高二數學試題卷2025.06注意事項：1．本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2．下列函數中，定義域為(0,+∞)的函數是A．f(x)=lnxB．C．f(x)=2xD．f(x)=tanx3．已知復數z1=2+i，z2=1+2i，則復數z1+z2在復平面內對應點所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．設l，m，n是不同的直線，m，n在平面α內，則“l丄α”是“l丄A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知則tanθ=6．已知圓臺的上、下底面半徑分別為1和4，側面積為15·、π7．甲、乙兩人獨立破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是則恰有一人成功破譯的概率為a4，則a=10．如圖，A、B兩點在河的同側，且A、B兩點均不可到達．現需測A、B兩點間的距離，BA測量者在河對岸選定兩點C、D，測得CD=200m，同時在C、D則A、B兩點間的距離為BACC11．已知現將函數f(x)=cos4x—sin4x的圖象向右平移θ個單位后得到函數g(x)的圖象，若存在w>0，使得函數y=tanwx與g(x)圖象的對稱中心完全相同，則滿足題意的θ的個數為12．已知函數f(x)=2—|x|，若關于x的不等式f(x)≥x2—2x—m的解集中有且僅有2個整數，則實數m的取值范圍為二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．13．下列命題為真命題的是C．D．+2在上的投影向量為15．如圖，棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點，F為正方形C1CDD1內一個動點（包括邊界），且B1F//平面A1BE，則下列說法正確的有B．B1F與A1B不可能垂直C．直線BF與平面A1BE所成角正弦值的最小值為D．當三棱錐B1D1DF的體積最大時，其外接球的表面積為π三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．16．事件A、B互斥，若P(A)=0.2，P(AUB)=0.6，則P(B)=▲.17．已知定義在R上的函數f(x)的值域是[1,2]，則函數y=f(x+3)+1的值域是▲.則a的取值范圍為▲.四、解答題：本題共6小題，共84分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20滿分10分）麗水市電力公司從某小區抽取100戶居民用戶，對6月份用電量進行調查，發現他們的月用電量都在50~650kW.h之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值及這100戶用電量的平均數；（2）麗水市電力公司擬對用電量超過M(kW.h)的家庭的電器進行檢測，若M恰好為第71百分位數，求M.21滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAD是正三角形，側面PAD丄底面ABCD，M是PD的中點．（1）求證：PB∥平面AMC；22滿分13分）已知數列{an}是公比為3的等比數列，a1,a2,a3-12成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；若設數列{bn}的前n項和為Tn，求證：．23滿分15分）已知橢圓Γ的方程為橢圓Γ的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點（P、Q均不在x軸上）.（1）若橢圓Γ的離心率為求a的值；（2）若a=2，左頂點為A，求△APQ的面積的最大值．24滿分17分）人臉識別技術在社會各行各業中的應用深刻改變著人們的生活.所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像、并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份.在人臉識別中，為了檢測樣本之間的相似度主要運用余弦距離進行測試.二維空間有兩個點A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義A,B之間的余弦距離為1-cos(A,B)，（1）若A(2,-1)，B(1,-2)，求A,B之間的余弦距離；①求N,Q之間的余弦距離；②求tanαtanβ的值．25滿分17分）已知函數為奇函數．（1）求a的值；（2）設函數g(x)=lnx+sinx，①證明：y=g(x)有且只有一個零點；②記函數y=g(x)的零點為x0，證明高二數學答案（2025.06）一、單項選擇題CABACBDDCBBC三、填空題四、解答題20滿分10分）平均數為—————————————5′∴這組數據第71百分位數在[350,450)中，設第71百分位數為解得M=400.———————10′21滿分12分）（1）證明：連結BD交AC于點F，連MF，∵M是PD的中點，F是AC的中點，又∵MF平面AMC，PB丈平面AMC，∴PB∥平面AMC；——————————5′（2）法一：作MH丄AD交AD于H，作HN丄AC交AC于N，連MN，∵平面PAD丄平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∵AC平面ABCD，又∵HN丄AC，MH∩HN=H，∴上MNH為二面角M-AC-D的平面角，∴二面角M-AC-D的余弦值為—————————————12′5法二：取AD的中點為O，BC的中點為E，連接OP，OE，則由已知及（1）得OA，OE，OP兩兩垂直，則分別以OA，OE，OP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系O-xyz，不妨設AD=2則由已知得在平面AMC中1,y1,z1)為平面AMC的一個法向量，)為平面AMC的一個法向量．所以二面角M-AC-D的余弦值為．22滿分13分）（1）解：因為a1,a2,a3-12成等差數列，所以2a2=a1+a3-12，又因為數列{an}是公比為3的等比數列，所以2a1所以數列{an}的通項公式an=3n.—————————————6′解：由知an=3n，則兩式相減，可得所以n44.3n所以數列{Tn}是遞增數列，則Tn≥T1=，4.3nn44.3n4綜上可得：1≤T<3.———————————————13′23滿分15分）解得a=、/2；———————————————————5′P、Q均不在x軸上，故直線l的斜率不為0，設直線l的方程為x=my+，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，聯立x=my+與得(m22y123223所以△APQ的面積的最大值為1+2；——————————15′324滿分17分）∴A,B之間余弦距離為；——————————5′（2）①由題意得cos(M,N)=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β)=∴N，Q之間的余弦距離為②由①可得∴tanαtanβ==5——————————1