22.6正方形補充習題（一）（一）選擇題1．正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．四個角都是直角B．對角線互相平分C．對角線相等D．對角線互相垂直2．下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的棱形D．對角線互相垂直的矩形3．在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中能夠找到一點，使該點到各邊的距離相等的圖形是（）A．平行四邊形、菱形B．菱形、矩形C．菱形、正方形D．矩形、正方形4．正方形的對角線長為，則它的兩條對角線的交點到它的一邊的距離為（）A．B．C．D．5．如圖1，已知：正方形的邊長為3，以為一邊向兩側作等邊三角形和等邊三角形，那么的長為（）A．B．C．D．圖1圖26．如圖2，正方形中，，，那么的度數為（）A．B．C．D．7．正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對角線相等B．對角線互相垂直平分C．四條邊相等D．一條對角線平分一組對角8．下列命題中，假命題是（）A．四個內角都相等的四邊形是矩形B．四條邊都相等的平行四邊形是正方形C．既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形9．如圖3，是正方形內一點，且△是等邊三角形，則等于（）圖3A．B．C．D．10．在四邊形中，是對角線的交點，能判定四邊形是正方形的條件是（）A．，B．，C．，D．，，（二）填空題1．若正方形對角線的長為，則它的邊長是______。2．在正方形中，、、分別是、、上一點，它們與頂點組成一個矩形，若正方形的周長是，則矩形的周長是______。3．以正方形邊為邊作等邊△，則。4．正方形的兩條對角線___________，并且互相____________，每條對角線平分一組____________。5．有一組鄰邊相等的_____________形是正方形，有一個角是直角的___________形是正方形．6．邊長為的正方形，在一個角上剪掉一個邊長為的小正方形，則所剩圖形的周長是______________。7．正方形中，，，交于，則△的周長為__________，△的面積為____________。（三）解答題1．如圖1，矩形中，平分，于。求證：四邊形是正方形。圖12．如圖2，已知是正方形的邊上的任意一點，直線交、于、。求證：。圖23．如圖3，為正方形對角線的交點，是上任意一點，于點，且交于點，求證：。4．如圖4，△是直角三角形，，分別以，為邊作正方形和，求證：。圖3圖45．如圖5，已知在正方形中，為上一點，的延長線交于，交的延長線于，為的中點，求證：。6．如圖6，在正方形的各邊上截取，連結，，，。依次相交于點，，，，求證：四邊形是正方形。圖5圖67．如圖7，，分別為正方形的邊，上的點，，在的延長線上，且，的延長線交于，求證。圖78.在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數．第22題圖A第22題圖AFDEBC答案（一）選擇：1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．A8．B9．C10．C（二）填空：1．2．23．或4．相等；垂直平分；對角5．矩形；菱形6．7．；1（三）解答：1．略2．過作于，易證△≌△，于是3．〔提示：先證，再證△≌△，所以。〕4．〔提示：證△≌△，所以。〕5．〔提示：先證，因為，所以，因為是△斜邊上的中線，所以。所以。因為。所以。所以。〕6．〔提示：△≌△≌△≌△，△≌△≌△≌△，。〕7．〔提示：因為，，所以。所以。因為，所以△≌△，所以，因為，所以。因為。所以，所以，因為，所以。〕8.答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°