高頻考點(diǎn)！2025版成人高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬試題一、選擇題要求：本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)C.函數(shù)在$x=1$處有極大值D.函數(shù)在$x=1$處無定義2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=2$，$a_3=8$，則$a_5$的值為（）A.14B.12C.10D.83.已知$y=2^x$和$y=3^x$都是指數(shù)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$B.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$C.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(2,9)$D.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(3,8)$4.已知圓$C:x^2+y^2=1$，點(diǎn)$P(1,0)$到圓$C$的最短距離為（）A.$\sqrt{2}$B.1C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在$x=1$處有極大值B.函數(shù)在$x=2$處有極小值C.函數(shù)在$x=1$處有極值點(diǎn)D.函數(shù)在$x=2$處有極值點(diǎn)6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=2$，$a_3=16$，則$a_5$的值為（）A.32B.64C.128D.2567.已知函數(shù)$y=\log_2(x-1)$的定義域?yàn)?(2,+\infty)$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$B.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(2,1)$C.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(3,2)$D.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(4,3)$8.已知圓$C:x^2+y^2=4$，點(diǎn)$P(2,0)$到圓$C$的最長(zhǎng)距離為（）A.2B.4C.6D.89.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x-1}$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)C.函數(shù)在$x=1$處有極大值D.函數(shù)在$x=1$處無定義10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=5$，$a_3=15$，則$a_5$的值為（）A.20B.25C.30D.3511.已知函數(shù)$y=2^x$和$y=3^x$都是指數(shù)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$B.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$C.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(2,9)$D.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(3,8)$12.已知圓$C:x^2+y^2=1$，點(diǎn)$P(1,0)$到圓$C$的最短距離為（）A.$\sqrt{2}$B.1C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$13.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在$x=1$處有極大值B.函數(shù)在$x=2$處有極小值C.函數(shù)在$x=1$處有極值點(diǎn)D.函數(shù)在$x=2$處有極值點(diǎn)14.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=2$，$a_3=16$，則$a_5$的值為（）A.32B.64C.128D.25615.已知函數(shù)$y=\log_2(x-1)$的定義域?yàn)?(2,+\infty)$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$B.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(2,1)$C.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(3,2)$D.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(4,3)$16.已知圓$C:x^2+y^2=4$，點(diǎn)$P(2,0)$到圓$C$的最長(zhǎng)距離為（）A.2B.4C.6D.817.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x-1}$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)C.函數(shù)在$x=1$處有極大值D.函數(shù)在$x=1$處無定義18.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=5$，$a_3=15$，則$a_5$的值為（）A.20B.25C.30D.3519.已知函數(shù)$y=2^x$和$y=3^x$都是指數(shù)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$B.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$C.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(2,9)$D.兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(3,8)$20.已知圓$C:x^2+y^2=1$，點(diǎn)$P(1,0)$到圓$C$的最短距離為（）A.$\sqrt{2}$B.1C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$四、解答題要求：本大題共3小題，每小題10分，共30分。解答下列各題時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟。21.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-6x^2+9x-3$，求：（1）函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。22.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_4=11$，求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式。23.已知圓$O:x^2+y^2=r^2$（$r>0$），直線$l:y=kx+b$，求：（1）直線$l$與圓$O$相交的條件；（2）直線$l$與圓$O$相切的條件。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$可以簡(jiǎn)化為$f(x)=x-2$，所以函數(shù)在$x=1$處無定義。2.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$和$a_3=8$，得到$d=3$，所以$a_5=2+4\cdot3=14$。3.B解析：$2^x$和$3^x$都是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)$x=1$時(shí)，$2^x=2$，$3^x=3$，所以兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$。4.A解析：點(diǎn)$P(1,0)$到圓$C:x^2+y^2=1$的距離為$\sqrt{(1-0)^2+(0-0)^2}=\sqrt{1}=1$，所以最短距離為1。5.B解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$的一階導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$，代入原函數(shù)計(jì)算得$f(1)=-1$，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{13}{27}$，所以$x=2$處有極小值。6.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，代入$a_1=2$和$a_3=16$，得到$q=2$，所以$a_5=2\cdot2^4=32$。7.D解析：函數(shù)$y=\log_2(x-1)$的定義域?yàn)?(2,+\infty)$，所以當(dāng)$x=4$時(shí)，$y=\log_2(4-1)=\log_2(3)$，即點(diǎn)$(4,3)$在函數(shù)的圖像上。8.B解析：點(diǎn)$P(2,0)$到圓$C:x^2+y^2=4$的距離為$\sqrt{(2-0)^2+(0-0)^2}=2$，所以最長(zhǎng)距離為$2+2=4$。9.D解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x-1}$可以簡(jiǎn)化為$f(x)=x+1$，所以函數(shù)在$x=1$處無定義。10.C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=5$和$a_3=15$，得到$d=5$，所以$a_5=5+4\cdot5=25$。11.A解析：$2^x$和$3^x$都是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)$x=0$時(shí)，$2^x=1$，$3^x=1$，所以兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$。12.B解析：點(diǎn)$P(1,0)$到圓$C:x^2+y^2=1$的距離為$\sqrt{(1-0)^2+(0-0)^2}=1$，所以最短距離為1。13.B解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$的一階導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$，代入原函數(shù)計(jì)算得$f(1)=-1$，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{13}{27}$，所以$x=2$處有極小值。14.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，代入$a_1=2$和$a_3=16$，得到$q=2$，所以$a_5=2\cdot2^4=32$。15.D解析：函數(shù)$y=\log_2(x-1)$的定義域?yàn)?(2,+\infty)$，所以當(dāng)$x=4$時(shí)，$y=\log_2(4-1)=\log_2(3)$，即點(diǎn)$(4,3)$在函數(shù)的圖像上。16.B解析：點(diǎn)$P(2,0)$到圓$C:x^2+y^2=4$的距離為$\sqrt{(2-0)^2+(0-0)^2}=2$，所以最長(zhǎng)距離為$2+2=4$。17.D解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x-1}$可以簡(jiǎn)化為$f(x)=x+1$，所以函數(shù)在$x=1$處無定義。18.C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=5$和$a_3=15$，得到$d=5$，所以$a_5=5+4\cdot5=25$。19.A解析：$2^x$和$3^x$都是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)$x=0$時(shí)，$2^x=1$，$3^x=1$，所以兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$。20.B解析：點(diǎn)$P(1,0)$到圓$C:x^2+y^2=1$的距離為$\sqrt{(1-0)^2+(0-0)^2}=1$，所以最短距離為1。四、解答題21.解析：（1）求極值點(diǎn)：首先求一階導(dǎo)數(shù)$f'(x)=6x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{3}{2}$，代入原函數(shù)計(jì)算得$f(1)=-1$，$f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{5}{4}$，所以極值點(diǎn)為$(1,-1)$和$\left(\frac{3}{2},-\frac{5}{4}\right)$。（2）求單調(diào)區(qū)間：當(dāng)$x<1$時(shí)，$f'(x)>0$，所以函數(shù)在$(-\infty,1)$上單調(diào)遞增；當(dāng)$1<x<\frac{3}{2}$時(shí)，$f'(x)<0$，所以函數(shù)在$(1,\frac{3}{2})$上單調(diào)遞減；當(dāng)$x>\frac{3}{2}$時(shí)，$f'(x)>0$，所以函數(shù)在$(\frac{3}{2},+\infty)$上單調(diào)遞增。22.解析：（1）求通項(xiàng)公式：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_4=a_1+3d$，代入$a_1=3$和$a_4=11$，得到$d=4$，所以通項(xiàng)公式為$a_n=3+(n-1)\cdot4=4n-1$。（2）求前$n$項(xiàng)和公式：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$和$a_n=4n-1$，得到$S_n=\frac{n(3+4n-1)}{