第第頁北師大版七年級數學下冊《1.3完全平方公式》同步測試題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________單選題（每題4分，滿分20分）1．下列關于計算正確的是（）A． B． C． D．2．運用完全平方公式計算的最佳選擇是（

）A．B． C．D．3．下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．4．運用完全平方公式計算的最佳選擇是（

）A．B． C． D．5．有n個依次排列的算式：第1項是，第2項是，用第2項減去第1項，所得之差記為，將加2記為，將第2項與相加作為第3項，將加2記為，將第3項與相加作為第4項，……，以此類推．某數學興趣小組對此展開研究，得到3個結論：①

②若第6項與第5項之差為4057，則；③當時其中正確的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分）6．計算：．7．填空：8．已知，則的值為．9．如果，那么．10．若，則的值是．三、解答題（每題12分，滿分60分）11．把下面左框里的整式分別乘，并將所得的積寫在右框相應的位置．12．先化簡，再求值：，其中．13．數學興趣小組開展探究活動，研究了均為自然數，且）的問題．研究過程如下：當時；當時；當時；當時；當時；…………(1)按照以上規律，填空．①請你寫出當時（

）（

）；②猜想（

）(2)興趣…………按照以上規律，請你猜想__________________，并證明．14．如圖是某圓形景觀廣場，圖中小黑點代表噴水口，其中圓心是廣場中心噴水口，小紅統計噴水口的數量，發現了一些規律．記每個圓內噴水口的數量從內向外分別記為，則．(1)__________，__________(2)小紅通過計算發現任意兩個連續奇數的平方差是整數的倍數，寫出的最大值，并結合圖形簡述理由；(3)任意兩個奇數的平方差還滿足（2）中的結論嗎？請從“數”和“形”兩個角度說明理由．15．【項目學習】“我們把多項式及叫做完全平方式”．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數學方法．例如：求當a取何值，代數式有最小值？最小值是多少？解：因為，所以因此，當時，代數式有最小值，最小值是．【問題解決】利用配方法解決下列問題：（1）代數式的最小值為，的最大值為．【拓展提高】（2）當x，y何值時，代數式取得最小值，最小值為多少？（3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是和，面積為；如圖所示的第二個長方形邊長分別是和，面積為．試比較與的大小，并說明理由．參考答案一、單選題（每題4分，滿分20分）CCCBC1．C解：2．C解：由題意得3．C解：A．，原計算錯誤，不合題意；B．，原計算錯誤，不符合題意；C．，原計算正確，符合題意；D．，原計算錯誤，不合題意；4．B解：A．B．C．D．選項A、C、D都不如選項B好算5．C解：由題知，第1項為：第2項為：∴∴∴第3項為：第4項為：…以此類推第n項為：（n為正整數）．當時，．故①正確．第6項與第5項之差可表示為：∴解得．故②錯誤．當時．故③正確．二、填空題（每題4分，滿分20分）6．解：7．解：根據完全平方公式8．解：∵∴∴∴9．/解：∵∴10．解：∵而∴解得：三、解答題（每題12分，滿分60分）11．右框從上到下的積分別為：．解：故右框從上到下的積分別為：．12．解：∵∴原式．13．(1)①，43；②(2)，證明見解析（1）解：①當時；②猜想：．故答案為：①，43；②；（2）解：猜想：證明：所以左邊右邊，猜想成立．14．(1)；(2)，理由見解析(3)成立，理由見解析（1）解：由題意可得：∴∴歸納可得：；（2）解：∵猜想：任意兩個連續奇數的平方差是整數的倍數，的最大值為；由圖形可得：∴.（3）解：任意兩個奇數的平方差滿足（2）中的結論，理由如下：從數來說：設兩個奇數為和∴；當、同為奇數或偶數時，為偶數∴是的整數倍當、為一個奇數，一個偶數時，是偶數∴是的整數倍∴任意兩個連續奇數的平方差是整數的倍數，的最大值為；從圖形來說：任意兩個奇數的平方差就是圓環內黑點的個數，都是的整數倍.15．（1），20；（2）當時，代數式取得最小值，最小值為16；（3），理由見詳解解：（1）∵∴∴當時，代數式有最小值，最小值是；∵∴∴