PAGE1第12講圓錐的側面積內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練習題講典例：教材習題學解題、快速掌握解題方法練考點強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點1扇形的弧長和面積計算扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積注意：(1)對于弧長公式，關鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

(4)對于扇形面積公式，關鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.教材習題01解題方法圓錐側面積的運算

【答案】

教材習題02解題方法圓錐側面積和全面積的運算【答案】

/考點一求圓錐側面積1．（2025·云南文山·模擬預測）已知一個圓錐的高為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積為（A．20πcm2 B．12πcm2 C．【答案】D【分析】本題考查了勾股定理，圓錐的側面積求解，掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．先根據勾股定理求出底面半徑，再由圓錐的側面積公式S=πrl（r為底面圓半徑，l為母線）求解即可．【詳解】解：∵高與底面垂直，∴高，母線，半徑組成的三角形的是直角三角形，∴底面半徑為：52∴圓錐的側面積為π×3×5=15π，故選：D．2．（2025·浙江杭州·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，把△ABC繞直線AB旋轉一周，所得幾何體的側面積為（

A．π B．5π C．25π【答案】B【分析】本題考查了圓錐的計算，點、線、面、體以及勾股定理，將△ABC繞AB所在直線旋轉一周，得到的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為1，利用勾股定理計算母線長，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形和扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：將△ABC繞AB所在直線旋轉一周，得到的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為1，母線長=2所以圓錐的側面積=1故選：B．3．（2025·浙江舟山·二模）已知圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，則圓錐的側面積是．【答案】12【分析】本題考查了圓錐的側面積，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．根據圓錐的側面積等于扇形的面積計算即可．【詳解】解：∵圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，∴圓錐的側面積等于扇形的面積=120×故答案為：12π考點二求圓錐底面半徑1．（2025·湖北恩施·一模）已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（

A．12cm B．24cm C．48cm【答案】C【分析】本題考查的是圓錐與其側面展開圖之間的關系，利用底面周長=展開圖的弧長可得答案．【詳解】解：設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得300解得r=48．故這個扇形鐵皮的半徑為48cm故選C．2．（2025·江蘇宿遷·二模）用一個半徑為4的半圓圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為．【答案】2【分析】本題主要考查了圓錐的計算．設圓錐的底面圓的半徑為r，根據半圓的弧長等于圓錐底面周長，列出方程求解即可．【詳解】解：∵半徑為4的半圓的弧長為：12∴圍成的圓錐的底面圓的周長為4π，設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=4π，解得r=2，故答案為：2．3．（2025·山東臨沂·二模）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，若用扇形ABE圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為．【答案】1.2【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，展開圖折疊成幾何體，圓錐的計算，正確記憶相關知識點是解題關鍵．設該圓錐的底面半徑為r，根據正多邊形內角和定理求出∠A=108°，再根據圓錐底面圓周長等于其側面展開圖的扇形的弧長列出方程求解即可．【詳解】解：設該圓錐的底面半徑為r，由題意得∠A=180°×(5?2)由題意得，2πr=108×π×4∴r=1.2，∴該圓錐的底面半徑為1.2，故答案為：1.2．4．（2025·寧夏銀川·二模）如圖，在邊長為4的正六邊形ABCDEF中，以點F為圓心，以FB的長為半徑作弧BD，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．【答案】2【分析】本題考查正多邊形和圓，弧長的計算，根據正六邊形的性質求出陰影部分扇形的圓心角度數，再根據直角三角形的邊角關系求出半徑，由弧長的計算方法進行計算即可．【詳解】解：如圖，過點A作AM⊥BF，垂足為M，則BM=FM，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BAF=∠E=6?2×180°6∴∠ABF=∠AFB=∠DFE=180°?120°∴∠BFD=120°?30°?30°=60°，在Rt△ABM中，AB=4，∠ABM=30°∴BM=3∴BF=2BM=43設這個圓錐的底面半徑為r，由題意可得，2πr=60π×4解得r=2故答案為：23考點三求圓錐的高1.（2025年黑龍江省齊齊哈爾市九年級中考數學調研模擬卷）一個圓錐體的側面展開圖是一個圓心角為120°，半徑為6的扇形，則這個圓錐體的高為．【答案】4【分析】本題主要考查了求圓錐的高，求圓錐底面圓半徑，勾股定理，，設這個圓錐體的底面圓半徑為r，根據圓錐底面圓周長等于其展開圖得到的扇形弧長建立方程求出r，再利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】解：設這個圓錐體的底面圓半徑為r，由題意得，120π×6180∴r=2，∴這個圓錐體的高為62故答案為：422．（2025·云南昆明·模擬預測）如圖，以正六邊形的一個頂點為圓心，其邊長6cm為半徑畫弧，得到陰影部分的扇形，由這個扇形圍成的圓錐的高為cm【答案】2【分析】本題考查圓錐的母線，高和底面圓半徑之間的關系，利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長求出底面圓的半徑是解題的關鍵．先求出扇形的弧長，根據扇形的弧長是圓錐的底面圓的周長，求出圓錐底面圓的半徑，再根據勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】解：如圖，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠A=∴扇形的弧長為360?120180設圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的高為h∴2π∴r=4∴?=故答案為：253．（2025·廣東清遠·二模）在數學課上，某同學用一張如圖所示的長方形紙板制做了一個扇形，并由這個扇形，圍成一個圓錐模型，若扇形的圓心角為120°，圓錐的底面半徑OB=2，則此圓錐的高為．【答案】4【分析】本題考查了圓錐的相關知識、弧長的計算以及勾股定理等知識，熟練掌握圓錐的相關知識是解題關鍵．設此圓錐的母線長為R，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到2π×2=120×π×R180，求解即可確定【詳解】解：設此圓錐的母線長為R，根據題意得2π×2=120×π×R解得R=6，即在Rt△OAB中，AB=R=6∴由勾股定理，可得OA=A即此圓錐的高為42故答案為：42考點四求圓錐側面展開圖的圓心角1．（2025·四川綿陽·模擬預測）如圖，△ABC是圓錐的軸截面圖形，AO是圓錐的高．若BC=6,AO=4，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為（

）A．108° B．168.75° C．216° D．337.5°【答案】C【分析】本題考查求圓錐側面展開圖的圓心角度數，勾股定理求出母線長，根據圓錐的底面圓周長等于側面展開圖的弧長，進行求解即可．【詳解】解：由圖可知：OA⊥BC,OB=OC=1∴AB=3設展開圖的圓心角的度數為n°，則：6π=nπ∴n=216；即：展開圖的圓心角的度數為216°；故選：C．2．（2025·黑龍江佳木斯·二模）已知圓錐的母線長為8cm，底面圓的半徑為3cm，則圓錐的側面展開圖的圓心角度數是．【答案】135°【分析】本題主要考查了求圓錐的側面展開圖的圓心角度數，設圓錐的側面展開圖的圓心角度數是n°，根據圓錐的側面展開圖得到的扇形的弧長等于其底面圓周長建立方程求解即可．【詳解】解；設圓錐的側面展開圖的圓心角度數是n°，由題意得，8πn180解得n=135，∴圓錐的側面展開圖的圓心角度數是135°，故答案為：135°．3．（2025·山西朔州·三模）如圖，數學課上，老師讓同學們從卡紙上剪下一個扇形，它可以折成一個底面半徑r為3cm，高?為4cm的圓錐體，那么這個扇形的圓心角∠AOB的度數是【答案】216°/216度【分析】本題考查了圓錐與扇形之間的關系，扇形的弧長，勾股定理；設圓錐的母線為l，由勾股定理得l=?2+【詳解】解：設圓錐的母線為l，這個扇形的圓心角∠AOB=n，∴l===5，∵nπl∵nπ×5解得：n=216，故答案為：216°．4．（24-25九年級上·山東臨沂·期末）如圖，要用一個半徑為24?cm扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓半徑長為10?cm，則這個扇形的圓心角的度數為【答案】150°/150度【分析】本題考查的是求解圓錐展開圖的圓心角，根據弧長等于底面圓周長列方程計算即可得到答案．【詳解】解：設扇形的圓心角為n°，∵圓錐的底面圓周長為20π?cm，母線長為24∴nπ解得n=150，即扇形的圓心角為150°．故答案為：150°．考點五圓錐的實際問題1．（2024·湖南長沙·模擬預測）湖南是全國13個糧食主產省之一，水稻播種面積、總產量均居全國第一．2024年3月19日，習近平總書記來到常德市鼎城區謝家鋪鎮港中坪村，走進當地糧食生產萬畝綜合示范片區，察看秧苗培育和春耕備耕進展．如圖為某農戶家的圓錐形糧倉示意圖，已知其底面周長為3π米，高度為3.6米，則此糧倉的側面積為m2．（結果保留π【答案】5.85【分析】本題考查了圓錐的側面積計算，先計算底面半徑和母線長，然后根據扇形面積公式計算即可．熟知圓錐的側面是扇形以及扇形的面積計算方法是關鍵．【詳解】解：∵底面周長為3π米∴底面半徑為：3π母線長為：3.62故糧倉的側面積為：12故答案為：5.85π2．（2025·云南曲靖·二模）某博物館修復一把古代銅鎖，鎖頭的裝飾部分為圓錐形（如圖）．已知裝飾部分的底面圓的半徑為3厘米，母線長為5厘米，則該圓錐形裝飾的面積為（

）A．5π平方厘米 B．15π平方厘米 C．30π平方厘米 【答案】B【分析】本題考查了圓錐側面積的計算，根據圓錐側面積公式計算即可得解，熟練掌握相關公式是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意可得：該圓錐形裝飾的面積為π×3×5=15故選：B．3．（2025·云南昆明·二模）2025年3月9日，云南省首屆“云嶺石榴紅”陀螺邀請賽在玉溪市新平彝族傣族自治縣正式開幕．來自昆明、玉溪、普洱等省內7個州市的68支隊伍齊聚一堂，展開激烈角逐，以陀螺為媒，共話民族團結，共促文化交流．陀螺的底部是一個圓錐的造型．如圖，圓錐的母線長為10cm，高h為8cm，則此圓錐的側面積為cm2【答案】60【分析】本題考查了勾股定理，圓錐的側面積的求解，掌握圓錐的側面積為πrl（r,l分別為底面圓半徑和母線長）是解題的關鍵．先根據勾股定理求出半徑，再由圓錐側面積計算公式求解即可．【詳解】解：由題意得，r=10∴圓錐的側面積為π×6×10=60πcm故答案為：60π4．（22-23九年級下·河北承德·階段練習）如圖漏斗，圓錐形內壁的母線OB長為6cm，開口直徑為6cm．（1）因直管部分堵塞，漏斗內灌滿了水，則水深cm；（2）若將貼在內壁的濾紙（忽略漏斗管口處）展開，則展開濾紙的圓心角為．【答案】33180°【分析】（1）勾股定理求出圓錐的高即可；（1）利用圓錐底面周長等于扇形的弧長，列式計算即可．【詳解】解：（1）由題意，得，圓錐的底面半徑為62∴圓錐的高為62即：水深33故答案為：33（2）由題意，得：nπ180∴n=180，∴展開濾紙的圓心角為180°；故答案為：180°．【點睛】本題考查求圓錐的高，以及求扇形的圓心角．熟練掌握扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，是解題的關鍵．考點六圓錐側面上最短路徑問題1．（22-23八年級上·遼寧遼陽·期末）今年9月23日是第五個中國農民豐收節，小明用3D打印機制作了一個底面周長為12cm，高為8cm的圓柱糧倉模型．如圖BC是底面直徑，AB是高．現要在此模型的側面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經過A，C兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（

）

A．96πcm B．48cm C．413【答案】D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：如圖，圓柱的側面展開圖為長方形，AC=A′C，且點C∵AB=8，BC=1∴裝飾帶的長度=2AC=2A故選：D．【點睛】本題主要考查了平面展開?最短路線問題，以及學生的立體思維能力．解題關鍵是圓柱的側面展開圖是長方形．2．（2025·河北滄州·模擬預測）已知某建筑物的頂端為圓錐形（如圖），為了美觀，要在圓錐形建筑上裝飾一條燈帶，燈帶自B處開始繞側面一周又回到點B，若這個圓錐形建筑物的底面周長為40πcm，母線AB的長為60A．40cm B．60cm C．303【答案】D【分析】本題考查了圓錐的計算，首先求出圓錐底面的周長，再求出圓錐側面的圓心角度數，最后運用勾股定理求出BB【詳解】如圖，扇形BAB1為圓錐的側面展開圖，連接∵圓錐形底面周長為40πcm，母線AB的長為60cm∴40π=nπ×60180°．解得n=120°，即∵AB=AB∴∠ABB過點A作AD⊥BB1于點∴∠ADB=90°．∵AB=60cm∴AD=30cm，BD=30∵AB=AB1，AD垂直∴B∴BB故這條燈帶的最短長度為603故選D．3．（2025·廣東梅州·一模）綜合與實踐【主題】制作圓錐形生日帽【素材】①一張圓形紙板；②一條裝飾彩帶．【實踐操作】步驟1：如圖1，將一個底面半徑為r的圓錐側面展開，可得到一個半徑為l、圓心角為n°的扇形．制作圓錐形生日帽時，要先確定扇形的圓心角度數，再度量裁剪材料．步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽．【實踐探索】在制作好的生日帽中，AB=8cm，l=8cm，C是PB的中點，現要從點A到點C再到點【答案】8【分析】本題考查了圓錐側面展開圖的圓心角的度數，勾股定理求最值問題，掌握以上知識是解題的關鍵．根據條件得出圓錐的側面展開后可得到的扇形圓心角為180°，進而根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵AB=8?cm∴r=4?cm∵1∴n=360r∴將圓錐側面展開后得到圓心角為180°由圖可知，∠A∵PA∴PC=1在Rt△A′PC∴彩帶長度的最小值為2A4．（24-25九年級上·安徽蕪湖·期末）如圖1，等腰三角形ABC中，當頂角∠A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值他就確定了，我們把這個比值記作T(A)，即T(A)=∠A的對邊(底邊)∠A的鄰邊(腰)=(1)T90°=__________，T120°(2)如圖2，圓錐的母線長為18，底面直徑PQ=14，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長．（精確到0.1，參考數據：T140°≈1.88，T70°【答案】(1)2，3，0<T(A)<2(2)約為20.7【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理、圓錐的側面展開圖、弧長公式等知識點，掌握相關性質定理和TA（1）根據等腰直角三角形的性質和等腰三角形的性質進行計算即可；（2）先根據圓錐的側面展開圖的知識和扇形的弧長公式計算，可求扇形的圓心角；再根據TA【詳解】（1）解：如圖1，由∠A=90°，AB=AC，得∴T90°如圖2，∵∠BAC=120°，∴作AD⊥BC于D，則∠BAD=12∠BAC=60°∴∠B=30°，則AB=2AD，∴BD=∴BC=2BD=3∴T120°∵AB?AC<BC<AB+AC=2AB，∴0<BC∴0<T（故答案為：2，3，0<T(A)<2；（2）解：∵圓錐的底面直徑PQ=14，∴圓錐的底面周長為14π，即側面展開圖扇形的弧長為14設扇形的圓心角為n°，則n?π×18180∵T70°∴螞蟻爬行的最短路徑長為18×1.15≈20.7．知識導圖記憶知識目標復核1.求圓錐的側面積2.求圓錐的底面半徑

3.求圓錐的高

4.求圓錐側面展開圖的圓心角

5.圓錐的實際問題

6.圓錐側面上最短路徑問題一、單選題1．（2025·安徽宣城·二模）一圓錐的高為1，母線長為2，則這個圓錐的側面積是（

）A．3π B．2π C．23π【答案】C【分析】本題考查了圓錐的計算．首先根據勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面半徑是：22圓錐的底面周長為2π×3則這個圓錐的側面積是12故選：C2．（2025九年級下·云南楚雄·學業考試）一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，且側面積為3π，該圓錐的母線長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本題考查了求圓錐的母線長，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．設圓錐的母線長為l，根據扇形的面積公式列出方程，即可求解．【詳解】解：設圓錐的母線長為l，由題意得，120π×l解得：l=3，∴圓錐的母線長為3．故選：A．3．（24-25九年級上·四川綿陽·期末）如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為6cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是（

）A．3cm B．33cm C．3【答案】C【分析】根據圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是4的半圓．點B是半圓的一個端點，而點D是平分半圓的半徑的中點，根據勾股定理就可求出兩點B和D在展開圖中的距離，就是這只螞蟻爬行的最短距離．正確判斷螞蟻爬行的路線，把曲面的問題轉化為平面的問題是解題的關鍵．【詳解】解：∵圓錐的底面周長是6π，則6π=nπ×6∴n=180°即圓錐側面展開圖的圓心角是180°，∴在圓錐側面展開圖中AD=3，AB=6，∠BAD=90°，∴在圓錐側面展開圖中BD=A∴這只螞蟻爬行的最短距離是3故選：C．4.（22-23九年級上·湖北黃岡·期末）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（

）A．20cm2 B．40cm2 C．【答案】C【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．【詳解】解：由圖知，底面直徑為5，則底面周長l為5π，母線長為8，所以側面展開圖的面積=1故選：C．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，比較簡單．二、填空題5．（2025·江蘇徐州·一模）已知圓錐的底面半徑為5，母線長為12，則其側面展開扇形的圓心角的度數為°．【答案】150【分析】本題考查了圓錐的側面展開圖，熟練掌握圓錐側面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長是解題的關鍵．設圓心角的度數為n°，根據圓錐側面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長，列出方程解出n的值即可．【詳解】解：設圓心角的度數為n°，由題意得，nπ×12180解得：n=150，∴扇形的圓心角的度數為150°．故答案為：150．6．若圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積為cm2【答案】20π【分析】本題考查圓錐側面積的求法，掌握相應公式是解題的關鍵．圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑長為4cm，母線長為5∴圓錐的側面積=π×4×5=20π(cm故答案為：20π．7．（2024·廣東肇慶·一模）若圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側面展開圖的弧長是cm．（結果保留【答案】12π【分析】本題主要考查求圓錐的側面展開圖的弧長，根據圓錐的展開圖的弧長等于底面圓的周長，先由勾股定理求出底面半徑即求解．【詳解】解：圓錐底面半徑=10這個圓錐的側面展開圖的弧長是12π故答案為：12π．8．（2024·江蘇徐州·一模）圓錐的側面積為24π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是．【答案】8【分析】本題考查了圓錐的側面積，根據圓錐的側面積=πrl，列出方程求解即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為l，∵圓錐的側面積為24π，底面半徑為3，∴3πl=24π．解得：l=8，故答案為：8．9．（2023·云南·模擬預測）某節活動課上，安安用一張半徑為18cm的扇形紙板做了一個圓錐形帽子（如圖，接縫處忽略不計）．若圓錐形帽子的半徑為10cm，則這張扇形紙板的面積為

【答案】180π【分析】本題主要考查圓錐的側面積，熟練掌握圓錐側面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：解：這張扇形紙板的面積為12故答案為：180π．10．（2025·四川眉山·二模）有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出圓心角是90°的扇形ABC（如圖），用剪下的扇形鐵皮ABC圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是【答案】28/【分析】本題考查圓周角定理，求圓錐底面圓的半徑，連接BC，圓周角定理的推論得到BC為直徑，求出AB的長，進而求出BC的長，進而求出圓錐底面圓的半徑即可．【詳解】解：連接BC，由題意，得：∠BAC=90°，AB=AC，∴BC為⊙O的直徑，∴BC=1m∴AB=AC=2∴BC的長為：90π180∴圓錐的底面圓的半徑為：2π故答案為：2811．（24-25九年級上·江蘇鎮江·期中）已知圓錐的底面半徑為2，母線長SA=8，現有一只小蟲從圓錐底面圓上A點出發，沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B，則它所走的最短路程是．【答案】4【分析】本題考查求圓錐的側面展開圖的圓心角，圓錐側面上最短路徑問題，涉及弧長公式，圓的周長公式，勾股定理，兩點之間線段最短等知識，掌握圓錐的底面周長就是側面展開圖（扇形）的弧長和兩點之間線段最短是解題的關鍵．根據圓錐的底面周長就是側面展開圖（扇形）的弧長求解圓心角；再畫出展開圖，根據兩點之間線段最短和勾股定理求解即可．【詳解】解：設它的側面展開圖的圓心角為n°，根據圓錐的底面周長就是側面展開圖（扇形）的弧長得：2π又∵r=2,l=8．∴2×2π解得：n=90．∴它的側面展開圖的圓心角是90°；根據側面展開圖的圓心角是90°，畫出展開圖如下：根據兩點之間，線段最短可知AB為最短路徑，∵SA=8，B為SA∴SB=4由（1）知∠AS∴AB=∴它所走的最短路線長是45故答案為：412．（24-25九年級上·江蘇南京·期中）如圖，△ABC是一個圓錐的主視圖，若AB=AC=5，BC=6，則該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為°．【答案】216【分析】本題考查了圓錐側展開圖的圓心角的計算，熟知圓錐的側面展開圖為一扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長，半徑等于圓錐的母線長是解題的關鍵．根據主視圖得到圓錐的母線長和底面圓的直徑，可得底面周長，再由扇形弧長公式計算即可．【詳解】解：由題意得可知：圓錐的母線長為5，圓錐的底面直徑為6，則圓錐的底面周長為6π由圓錐的側面展開圖的弧長可得：5×nπ180∴n=216°故答案為：216．13．（2024·四川德陽·二模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，連接AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧CE，得扇形ACE，將扇形ACE圍成一個圓錐，則圓錐底面圓的半徑為．【答案】3【分析】本題考查了正多邊形的性質，含30度直角三角形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，扇形弧長計算，圓的周長公式等知識；涉及的知識點較多．過點B作BH⊥AC于H；由正六邊形的性質得∠BAC=∠FAE=30°，∠CAE=60°；在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH，從而求得AC，則可求得CE【詳解】解：如圖，過點B作BH⊥AC于H，∵正六邊形ABCDEF，∴∠BAF=∠ABC=(6?2)×180°÷6=120°，又∵AB=BC，BH⊥AC∴∠BAC=12(180°?120°)=30°同理可知∠FAE=30°，∴∠CAE=60°，在Rt△ABH中，∠BAH=30°則BH=12AB=3∴AC=63∴CE的長=∴圓錐底面圓的半徑為23故答案為：3．14．（2023·湖北十堰·三模）黨的二十大提出“發展鄉村特色產業，拓寬農民增收致富渠道．”王家莊村民李興旺看到來村游客越來越多，民宿需求大增，就擴大自己的農家樂經營規模，在新建大廚房時，購買了規格為180cm×120cm的長方形不銹鋼鐵皮（如圖①）用來制作如圖②的煙囪帽（圓錐部分），他用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為cm．

【答案】80【分析】先找到用鐵皮裁下的最大扇形，再根據圓錐的性質即可求解．【詳解】解：如圖，扇形面積為14

如圖，扇形面積為12

如圖，CD=BD=120，則AD=180?120=60，在Rt△ABD中，∠A=90°，AD=60，BD=120∴cos∠ADB=∴∠ADB=60°，∴∠CDB=120°，，扇形面積為120π?120最大扇形的弧長為120π?120180圓錐的底面半徑為80π2π=40，母線長為用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為1202故答案為：802【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題15．（24-25九年級上·陜西渭南·期末）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，點B，F在⊙A上，若圖中陰影部分恰是一個圓錐的側面展開圖，求這個圓錐的高．【答案】4【分析】本題考查了正多邊形的內角，圓錐的側面展開圖的弧長與底面圓的關系，母線、底面圓的半徑和圓錐的高構成直角三角形的關系，弄清弧長與圓錐的底面圓的周長的關系及母線、底面圓的半徑和高的關系是解題的關鍵．根據正六邊形的內角和，即可求得內角∠A的度數，進而根據邊長等于⊙A的半徑，根據弧長公式求得弧FB的長，再根據底面圓的周長就是弧FB的長，求得底面圓的半徑，進而根據母線、底面圓的半徑和圓錐的高構成直角三角形，再求解即可．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為6，∴∠A=180°?360°∴弧FB的長為：120π∵圖中陰影部分恰是一個圓錐的側面展開圖．∴弧FB的長即為圓錐底面的周長，設圓錐底面圓的半徑為r，則2π解得：r=2，∴圓錐的高?=616．（2022·湖南邵陽·模擬預測）在一次科學探究實驗中，小明將半徑為5cm(1)取一漏斗，上部的圓錐形內壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長為6cm，開口圓的直徑為6cm．當濾紙片重疊部分三層，且每層為(2)假設有一特殊規格的漏斗，其母線長為6cm，開口圓的直徑為7.2【答案】(1)能，見解析(2)5π【分析】此題考查了圓錐側面積實際應用．（1）證明表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等．即可得到結論；（2）求出扇形弧長為7.2πcm，則圓心角為7.2π÷6×180°π【詳解】（1）解：如圖所示：∵表面緊貼的兩圓錐形的側面展開圖為圓心角相同的兩扇形，∴