PAGE1專題04等可能條件下的概率【考點1概率的意義理解】

【考點2根據概率公式計算】【考點3已知概率求數量】

【考點4幾何概率】【考點5列表法或樹狀圖法求概率】【考點6游戲的公平性】知識點1：概率1.定義：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記為P(A)．（1）一個事件在多次試驗中發生的可能性，反映這個可能性大小的數值叫做這個事件發生的概率。（2）概率指的是事件發生的可能性大小的的一個數值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實驗中,可能出現的結果有限多個.（3）在一次實驗中,各種結果發生的可能性相等.（4）概率從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性的大小，事件發生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個事件的概率取值：0≤P（A）≤1當這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機事件的概率：如果A為隨機事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關系事件發生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發生的可能性越小，則它的概率越接近0．2.求概率方法：（1）列舉法：通常在一次事件中可能發生的結果比較少時，我們可以把所有可能產生的結果全部列舉出來，并且各種結果出現的可能性相等時使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過用列表法和樹形圖法來輔助枚舉法。（2）列表法：當一次實驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果時使用。（3）列樹形圖法：當一個實驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果時使用。【考點1概率的意義理解】1．（2025·貴州·模擬預測）已知某種彩票的中獎概率為1%，則下列說法正確的是（

A．買1張這種彩票，不可能中獎B．買200張這種彩票，可能有2張中獎C．買100張這種彩票，一定有1張中獎D．若100人每人買1張這種彩票，一定會有1人中獎【答案】B【分析】本題考查了概率的意義，游戲公平性，掌握概率的意義是解題的關鍵．根據概率的意義，反映了事件發生的機會的大小，不一定會發生，據此分析即可．【詳解】解：A、買1張這種彩票，也可能中獎，故此選項不符合題意；B、買200張這種彩票，可能有2張中獎，可能會發生，故此選項符合題意；C、買100張這種彩票，不一定有1張中獎，故此選項不符合題意；D、100人每人買1張這種彩票，不一定會有一人中獎，故此選項不符合題意；故選：B．2．（24-25九年級上·湖北荊州·期末）下列說法正確的是（

）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80B．若拋擲圖釘釘尖向上的概率為25，則拋擲100次圖釘，釘尖向上的次數為40C．經過有信號燈的十字路口時，遇到紅燈是隨機事件D．汽車累積行駛100000km【答案】C【分析】本題主要考查概率的意義、事件的分類等知識點，掌握概率的意義是解題的關鍵．根據概率的意義、事件的分類逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”是說明天大約有80B、拋擲圖釘釘尖向上的概率為25C、經過有信號燈的十字路口時，遇到紅燈是隨機事件，原說法正確，符合題意；D、汽車累積行駛100000km故選：C．3．（2025八年級下·全國·專題練習）下列短語所反映的事件中，發生概率最小的是（

）A．水滴石穿 B．旭日東升 C．守株待兔 D．水中撈月【答案】D【分析】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發生的可能性大小為0，隨機事件發生的可能性大小在0至1之間．根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可得出答案．【詳解】解：A．水滴石穿，是隨機事件，發生的可能性大小在0至1之間；B．旭日東升，是必然事件，發生的可能性為1；C．守株待兔，是隨機事件，發生的可能性大小在0至1之間；D．水中撈月，是不可能事件，發生的可能性為0．∴發生概率最小的是水中撈月，故選：D．4．（23-24八年級上·全國·單元測試）氣象預報員報道：“本市明天降雨的概率是90%．”這句話的意思是（

A．明天90%B．明天一定會下雨C．明天10%D．明天下雨的可能性是90%【答案】D【分析】本題考查概率的意義，隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．概率表示隨機事件發生的可能性的大小．由題意根據概率表示某事情發生的可能性的大小可得答案．【詳解】解：根據概率表示某事情發生的可能性的大小，分析可得：本市明天降雨的概率是90%，這句話的意思是明天下雨的可能性是90故選：D．【考點2根據概率公式計算】1．（2025·福建廈門·模擬預測）不透明的袋子中有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出一個球，這個球是紅球的概率是（）A．25 B．35 C．23【答案】A【分析】本題考查了概率公式，根據不透明的袋子中有2個紅球，3個黑球，得出總球數為5，結合概率公式進行計算，即可作答．【詳解】解：∵不透明的袋子中有2個紅球，3個黑球，∴從袋子中隨機取出一個紅球的概率是22+3故選：A2．（2025·湖北·模擬預測）有四張背面完全相同的賀卡，正面分別畫了幻方，弦圖，漏壺，筒車，現將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，恰好是弦圖卡片的概率是．【答案】1【分析】本題主要考查概率公式和軸對稱圖形．將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張共有4種等可能結果，其中恰好是弦圖卡片的有1種結果，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張共有4種等可能結果，其中恰好是弦圖卡片的有1種結果，∴恰好是弦圖卡片的概率是14故答案為：13．（2025·青海西寧·二模）從?1、0.2、22、15、0.3、π這6個數中任意選取一個數，那么取到的數是分數的概率是【答案】1【分析】本題主要考查了概率的計算，實數的分類．先找出分數的個數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在?1、0.2、22、15、0.3、π這6中，分數有∴取到的數是分數的概率是36故答案為：124．（2025·湖南·模擬預測）從1，2，3中隨機抽取一個數，抽到偶數的概率是．【答案】1【分析】本題考查了根據概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵；概率等于所求情況數與總情況數之比，由此計算即可得解．【詳解】解：因為這三個數中只有2是偶數，所以抽到偶數的概率為13故答案為：135．（2025·江蘇徐州·三模）在一個不透明的袋子中裝有7個除顏色外均相同的小球，其中1個紅球，2個黃球，4個白球，從袋子中隨機摸出一個球是黃球的概率．【答案】2【分析】根據簡單概率公式計算概率即可．本題考查了簡單概率公式計算概率，熟練掌握公式是解題的關鍵．【詳解】解：一共有7種等可能性，其中摸到黃球的可能性有2種，故摸到黃球的概率是27故答案為：276．（2025·安徽·模擬預測）班級書柜上放了2本《三國演義》、3本《西游記》和1本《水滸傳》，明明隨機抽取一本書是《西游記》的概率是．【答案】1【分析】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關鍵．利用概率公式解答即可．【詳解】解：由題意，共有6種等可能結果，其中符合題意的情況有3種，明明隨機抽取一本書是《西游記》的概率是36故答案為：127.（24-25九年級下·湖北黃石·階段練習）在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為13，則隨機摸出一個黃球的概率為【答案】1【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，已知概率求數量，設黃球的個數為x個，根據概率計算公式結合籃球的概率建立方程求出x的值，進而求出摸出黃球的概率即可．【詳解】解：設黃球的個數為x個，由題意得，4x+5+4解得x=3（經檢驗，是原方程的根且符合題意），∴黃球的個數為3個，∴隨機摸出一個黃球的概率為33+5+4故答案為：14【考點3已知概率求數量】1．（2025·湖南長沙·模擬預測）在一個不透明的紙箱中裝30個黑球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.4左右，則口袋中白球最可能為（

）A．15個 B．20個 C．28個 D．32個【答案】B【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，掌握大量反復試驗下頻率穩定值即概率是解題關鍵．由摸到白球的頻率穩定在0.4左右，估計摸到白球的概率為0.4，設袋中白球的個數為x，通過列方程進而求出白球個數即可．【詳解】解：設袋中白球的個數為x，根據題意，得：x30+x解得x=20，經檢驗x=20是分式方程的解，所以口袋中白球可能有20個，故選：B．2．（2025·貴州貴陽·一模）已知一個不透明的箱子里有紅球、黑球共六個，且小球除顏色外其余完全相同，若小明摸到紅球的概率為23，則黑球的數量為（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查根據概率求數量，根據概率=所求情況數與總情況數之比求解即可．【詳解】解：紅球數量為6×2∴黑球的數量為6?4=2個．故選：B．3．（2025·四川資陽·二模）在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.6左右，則布袋中黑球的個數可能有個．【答案】90【分析】本題主要考查了已知概率求數量，用頻率估計概率，大量反復試驗下，頻率的穩定值即為概率值，則摸到黑球的概率在0.6左右，設布袋中黑球的個數為m個，則m60+m【詳解】解：∵通過多次試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.6左右，∴摸到黑球的概率在0.6左右，設布袋中黑球的個數為m個，則m60+m解得m=90，經檢驗，m=90是原方程的解，且符合題意，∴布袋中黑球的個數可能有90個，故答案為：90．4．（2025·天津南開·二模）在一個不透明的袋子中，裝有8個紅球和一些白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機摸出一個球，取出紅球的概率為12，則袋中白球的個數是【答案】8【分析】此題考查了概率公式的應用．設有白球x個，根據概率公式得：88+x=1【詳解】解：設有白球x個，根據題意得：88+x解得：x=8，經檢驗x=8是原方程的解，故答案為：8．5．（2025·河南平頂山·三模）在一個不透明的箱子中裝有除顏色外其他都相同的6個白球和一些紅球，現攪勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中．在200次摸球后統計發現，摸到白球的次數是60次，那么袋中的紅球約有個．【答案】14【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率，先根據白球的信息求出總球數，再減去白球數即可得到紅球的數量．【詳解】解：由題意可得，袋中約有紅球：6÷60÷200故答案為：14．6．（2025·江蘇無錫·二模）某興趣小組對二維碼開展數學實驗．如圖，二維碼區域的大正方形邊長為2，通過計算機隨機擲點的大量重復實驗，發現“擲點落在黑色區域的頻率”在0.65附近擺動，由此可以估計黑色部分的面積約為．【答案】2.6【分析】本題考查了頻率估算概率，掌握概率的計算是關鍵．根據題意得到正方形的面積為4，由頻率估算概率的計算方法即可求解．【詳解】解：二維碼區域的大正方形邊長為2，∴正方形的面積為4，∵“擲點落在黑色區域的頻率”在0.65附近擺動，∴黑色區域的面積為0.65×4=2.6，故答案為：2.6．

【考點4幾何概率】1．（2025·廣東深圳·三模）如圖是由9個全等的小正方形組成的圖案，假設可以在圖案中隨意取一個點（不包括邊界線），那么這個點取在陰影部分的概率是（）A．49 B．59 C．4【答案】B【分析】設陰影部分的面積是5x，得出整個圖形的面積是9x，再根據幾何概率的求法即可得出答案．本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件A；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件A發生的概率．【詳解】解：設陰影部分的面積是5x，則整個圖形的面積是9x，則這個點取在陰影部分的概率是5x9x故選：B．2．（2025·廣東東莞·模擬預測）如圖，小明向由8個完全相同的小正方形組成的靶盤中隨意投一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影三角形內的概率是（

）A．12 B．13 C．25【答案】D【分析】本題考查幾何概率，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．求出陰影部分的面積與整個網格的面積之比，即可得出結果．【詳解】解：設小正方形的邊長為1，則：P=1故選D．3．（2025·貴州銅仁·模擬預測）如圖是一種少數民族刺繡“雙正方形”圖案，里面小正方形的四個頂點分別在外面大正方形各邊的中點上，如果一個小球在該圖案上自由滾動，停留在圖案上每一個位置是隨機的，那么小球停留在四個角上的三角形區域的概率約為（

）A．18 B．14 C．13【答案】D【分析】本題主要考查了幾何概率，只需要求出三角形區域的面積占外面大正方形面積的比值即可得到答案．【詳解】解：設外面大正方形的邊長為2a，則四個等腰直角三角形的邊長為a，∵4×1∴小球停留在四個角上的三角形區域的概率約為12故選：D．4．（24-25九年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，一個均勻的轉盤被等分成4個相同的扇形，自由轉動這個轉盤，當轉盤停止時，指針落在陰影部分區域的概率是．【答案】1【分析】本題考查了概率的計算，掌握概率公式是關鍵．根據題意，運用概率公式計算即可．【詳解】解：一個均勻的轉盤被等分成4個相同的扇形，陰影部分區域有一份，∴指針落在陰影部分區域的概率是14故答案為：145．（2025·江蘇·一模）如圖，在3×3的正方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的，任意投擲飛鏢一次（擊中邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次），飛鏢擊中陰影部分的概率是．【答案】4【分析】本題主要考查了幾何概率的求法，飛鏢擊中陰影部分的概率等于陰影部分面積與正方形總面積之比，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵．【詳解】解：S陰影=2×1×1+4×1∴飛鏢擊中陰影部分的概率是49故答案為：49【考點5列表法或樹狀圖法求概率】1．（24-25九年級下·河北廊坊·期中）如圖，有三張硬紙片，背面相同，正面分別涂成兩紅一綠，現把三張硬紙片背面朝上，放在一起，洗勻后，從中任意抽取兩張，其中一張是紅牌和一張是綠牌的概率是（

）A．16 B．13 C．12【答案】D【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，列表可得出所有等可能的結果數以及抽取的兩張卡片一張是紅牌和一張是綠牌的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：紅紅綠紅（紅，紅）（紅，綠）紅（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，紅）（綠，紅）共有6種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片一張是紅牌和一張是綠牌的結果有4種，∴一張是紅牌和一張是綠牌的概率是46故選：D．2．（2025·安徽合肥·三模）安徽省新高考“3+1+2”選科模式是指：語文、數學、外語3門學科為必選；歷史和物理2門學科中選擇1科；思想政治、地理、化學、生物學4門學科中選擇2科．若某同學已選“歷史”學科，再從思想政治、地理、化學、生物學4門學科中隨機選擇2科，則恰好選有“地理”學科的概率為（

）A．112 B．16 C．13【答案】D【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫樹狀圖求出所有出現等可能的結果有12種，所選中2門學科恰好有“地理”的結果有6種，根據概率公式即可求解．【詳解】解：把思想政治、化學、地理、生物分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示：由上圖可知，所有出現等可能的結果有12種，所選中2門學科恰好有“地理”的結果有6種，∴選中2門學科恰好有“地理”的概率為612故答案為：D．3．（2025·安徽合肥·三模）如圖，五一期間某景區有A，B，C三個入口，D，E兩個出口，小紅任選一個入口進入景區，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A或A．12 B．13 C．14【答案】B【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先畫樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到她選擇從A或B入口進入，從D出口離開的結果數，最后根據概率計算公式求解即可．【詳解】解：畫樹形圖如圖得：由樹形圖可知所有可能的結果有6種，其中她選擇從A或B入口進入，從D出口離開的結果數有2種，∴她選擇從A或B入口進入，從D出口離開的概率為26故選：B．4．（2025·浙江臺州·二模）十二生肖是悠久的中國民俗文化符號，世界多國在春節期間發行生肖郵票表達對中國新年的祝福．甲同學把“龍”、“蛇”、“虎”3張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓乙同學隨機抽取2張，那么乙同學隨機抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是（）A．12 B．13 C．23【答案】B【分析】本題考查了用樹狀圖求概率，由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的有2種情況，所以抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是26【詳解】解：如下圖所示，由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的有2種情況，∴抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是26故選：B．5．（2025·遼寧·模擬預測）如圖，有4張分別印有《西游記》人物圖案的卡片：A．唐僧，B．孫悟空，C．豬八戒，D．沙僧．現將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，則兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“A．唐僧”的概率是．【答案】7【分析】本題考查了畫樹狀圖求概率，畫出樹狀圖，通過圖可知一共有16種等可能結果，兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“A．唐僧”有7種，然后用概率公式即可求解，掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如圖，一共有16種等可能結果，兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“A．唐僧”有7種，∴兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“A．唐僧”的概率是716故答案為：7166．（2025·江西南昌·模擬預測）為落實“立德樹人”“健康第一”的教育理念，某校積極開展“陽光大課間”活動，并開設了擊劍、足球、籃球、跳繩4種運動項目．甲、乙兩名同學準備從這4種項目中，只選擇其中的1種項目進行課間活動．(1)事件“甲、乙兩名同學選擇的運動項目都是足球”是___________事件；（填“必然”或“不可能”或“隨機”）(2)請用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩名同學選擇的運動項目是同一種的概率．【答案】(1)隨機(2)1【分析】本題主要考查了隨機事件的判斷以及古典概型概率的計算．熟練掌握隨機事件的定義和古典概型概率公式是解題的關鍵．在判斷事件類型時，要依據事件發生的可能性大小；在計算概率時，要準確列舉出所有可能的情況和事件發生的情況．（1）根據必然事件、不可能事件和隨機事件的定義來判斷“甲、乙兩名同學選擇的運動項目都是足球”這一事件的類型．必然事件是一定會發生的事件，不可能事件是一定不會發生的事件，隨機事件是可能發生也可能不發生的事件．（2）采用列表法或畫樹狀圖法來列舉出甲、乙兩名同學選擇運動項目的所有可能情況，然后找出甲、乙兩名同學選擇同一種運動項目的情況數，最后根據古典概型概率公式PA=mn（其中n是所有可能的情況數，【詳解】（1）解：∵甲、乙兩名同學各自獨立地從擊劍、足球、籃球、跳繩4種運動項目中選1種，甲選足球的概率是14，乙選足球的概率也是1∴事件“甲、乙兩名同學選擇的運動項目都是足球”是隨機事件．故答案為：隨機；（2）解：列表如下：乙\甲擊劍足球籃球跳繩擊劍（擊劍，擊劍）（足球，擊劍）（籃球，擊劍）（跳繩，擊劍）足球（擊劍，足球）（足球，足球）（籃球，足球）（跳繩，足球）籃球（擊劍，籃球）（足球，籃球）（籃球，籃球）（跳繩，籃球）跳繩（擊劍，跳繩）（足球，跳繩）（籃球，跳繩）（跳繩，跳繩）由上表可知，共有16種等可能情況，其中甲、乙兩名同學選擇同種運動項目的情況有4種，∴P（甲、乙兩名同學選擇的運動項目是同一種）=47．（2025·陜西西安·模擬預測）旅客在鐵路12306軟件上購買車票時，系統是隨機分配座位的，高鐵同一排座位分布如圖所示，同一排中的座位編號分別為A,B,C,D,F．王濤和李明計劃利用周末時間去延安革命圣地參觀學習，需購買從西安北到延安的高鐵車票．假設系統已將兩人的位置分配到同一排，并且同一排分配到各個座位的機會是均等的．(1)王濤分配到靠窗座位的概率是；(2)請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出系統分配給王濤和李明是相鄰座位（過道兩側座位C,D不算相鄰）的概率．【答案】(1)2(2)3【分析】本題主要考查了概率公式、列表法與樹狀圖法等知識點，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關鍵．（1）一排中的座位編號為A，B，C，D，F，然后根據概率的定義即可解答；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵同一排中的座位編號分別為A,B,C,D,F，∴王濤分配到靠窗座位F的概率是25故答案為：25（2）解：根據題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等情況數，其中相鄰座位的情況數有6種，則系統分配給王某和李某相鄰座位（過道兩側座位C，D不算相鄰）的概率是620【考點6游戲的公平性】1．（2025·吉林白山·模擬預測）如圖是一副撲克牌中的3張牌，將它們正面朝下洗勻后放在桌上．爸爸先從中抽出一張，榕榕從剩余的2張牌中也抽出一張，比較兩人抽出的牌面上的數字，數字大者獲勝．如果兩個人的獲勝概率相同，我們說游戲是公平的．請借助樹狀圖或列表法來判斷這個游戲是否公平．【答案】公平【分析】本題考查樹狀圖法求概率，利用概率解決游戲公平性，根據題意，畫出樹狀圖，求出兩人獲勝的概率，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：共6種等可能的結果，其中榕榕獲勝的情況有3種，爸爸獲勝的情況有3種；∴P（榕榕獲勝）=P（爸爸獲）=3∴這個游戲是公平的．2．（2025·陜西西安·模擬預測）小希和小辰做轉盤游戲，規則如下：如圖，有甲、乙兩個標有數字的轉盤，同時轉動甲、乙兩個轉盤，當轉盤停止后，兩個指針所指區域的數字之和為正數時，小希勝；否則小辰勝（若指針恰好指在分割線上，則重轉，直到指針指向某一區域為止）．(1)小希轉動一次甲轉盤，指針指向的數字是偶數的概率是__________．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平．【答案】(1)1(2)這個游戲規則對雙方不公平，理由見解析【分析】此題考查了游戲公平性的判斷以及列表法與樹狀圖法求概率，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，其中兩個指針所指區域的數字之和為正數的結果有7種，兩個指針所指區域的數字之和不為正數的結果有5種，再由概率公式求出小希勝的概率≠小辰勝的概率，即可得出結論．【詳解】（1）解：小希轉動一次甲轉盤，指針指向的數字是偶數的概率是24故答案為：12（2）解：這個游戲規則對雙方不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中兩個指針所指區域的數字之和為正數的結果有7種，兩個指針所指區域的數字之和不為正數的結果有5種，∴小希勝的概率=712，小辰勝的概率∴小希勝的概率≠小辰勝的概率，∴這個游戲對雙方不公平．3．（2025·貴州銅仁·模擬預測）行酒令是漢族民間風俗之一，是一種有中國特色的酒文化，大家輪流說詩詞、聯語或其他游戲，明朝唐之淳在《憶吳越風景》中寫道“旋折藕花行酒令，細書蕉葉送詩筒”．行酒令中有一種游戲稱為“虎棒雞蟲令”．“二人相對，以筷子相聲，同時口喊虎、喊棒、喊雞、減蟲、以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負，負者飲．若棒與雞，虎與蟲同時被喊出或兩人喊出同一物，則不分勝負，繼續喊．”依據上述規則，張三和李四同時隨機喊出其中一物，兩人只喊一次．（提示：可以用A、B、C、D分別表示“老虎”“棒子”“雞”“蟲”）(1)若張三已經決定喊“虎”，那么李四獲勝的概率為___________；(2)判斷這個游戲是否公平，并說明理由．【答案】(1)1(2)游戲公平，理由見解析【分析】本題考查利用概率公式求概率，利用樹狀圖或列表求概率，熟練掌握根據題意畫出樹狀圖或列表是解題的關鍵．（1）張三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“雞”、“蟲”四種情況，其中“虎棒”，李四勝，利用概率公式求概率即可；（2）用A，B，C，D分別表示老虎，棒子，雞，蟲，畫出樹狀圖，分別計算出張三和李四獲勝的概率，即可解答．【詳解】（1）解：張三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“雞”、“蟲”四種情況，其中“虎棒”，李四勝，∴張三喊出“虎”,李四取勝的概率為14故答案為：14（2）解：游戲公平，理由如下：用A，B，C，D分別表示老虎，棒子，雞，蟲，畫樹狀圖如下：共16種等可能的情況，其中張三獲勝的有AC、BA、CD、DB，共4種，則張三獲勝的概率是416其中李四獲勝的有AB、BD、CA、DC，共4種，則李四獲勝的概率是416則張三、李四獲勝的概率相等，所以游戲公平．4．（24-25九年級上·河北保定·期末）學校決定從嘉嘉