此卷只裝訂不密封班級姓名此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號達標檢測卷數學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若橢圓的一個焦點是，則實數（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，又橢圓的一個焦點為，故，解得，故選B．2．已知橢圓的焦點在軸上，且焦距為，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵橢圓的焦點在軸上，∴，，∵焦距為，∴，即，在橢圓中：，即，解得，故選D．3．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B．C． D．且【答案】C【解析】∵表示焦點在軸上的橢圓，∴，解得，故選C．4．若雙曲線（，）的一條漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得，所以，，∴，，所以，所以，所以，，，所以雙曲線的離心率，故選A．5．已知離心率為的雙曲線（，）與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵雙曲線（，）與橢圓有公共焦點，由橢圓，可得，∴，∵雙曲線離心率，∴，，∴雙曲線的方程為，故選C．6．已知雙曲線的一條漸近線是，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程為，而漸近線方程為，故，故雙曲線的方程為，故，，所以離心率，故選A．7．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為，因此，拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，故選C．8．下列關于拋物線的圖象描述正確的是（）A．開口向上，焦點為 B．開口向右，焦點為C．開口向上，焦點為 D．開口向右，焦點為【答案】A【解析】拋物線，即，可知拋物線的開口向上，焦點坐標為，故選A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知點是雙曲線的右支上一點，雙曲線的左、右焦點，的面積為，則下列說法正確的有（）A．點的橫坐標為 B．的周長為C．小于 D．的內切圓半徑為【答案】ABCD【解析】因為雙曲線，所以，又因為，所以，將其代入，得，即，所以選項A正確；所以的坐標為，由對稱性可知，由雙曲線定義可知，所以，所以選項B正確；因為，所以，即，所以，所以選項C正確；因為，所以，所以選項D正確，故選ABCD．10．已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結論正確的是（）A．點的坐標為B．若直線過點，則C．若，則的最小值為D．若，則線段的中點到軸的距離為【答案】BCD【解析】易知點的坐標為，選項A錯誤；根據拋物線的性質知，過焦點時，，選項B正確；若，則過點，則的最小值即拋物線通經的長，為，即，選項C正確；拋物線的焦點為，準線方程為，過點，，分別做準線的垂直線，，，垂足分別為，，，所以，．所以，所以線段，所以線段的中點到軸的距離為，選項D正確，故選BCD．11．為橢圓上的動點，過作切線交圓于，，過，作切線交于，則（）A．的最大值為 B．的最大值為C．的軌跡是 D．的軌跡是【答案】AC【解析】根據題意，作圖如下：不妨設點的坐標為，點坐標為，故切點所在直線方程為，又點為橢圓上的一點，故切線方程所在直線方程為；故可得，．即，，不妨設直線交于點，故，設直線方程為，故，又，故可得三角形的面積，當且僅當，且時，即，時取得最大值．因為點在橢圓上，故，又，，故可得，整理得．故動點的軌跡方程為，故選AC．12．泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交會的軌跡；世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交會，卻在轉瞬間無處尋覓．已知點，直線，若某直線上存在點，使得點到點的距離比到直線的距離小，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結論正確的是（）A．點的軌跡曲線是一條線段B．點的軌跡與直線是沒有交會的軌跡（即兩個軌跡沒有交點）C．不是“最遠距離直線”D．是“最遠距離直線”【答案】BCD【解析】由題意可得，點到點的距離比到直線的距離小，即等價于“點到點的距離等于到直線的距離”，故點軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，其方程是，故A錯誤；點的軌跡方程是拋物線，它與直線沒交點，即兩者是沒有交會的軌跡，故B正確；要滿足“最遠距離直線”則必須滿足與上述拋物線有交點，把代入拋物線，消去并整理得，因為，無解，所以不是“最遠距離直線”，故C正確；把代入拋物線，消去并整理得，因為，有解，所以是“最遠距離直線”，故D正確，故選BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知點在雙曲線（）上，則雙曲線的離心率是．【答案】【解析】由題意可得，解得，所以，故雙曲線的離心率是，故答案為．14．在平面直角坐標系中，已知拋物線上一點到焦點的距離為，則點的橫坐標是．【答案】【解析】拋物線的方程為，故且焦點為，設，則到焦點的距離，故，故答案為．15．設點是拋物線上的一個動點，為拋物線的焦點，若點的坐標為，則的最小值為________．【答案】【解析】設點在準線上的射影為，則根據拋物線的定義可知，所以，要求取得最小值，即求取得最小，當、、三點共線時最小為，故答案為．16．拋物線上一點到焦點的距離等于，則；點的坐標為．【答案】，【解析】因為焦點，所以，設點，根據拋物線的定義得，解得，所以點的坐標為，故答案為；．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）等軸雙曲線過點．（1）求雙曲線的標準方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點坐標．【答案】（1）；（2），，．【解析】（1）設雙曲線方程為（），因為等軸雙曲線過點，所以將代入（）得，所以等軸雙曲線的標準方程為．（2）因為該雙曲線是等軸雙曲線，所以，∵，，因為等軸雙曲線焦點在軸上，所以焦點坐標為，．18．（12分）已知雙曲線．（1）若，求雙曲線的焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程；（2）若雙曲線的離心率為，求實數的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）當時，雙曲線方程化為，所以，，，所以焦點坐標為，，頂點坐標為，，漸近線方程為．（2）因為，，所以，解得，所以實數的取值范圍是．19．（12分）已知橢圓（）的離心率為，，是橢圓的左、右焦點，短軸長為．（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，若的面積為，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由，，，解得，，所以，橢圓的方程為．（2）設過的直線方程為，代入橢圓的方程，化簡得，顯然．設，，則，，從而，所以，解得，所以直線的方程為或．20．（12分）已知橢圓（）的離心率為，焦距為．直線與橢圓有兩個不同的交點，．（1）求橢圓的方程；（2）設直線方程為，先用表示，然后求其最大值．【答案】（1）；（2），最大值為．【解析】（1）由題意得，解得，，所以橢圓的方程為．（2）設，，由，得，由直線與橢圓交于兩點，故可得，解得，又，，所以．故當，即直線過原點時，最大，最大值為．21．（12分）已知橢圓與橢圓有相同的焦點，且橢圓過點．（1）求的長軸長；（2）設直線與交于，兩點（在的右側），為原點，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得設橢圓的標準方程為（），則，，所以，則的長軸長為．（2）由，得，解得，，則，，故．22．（12分）已知拋物線（）上的點到原點的距離和到該拋物線準線的距離均為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線的準線與坐標軸交于點，點（異于點）