對口招生湖南數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點是：

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

2.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根為x1、x2，則下列選項中正確的是：

A.x1+x2=b/aB.x1*x2=c/aC.x1-x2=b/aD.x1*x2=-c/a

3.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.60°B.75°C.90°D.105°

4.若一個數(shù)列的前n項和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，則該數(shù)列的通項公式為：

A.an=3n-1B.an=3n+1C.an=3n-2D.an=3n+2

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)為：

A.1個B.2個C.3個D.0個

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）到直線y=3x-4的距離為：

A.1B.2C.3D.4

7.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則下列選項中正確的是：

A.a1+a2=2a1B.a1+a3=2a2C.a1+a4=2a3D.a1+a5=2a4

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b的關(guān)系為：

A.k^2+b^2=1B.k^2+b^2=2C.k^2+b^2=3D.k^2+b^2=4

9.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則下列選項中正確的是：

A.a1*a2=a3B.a1*a3=a2C.a1*a4=a3D.a1*a5=a4

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，則f(x)的極值點為：

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于平面幾何基本定理的有：

A.同位角相等，兩直線平行

B.對頂角相等

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.同角或等角的余角相等

E.同角或等角的補角相等

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,...

B.2,6,18,54,...

C.3,7,11,15,...

D.5,10,20,40,...

E.4,9,16,25,...

3.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=e^x

E.f(x)=ln(x)

4.下列圖形中，哪些是軸對稱圖形？

A.正方形

B.等邊三角形

C.長方形

D.圓

E.梯形

5.下列關(guān)于一元二次方程的描述中，正確的有：

A.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac

B.當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根

D.當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根

E.一元二次方程的根與系數(shù)之間存在關(guān)系，如x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數(shù)列{an}中，若首項a1=3，公差d=2，則第10項a10=________。

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為（1，0）和（3，0），則該函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為________。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于原點的對稱點是________。

4.已知一元二次方程2x^2-5x+2=0的解為x1和x2，則x1+x2=________，x1*x2=________。

5.若一個等差數(shù)列的前5項和為20，公差為2，則該數(shù)列的首項為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列數(shù)列的前10項和：

數(shù)列{an}定義為：a1=1，an=an-1+2^(n-1)（n≥2）。

2.解一元二次方程：

解方程：x^2-5x+6=0。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+2在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求第n項an的表達式，并計算前10項的和S10。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為x^2+y^2=25，直線方程為y=2x-3。求圓心到直線的距離。

6.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

7.已知函數(shù)f(x)=e^x-x-1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

8.求拋物線y=-x^2+4x-3與x軸的交點坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,D

3.A,C

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.19

2.(0,-3)

3.(-2,-3)

4.5,2

5.5

四、計算題答案及解題過程：

1.數(shù)列{an}的前10項和：

a1=1,a2=a1+2^1=3,a3=a2+2^2=7,...,a10=a9+2^9

S10=a1+a2+...+a10=1+3+7+...+(1+2^9)=1+(1+2^9)*10/2=1+5115=5116

2.解一元二次方程x^2-5x+6=0：

使用求根公式：x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/2a

x=[5±sqrt(25-4*1*6)]/2*1

x=[5±sqrt(9)]/2

x=(5+3)/2或x=(5-3)/2

x=4/2或x=2/2

x=2或x=1

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+2在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：

求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x+4

令f'(x)=0，得x=1或x=2/3（不在區(qū)間[1,3]內(nèi)）

在區(qū)間[1,3]上，f(1)=1-3+4+2=4，f(2)=8-12+8+2=6

f(3)=27-27+12+2=12

最大值為12，最小值為4

4.等差數(shù)列{an}的第n項an的表達式和前10項的和S10：

an=a1+(n-1)d=5+(n-1)3=3n+2

S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+3*10+2)=5*(5+32)=5*37=185

5.圓心到直線的距離：

圓心坐標(biāo)為(0,0)，直線方程為y=2x-3

使用點到直線的距離公式：d=|Ax0+By0+C|/sqrt(A^2+B^2)

d=|0*2+0*(-3)-3|/sqrt(2^2+(-3)^2)=3/sqrt(13)

6.解方程組：

2x+3y=8

4x-y=2

從第二個方程解出y=4x-2

代入第一個方程得2x+3(4x-2)=8

2x+12x-6=8

14x=14

x=1

代入y=4x-2得y=2

解為x=1,y=2

7.求函數(shù)f(x)=e^x-x-1的單調(diào)增減區(qū)間：

求導(dǎo)f'(x)=e^x-1

令f'(x)=0，得x=0

當(dāng)x<0時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減

當(dāng)x>0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增

單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)

8.求拋物線y=-x^2+4x-3與x軸的交點坐標(biāo)：

令y=0，得-x^2+4x