2/2《多邊形的內角和與外角和》提升練一、選擇題（每題4分，共32分）1.下列選項中的圖形，不是凸多邊形的是（）A.B.C.D.2.【2022·沂源縣模擬】已知過一個多邊形的某一個頂點共可作2022條對角線，則這個多邊形的邊數是（）A.2022B.2023C.2024D.20253.【中考·德陽】多邊形的內角和不可能為（）A.180°B.540°C.1080°D.1200°4.【中考·黃岡】已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是（）A.7B.8C.9D.105.【2021·眉山】正八邊形中，每個內角與每個外角的度數之比為（）A.1：3B.1：2C.2：1D.3：16.將一個n邊形變成（n+1）邊形，內角和將（）A.減少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°7.【2022·漳州模擬】如圖所示的五邊形花環是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數為（）A.28°B.36°C.45°D.72°8.小明一筆畫成了如圖所示的圖形，則∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數為（）A.360°B.540°C.600°D.720°二、填空題（每題4分，共24分）9.【2022·上海虹口模擬】如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，那么∠的度數是_______.10.如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1=∠2=∠3=∠4=75°，則∠A的度數是_______.11.從多邊形的一個頂點所引的對角線把這個多邊形分成7個三角形，則這個多邊形共有_______條對角線.12.【中考·廣安】如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則∠AFE=_______.13.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°.將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B=_______.14.【中考·南京】如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______.三、解答題（共44分）15.（7分）【數學建模】已知一個多邊形的內角和與外角和的和為1080°，且這個多邊形的各個內角都相等，求這個多邊形的每個外角度數.16.（7分）如圖，正五邊形ABCDE中，∠BAC=∠BCA.求證AC∥DE.17.（10分）如圖是兩個小朋友在探究某多邊形的內角和時的一段對話，請根據他們的對話內容判斷他們是在求幾邊形的內角和？少加的內角為多少度？18.（10分）已知n邊形的內角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學說，θ能取720°；而乙同學說，θ也能取820°，甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數n；若不對，說明理由.（2）若n邊形變為（n+x）邊形，發現內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.19.（10分）如圖，從四邊形ABCD中剪去一個三角形（只剪一刀），剩余的部分是幾邊形？請畫出示意圖（邊數相同的情況只需畫一個示意圖），并寫出剩余部分多邊形的內角和.莉莉的解法：從四邊形中剪去一個三角形，剩余部分是三角形，其內角和為180°.佳佳的解法：剩余部分是四邊形，其內角和為360°.請問莉莉和佳佳的解法是否正確？如果不正確，請寫出正確解法.

參考答案1.答案：A2.答案：D3.答案：D4.答案：D5.答案：D6.答案：C7.答案：B8.答案：B9.答案：60°10.答案：120°11.答案：2712.答案：72°13.答案：95°14.答案：45°15.解：設這個多邊形是n邊形.根據題意，得（n-2）×180°+360°=1080°，解得n=6.由這個多邊形的各個內角都相等，可得每個外角都相等，為360°÷6=60°.即這個多邊形每個外角的度數都是60°.16.證明：五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠B=∠BCD=∠D=108°.∠BAC=∠BCA，∴∠BCA==36°.∴∠ACD=108°-36°=72°.∴∠ACD+∠D=72°+108°=180.∴AC∥DE.17.解：1140°÷180°=6……60°，則邊數是6+1+2=9.所以他們是在求九邊形的內角和.180°-60°=120°，所以少加的那個內角為120°.18.解：（1）甲的說法對，乙的說法不對.理由：當θ取720°時，720°=（n-2）180°，解得n=6；當θ取820°時，820°=（n-2）×180°，解得n=.∵n為正整數，∴θ不能取820°.（2）依題意，得（n-2）×180°+360=（n+x-2）×180°，解得x=2.1