頻率與概率一、選擇題1．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除所標(biāo)漢字不同外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)2．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖1所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()圖1A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過93．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)4．小明和小華玩“石頭、剪刀、布”的游戲，若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,9)5．如圖2，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是()圖2A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)6．如圖3，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是()圖3A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(7,12)7．現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“★”，1張卡片正面上的圖案是“▲”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是()A.eq\f(9,16) B.eq\f(3,4) C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)二、填空題8．某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率eq\f(m,n)0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是________．(精確到0.01)9．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有20個，它們除顏色不同外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過大量摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是________．10．在一個不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球，從中隨機(jī)摸出1個球后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率是________．11．一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖4所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是________．圖412．已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖5所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P2，則eq\f(P1,P2)＝________．圖5三、解答題13．某校進(jìn)行籃球“罰球”比賽，下表是某運(yùn)動員罰球情況的測試結(jié)果．罰球次數(shù)10203040命中次數(shù)7172532(1)根據(jù)上表，估計(jì)該運(yùn)動員罰球命中的概率是多少；(2)根據(jù)上表，假設(shè)該運(yùn)動員有50次罰球機(jī)會，估計(jì)他能命中多少次.14.某校組織一項(xiàng)公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時，每班只能有3名隊(duì)員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．九(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)．求恰好抽到男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．(請用“畫樹狀圖”“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)操作性問題某聯(lián)歡會上，組織者為活躍氣氛設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲：如圖6，A，B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同)．選擇2名同學(xué)分別轉(zhuǎn)動A，B兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)笖?shù)字較大的一方為獲勝者，另一方需表演節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)．作為游戲參加者，你會選擇哪個轉(zhuǎn)盤呢？并說明理由．圖6

詳解詳析[課堂達(dá)標(biāo)]1．[解析]B畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).故選B.2．[解析]DA選項(xiàng)中事件的概率為eq\f(3,5)＝0.6；B選項(xiàng)中事件的概率為0.5；C選項(xiàng)中事件的概率為0.25；D選項(xiàng)中的概率為eq\f(12,36)＝eq\f(1,3).故本題選D.3．[解析]C畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率是eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).故選C.4．[解析]C畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3，∴小華獲勝的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).故選C.5．[解析]D∵正六邊形被分成6個大小相同的等邊三角形，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，共有6種等可能的結(jié)果，其中大于3的有3種情況，∴指針指向大于3的概率是P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故選D.6．[解析]B∵黃色扇形的圓心角度數(shù)為90°，占周角的eq\f(1,4)，∴黃色扇形面積占圓面積的eq\f(1,4)，∴指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是eq\f(1,4).故選B.7．[解析]D將3張“★”圖案的卡片分別記為A1，A2，A3，“▲”圖案的卡片記為B.根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：從樹狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，兩張卡片正面圖案相同的情況有6種，故P(兩張卡片正面圖案相同)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).故答案選D.8．[答案]0.95[解析]觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)瓷磚耐磨試驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95左右，所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是0.95.9．[答案]12[解析]白色球的個數(shù)是20×(1－10%－30%)＝20×60%＝12.10．[答案]eq\f(1,3)[解析]畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次都摸到紅球的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).11．[答案]eq\f(1,4)[解析]將每個小正方形的面積看成1，則陰影部分的面積為4，整個圖形的面積為16，小鳥落在陰影方格地面上的概率＝eq\f(陰影部分圖形的面積,整個圖形的面積)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).12．[答案]eq\f(2,π)[解析]設(shè)⊙O的半徑為1，則AD＝eq\r(2)，故S⊙O＝π，陰影部分的面積為π(eq\f(\r(2),2))2×2＋eq\r(2)×eq\r(2)－π＝2，則P1＝eq\f(2,π＋2)，P2＝eq\f(π,π＋2)，故eq\f(P1,P2)＝eq\f(2,π).13．解：(1)經(jīng)計(jì)算可知，該運(yùn)動員罰球命中的頻率分別為70%，85%，83.3%，80%，隨著罰球次數(shù)的增加，該運(yùn)動員罰球命中的頻率穩(wěn)定在80%左右，由此可以估計(jì)該運(yùn)動員罰球命中的概率是eq\f(4,5).(2)假設(shè)該運(yùn)動員有50次罰球機(jī)會，估計(jì)他能命中50×eq\f(4,5)＝40(次)．14．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能出現(xiàn)的抽取結(jié)果有4種，其中抽到男生甲、女生丙的結(jié)果有1種，∴恰好抽到男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率為eq\f(1,4).[素養(yǎng)提升]解：選擇A轉(zhuǎn)盤．理由：列表如下．BA4571(1，4)(1，5)