——蘇科版2025-2026學年九年級數學上冊期末綜合檢測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.一元二次方程x2﹣3x=0的根是（

）A.

x=3

B.

x1=0，x2=﹣3

C.

x1=0，x2=3

D.

x1=0，x2=32.下表中，若平均數為2，則x等于（

）.

A.

0

B.

1

C.

2

D.

33.下列方程中是一元二次方程的有（

）

①9x2=7x

②y23=8

③3yy?1=y×A.

①②③

B.

①③⑤

C.

①②⑤

D.

①⑤⑥4.在體檢中，12名同學的血型結果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為（

）A.

166

B.

133

C.

1522

D.

75.一個在圓內的點，它到圓上的最近距離為3cm，到最遠距離為5cm，那么圓的半徑為（

）.A.

5cm

B.

3cm

C.

8cm

D.

4cm6.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字-1、1、2.隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為P，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于的方程

x2+Px+q=0

有實數根的概率是（

）A.

12

B.

13

C.

23

D.

57.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．如果設小路寬為x，根據題意，所列方程正確的是（

）

A.

（20-x）（32-x）=540

B.

（20-x）（32-x）=100

C.

（20+x）（32+x）=540

D.

（20+x）（32-x）=5408.如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C是⊙O上兩點，且AF=FC=CB，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF，交AF的延長線于點D，垂足為D，若CD=23，則⊙O的半徑為（

）A.

23

B.

43

C.

2

D.

49.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況為（）A.

有兩個相等的實數根

B.

有兩個不相等的實數根

C.

只有一個實數根

D.

沒有實數根10.已知如圖，點O為△ABD的外心，點C為直徑BD下方弧BCD上一點，且不與點B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，則下列對AC，BC，CD之間的數量關系判斷正確的是（

）A.

AC=BC+CD

B.

2AC=BC+CD

C.

3AC=BC+CD

D.

2AC=BC+CD二、填空題（共10題；共33分）11.若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值是________．12.若關于x的一元二次方程(k?1)x13.如圖，△ABC內接于⊙O，連結OA，OC，若∠ABC=50°，則∠AOC=________度．

14.如圖，小明利用正五邊形ABCDE以對角線AC、BD、CE、DA、EB為邊，在正五邊形內作了一個五角星，則這個五角星的∠CAD的度數為________

．

15.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知________

的成績更穩定．16.已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm，則圓錐的面積為________．（結果保留π）．17.如圖，A，B，C是⊙O上三點，已知∠ACB=α，則∠AOB=________．（用含α的式子表示）

18.為提高學生足球水平，某市將開展足球比賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間賽一場）．現計劃安排28場比賽，應邀請________多少個球隊參賽？19.已知α、β是關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=020.如圖，⊙O的直徑AB的長12，長度為4的弦DF在半圓上滑動，DE⊥AB于點E，OC⊥DF于點C，連接CE，AF，則sin∠AEC的值是________，當CE的長取得最大值時AF的長是________．三、解答題（共8題；共57分）21.解方程：

（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．22.現有小莉，小羅，小強三個自愿獻血者，兩人血型為O型，一人血型為A型．若在三人中隨意挑選一人獻血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率．（要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答）23.某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總數排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100個）為優秀，下表是成績最好的甲、乙兩班各5名學生的比賽數據．（單位：個）1號2號3號4號5號總數甲班891009611897500乙班1009611090104500統計發現兩班總數相等，此時有人建議，可以通過考查數據中的其他信息來評判．試從兩班比賽數據的中位數、方差、優秀率三個方面考慮，你認為應該選定哪一個班為冠軍？24.如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=8cm，求：△PEF的周長．

?25.如圖，在△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE．

26.小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？27.在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．

28.如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，點P自點B出發，以1cm/s的速度向終點C運動；點Q自點C出發，以1cm/s的速度向終點A運動．若P，Q兩點分別同時從B，C兩點出發，問經過多少時間△PCQ的面積是23cm2？

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：x2﹣3x=0

x（x﹣3）=0

x1=0，x2=3．

故選D．

【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．2.【答案】B【考點】加權平均數及其計算【解析】【解答】根據題意得：，解得：x＝1．

【分析】根據加權平均數的概念進行解答即可．3.【答案】C【考點】一元二次方程的定義【解析】【分析】只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程。

①9x2=7x；②y23=8；⑤2x2+1=10，符合一元二次方程的定義；

③3yy?1=y×3y+1；4.【答案】A【考點】概率公式【解析】【解答】P(A)=23+3+4+2×13+3+4+2=1665.【答案】D【考點】圓周角定理，圓內接四邊形的性質6.【答案】A【考點】根的判別式，列表法與樹狀圖法【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．

【解答】畫樹狀圖得：

∵x2+px+q=0有實數根，

∴△=b2-4ac=p2-4q≥0，

∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的有（1，-1)，（2，-1)，（2，1)共3種情況，

∴滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是：36=12．

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實驗還是不放回實驗；注意概率=所求情況數與總情況數之比7.【答案】A【考點】一元二次方程的應用【解析】【分析】本題根據題意表示出種草部分的長為（32-x）m，寬為（20-x）m，再根據題目中的等量關系建立起式子就可以了。

【解答】由題意，得

種草部分的長為（32-x）m，寬為（20-x）m，

∴由題意建立等量關系，得

（20-x）（32-x）=540．

故選A．8.【答案】D【考點】圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理【解析】【解答】解：連結BC，如圖，∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AF=FC=CB，

∴∠BOC=13×180°=60°，

∴∠BAC=30°，

∴∠DAC=30°，

在Rt△ADC中，CD=23，

∴AC=2CD=43，

在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，

即（43）2+（12AB）2=AB2，

∴AB=8，

∴⊙O的半徑為4．

故選D．

9.【答案】A【考點】根的判別式【解析】【解答】∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，

∴方程有兩個相等的實數根．

選：A

【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b2-4ac，然后計算△，最后根據計算結果判斷方程根的情況10.【答案】B【考點】全等三角形的判定與性質，三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：在CD的延長線上截取DE=BC，連接EA，

∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，

∴AB=AD，

∵∠ADE+∠ADC=180°，

∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADE，

在△ABC與△ADE中，

{AB=AD∠ABC=∠ADEBC=DE，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠ACD=∠ABD=45°，

∴△CAE是等腰直角三角形，

∴2AC=CE，

∴2AC=CD+DE=CD+BC，

故選：B．二、填空題11.【答案】4【考點】根的判別式【解析】【解答】∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個相等的實數根，

∴△=16﹣4c=0，解得c=4．

故答案為：4．

【分析】由一元二次方程根的判別式可以得出c的值.12.【答案】且【考點】一元二次方程的定義及相關的量，一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】根據題意得k?1≠0且△=22?4×(k?1)×(?2)>0，解得：k>1故答案為：k>12且【分析】根據此一元二次方程有兩個不相等的實數根得出△＞0且k-1≠0，求出即可．13.【答案】100【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，

∴∠AOC=2∠ABC=100°．

故答案為：100．

【分析】利用圓周角定理，可得∠AOC=2∠ABC=100°.14.【答案】36°【考點】正多邊形和圓【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠BAE=5?2×180°5=108°，

∵BC=CD=DE，

∴∠CAD=13∠BAE=13×108°=36°．

故答案為：36°．15.【答案】甲【考點】方差【解析】【解答】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩定的是甲．

故答案為：甲；

【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定．16.【答案】75πcm2【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：∵圓錐的底面直徑和母線長都是10cm，

∴圓錐的側面積=π×5×10=50πcm2，

圓錐的面積=50π+π×52=50π+25π=75πcm2．

故答案為：75πcm2．

【分析】圓錐的表面積包括側面積和底面積，側面積公式S=π·r·a=π×5×10(r是底面半徑，a是母線長）.17.【答案】360°﹣2α【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：在優弧AB上取點D，連接AD、BD，

∵∠ACB=α，

∴∠D=180°﹣α，

根據圓周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．

故答案為：360°﹣2α．

【分析】在優弧AB上取點D，連接AD、BD，根據圓內接四邊形的性質求出∠D的度數，再根據圓周角定理求出∠AOB的度數．18.【答案】8【考點】一元二次方程的應用【解析】【解答】解：有x個球隊比賽，每隊都要賽(x?1)場，由題意得：12解得：x1故答案為：8.【分析】有x個球隊比賽，每隊都要賽(x?1)場，由于賽制為單循環形式，故共需要進行的比賽場次為1219.【答案】【考點】一元二次方程根的判別式及應用，一元二次方程的根與系數的關系【解析】【解答】解：得α+β=-2m-3，αβ=m2，又因為1α+1β=α+βαβ=-2m-3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系得α+β=-2m-3，αβ=m2，然后將1α+120.【答案】223；【考點】垂徑定理的應用，圓周角定理【解析】【解答】解：如圖1，

連接OD，∴DO=1∵OC⊥DF，

∴∠OCD=90°，CD=CF=1在Rt△OCD中，根據勾股定理得，OC=∴sin∠ODC=OC∵DE⊥AB，

∴∠DEO=90°=∠OCD，

∴點O，C，D，E是以OD為直徑的圓上，∴∠AEC=∠ODC

，∴sin∠AEC=如圖2，∵CD是以OD為直徑的圓中的弦，CE要最大，即：CE是以OD為直徑的圓的直徑，∴CE=OD=6，∠COE=90°，

∵∠OCD=∠OED=90°，

∴四邊形OCDE是矩形，∴DF∥AB，過點F作FG⊥AB于G，易知，四邊形OCFG是矩形，∴OG=CF=2，FG=OC=42∴AG=OA?OG=4,

連接AF，在Rt△AFG中，根據勾股定理得，AF=故答案為:23【分析】（1）連接OD，根據垂徑定理及已知條件可求出OC的長；在Rt△OCD中，可求sin∠ODC；由四點共圓的條件可知點O，C，D，E在以OD為直徑的圓上；根據同弧所對的圓周角相等可得∠AEC=∠ODC

；所以∠AEC的正弦值也就是∠ODC

的正弦值。（2）因為點O，C，D，E在以OD為直徑的圓上，所以CE最大時應與OD相等；由三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形OCDE是矩形；過點F作FG⊥AB于G，AF的長可在Rt△AFG中求出。三、解答題21.【答案】解：（1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，

（x﹣1）（3x﹣2）=0，

x﹣1=0或3x﹣2=0，

所以x1=1，x2=23；

（2）（x+1）（x+2）=0，

x+1=0或x+2=0，

所以x1=﹣1，x2【考點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先變形得到3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程；

（2）利用因式分解法解方程．22.【答案】解：

共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，所以概率是49．【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【分析】根據題意列出樹狀圖知：共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，根據概率公式計算即可。23.【答案】解：甲班5名學生比賽成績的中位數是97個，乙班5名學生比賽成績的中位數是100個；

x?甲=15×500=100（個），x?乙=15×500=100（個）；

S2甲=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]=94；

S2乙=15[（100﹣100）2+（96﹣100）2+（110﹣100）2+（90﹣100）2+（104﹣100）【考點】方差【解析】【分析】平均數=總成績÷學生人數；中位數是按次序排列后的第3個數．根據方差的計算公式得到數據的方差．24.【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，

∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，

∵PA=8c