湘潭醫衛職業技術學院《高等數學AⅡ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁湘潭醫衛職業技術學院

《高等數學AⅡ》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則等于（）A.B.C.D.2、已知函數，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、設函數f(x,y)在點(0,0)處連續，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定4、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.5、已知函數z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續偏導數。求?2z/?x?y的表達式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''6、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.7、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr8、求級數的和。()A.2B.4C.6D.89、求函數在區間上的最大值。（）A.B.1C.2D.010、級數的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的最小正周期為____。2、已知函數，則。3、計算定積分的值為____。4、有一數列，已知，，求的值為____。5、已知向量，向量，則向量與向量的數量積為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，且對于任意的，有。證明：。2、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。設。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在上二階可導，且，，。

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