3.D（與y=2x2-3x+1的圖像相似的函數(shù)應(yīng)具有相同的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，故選D）

4.A（根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之積為c/a，所以p=c/a=-3）

5.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，2/3符合這一定義）

6.D（根據(jù)勾股定理，a2+b2=1時(shí)，a和b的乘積ab最大為1/2，當(dāng)a=b時(shí)取等）

7.A（奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，y=x3滿足這一定義）

8.D（二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，在x=2時(shí)取得最小值）

9.D（√25=5，是一個(gè)有理數(shù)）

10.D（根據(jù)勾股定理，a2+b2=1時(shí)，a和b的乘積ab最大為1/2，當(dāng)a=b時(shí)取等）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ADE（二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，其中a≠0）

2.ACDE（實(shí)數(shù)集R包含有理數(shù)集Q、無(wú)理數(shù)集Q'、整數(shù)集Z、自然數(shù)集N和復(fù)數(shù)集C）

3.ABDE（y=2x+1是線性函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x2是偶函數(shù)；y=|x|是奇函數(shù)；y=√x是單調(diào)遞減函數(shù)）

4.ABCDE（一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0，其中a≠0）

5.ABE（不等式的解法包括移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、乘除以正數(shù)或負(fù)數(shù)等）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a>0（開(kāi)口向上的二次函數(shù)a>0）

2.(2,-1)（頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1,b=-4,c=4得到頂點(diǎn)坐標(biāo)）

3.-b/2a（根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和為-b/2a）

4.2（斜率k為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)于線性函數(shù)y=mx+b，斜率k=m）

5.6（根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之積為c/a）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x-4（導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則）

2.x=2/2或x=1/2（使用求根公式或配方法解一元二次方程）

3.f'(2)=6*2-12=0（求導(dǎo)數(shù)后代入x=2得到導(dǎo)數(shù)值）

4.f'(x)=(2x-4)/(2√(x2-4))，f'(2)=0（求導(dǎo)數(shù)后代入x=2得到導(dǎo)數(shù)值）

5.解集為x<1或x>5/3（使用因式分解或求根公式解不等式）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-選擇題考察了實(shí)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義、一元二次方程的解法、函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

-多項(xiàng)選擇題考察了集合的概念、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的解法。

-填空題考察了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、不等式的解法。

-計(jì)算題考察了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、一元二次方程的解法、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、不等式的解法。

題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察了學(xué)生對(duì)基本概念的理解和應(yīng)用，例如實(shí)數(shù)的絕