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2022~2023學(xué)年九年級第一學(xué)期第二階段質(zhì)量評價數(shù)學(xué)B(冀教版)(時間:120分鐘,滿分:120分)一、選擇題(本大題共16個小題,其中1~10每小題3分,11~16每小題2分,共42分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求)1.計算的結(jié)果是()A. B.4 C. D.52.方程2(x+1)2=1化為一般式為()A.2x2+4x+2=1 B.x2+4x=﹣1 C.2x2+4x+1=0 D.2x2+2x+1=03.三角形的外心是三角形的()A.三條中線的交點 B.三條角平分線的交點C.三邊垂直平分線的交點 D.三條高所在直線的交點4.某市2014年平均房價為每平方米8000元,2016年平均房價降到每平方米7000元,設(shè)這兩年平均房價年平均降低率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.8000(1+x)2=7000 B.8000(1-x)2=7000C7000(1-x)2=8000 D.7000(1+x)2=80005.期中考試后,班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,小明說:“我們組成績是86分的同學(xué)最多”,小英說:“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”.上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A.眾數(shù)和平均數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差 D.眾數(shù)和中位數(shù)6.如圖,點O是△ABC內(nèi)任一點,點D,E,F(xiàn)分別為OA,OB,OC的中點,則圖中相似三角形有()A1對 B.2對 C.3對 D.4對7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為圓心,半徑為5圓內(nèi)有一點P(0,-3),那么經(jīng)過點P的所有弦中,最短的弦的長為()A.4 B.5 C.8 D.108.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是()A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.9.(2016湖南省株洲市)已知,如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象如圖示,當(dāng)時,x的取值范圍是()A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>510.如圖,點A是反比例函數(shù)的圖像上一點,過點A作軸于點B,連接,則的面積為().A.12 B.6 C.2 D.311.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機抽取了一個班級的學(xué)生,對他們一周的讀書時間進(jìn)行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:讀書時間(小時)7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.9,8 B.9,9 C.9.5,9 D.9.5,812.下列四個三角形,與如圖中的三角形相似的是()A. B.C. D.13.的半徑為,弦.若,則和的距離為()A. B. C.或 D.或14.已知x為實數(shù),且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,那么x2+3x的值為()A1 B.-3或1 C.3 D.-1或315.如圖所示,要在離地面5m處引拉線固定電線桿,使拉線和地面成60°角,若要考慮既要符合設(shè)計要求,又要節(jié)省材料,則在庫存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四種備用拉線材料中,拉線AC最好選用()A.L1 B.L2 C.L3 D.L416.如圖,點P在反比例函數(shù)的圖像上,且其縱坐標(biāo)為1.若將點P先向上平移一個單位長度,再向右平移兩個單位長度,所得的點記為點,則在第一象限內(nèi),經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式是().A. B.C. D.二、填空題(本大題3個小題共四空,每空3分,共12分,把答案寫在題中橫線上)17.已知a,b,c是△ABC的三邊長,若方程有兩個相等的實數(shù)根,則△ABC是_______三角形.18.如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心,則折痕的長為______cm.19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,是邊長為2的等邊三角形,作與關(guān)于點成中心對稱,再作與關(guān)于點成中心對稱,點在第______個三角形上,(n是正整數(shù))的頂點的坐標(biāo)是__________.三、解答題(本大題共7個小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明或演算過程)20.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式時,對于的情況,她是這樣做的:由于a≠0,方程變形為:……第一步……第二步……第三步,……第四步……第五步(1)嘉淇的解法從第______步開始出現(xiàn)錯誤;事實上,當(dāng)時,方程的求根公式是______;(2)用配方法解方程:.21.四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)會生隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問題:(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值是;(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).22.如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若∠A=60°,求BC的長;(2)若sinA=,求AD的長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)23.如圖,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動,如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘,△PBQ與△ABC相似.24.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BC,OD與AC交于點E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.25.教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機,該飲水機的工作程序是:放滿水后接通電源,則自動開始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機自動停止加熱,水溫開始下降.水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通電源后,水溫y(℃)和通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,回答下列問題:(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時,y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出圖中a的值;(3)李老師這天早上7:30將飲水機電源打開,若他想在8:10上課前喝到不低于40℃的開水,則他需要在什么時間
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