廣東省佛山市三水中學2012屆高三5月臨考集訓試卷（數學理）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設復數z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，則下列結論正確的是（）A.a2+b2=1B.a2-b2=1C.a2+b2=0D.a2-b2=02.函數f(x)=2x+1在區間[1,2]上的最大值是（）A.5B.6C.7D.83.若log2x+log3x=1，則x的值為（）A.2B.3C.6D.94.已知等差數列{an}的首項為a?，公差為d，則第10項與第15項之和為（）A.14a?+14dB.14a?+20dC.20a?+14dD.20a?+20d5.設函數f(x)=x2+2ax+b，若f(1)=3，f(-1)=1，則a+b的值為（）A.1B.2C.3D.46.已知函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點P(1,2)，則下列結論正確的是（）A.a+b+c=2B.a+b+c=3C.a+b+c=4D.a+b+c=57.若函數g(x)=x2+2x+1在區間[-1,2]上的最大值為g(2)，則g(x)的對稱軸為（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=28.已知數列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2），且a?=1，則數列{an}的前n項和S?為（）A.S?=2n-1B.S?=2n+1C.S?=2nD.S?=2n29.若等比數列{an}的首項為a?，公比為q，則第n項與第n+1項之積為（）A.a?q2B.a?qC.a?D.a?210.設函數f(x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0）在區間[-1,1]上的最大值為f(1)，則下列結論正確的是（）A.a+b+c+d=0B.a+b+c+d=1C.a+b+c+d=2D.a+b+c+d=3二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.若復數z=2+i，則|z|=________。12.函數f(x)=x2-2x+1在區間[1,3]上的最小值為________。13.若log2x+log3x=1，則x的值為________。14.已知等差數列{an}的首項為a?，公差為d，則第10項與第15項之和為________。15.若函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點P(1,2)，則a+b+c的值為________。三、解答題要求：本大題共4小題，共75分。16.（本小題共15分）已知函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A(1,3)，且f(2)=7，求a，b，c的值。17.（本小題共15分）已知等差數列{an}的首項為a?，公差為d，且a?=2，a?=8，求d及數列{an}的前n項和S?。18.（本小題共15分）若復數z=2+i，求|z+i|的值。19.（本小題共15分）已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0）在區間[-1,1]上的最大值為f(1)，求a，b，c，d的值。四、證明題要求：本大題共1小題，共15分。20.已知函數f(x)=x3-3x，證明：對于任意實數x，都有f(x)+f(-x)=0。五、應用題要求：本大題共1小題，共20分。21.一批貨物從甲地運往乙地，若每天運輸x噸，則運輸時間為t天。已知甲地到乙地的距離為d千米，貨車的速度為v千米/小時，求運輸總費用y（元）與每天運輸量x的關系式，并說明理由。六、解答題要求：本大題共1小題，共20分。22.設數列{an}是等比數列，其中a?=2，公比為q。求證：數列{an2}也是等比數列，并求出其公比。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：復數的模長公式為|z|=√(a2+b2)，所以正確答案是A。2.C解析：函數f(x)=2x+1是一個線性函數，其斜率為2，表示隨著x的增加，f(x)的值以2的速率增加。在區間[1,2]上，x的最大值為2，因此f(x)的最大值為f(2)=2*2+1=7。3.C解析：根據對數的換底公式，log2x+log3x=log2x/log23+log3x/log23=1，解得x=6。4.B解析：等差數列的第n項公式為an=a?+(n-1)d，所以第10項與第15項之和為a?+9d+(a?+14d)=2a?+23d，由于a?=2，d=6（由a?=a?+2d得），所以和為14a?+20d。5.B解析：根據題目條件，f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=1，解得a=2，b=-1，c=0，所以a+b=2-1=1。6.C解析：函數f(x)=ax2+bx+c的圖象是一個拋物線，過點P(1,2)意味著2=a+b+c，因此正確答案是C。7.C解析：函數g(x)=x2+2x+1可以寫成g(x)=(x+1)2，這是一個開口向上的拋物線，其對稱軸為x=-1。8.A解析：根據數列的遞推關系，an=2an-1+1，可以得到an=2^n-1，所以前n項和S?=2^n-1。9.C解析：等比數列的第n項為an=a?q^(n-1)，所以第n項與第n+1項之積為an*an+1=a?q^(n-1)*a?q^n=a?2q^(2n-1)。10.A解析：函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象是一個三次函數，其最大值出現在對稱軸上，即x=-b/(3a)，由于最大值為f(1)，所以x=1，解得a+b+c+d=0。二、填空題11.√5解析：復數z=2+i的模長為|z|=√(22+12)=√5。12.0解析：函數f(x)=x2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)2，所以最小值為0。13.6解析：根據對數的換底公式，log2x+log3x=log2x/log23+log3x/log23=1，解得x=6。14.20解析：等差數列的第10項與第15項之和為(2a?+9d)+(2a?+14d)=4a?+23d，由于a?=2，d=6，所以和為20。15.3解析：函數f(x)=ax2+bx+c的圖象過點P(1,2)，所以2=a+b+c。三、解答題16.解析：由f(1)=3得a+b+c=3，由f(2)=7得4a+2b+c=7，解得a=1，b=1，c=1。17.解析：由a?=2，a?=a?+2d得d=3，所以數列{an}的前n項和S?=n(a?+a?)/2=n(2+2+3(n-1))/2=3n2-2n。18.解析：復數z=2+i的模長為|z|=√(22+12)=√5，所以|z+i|=√(22+12+12)=√6。19.解析：由于最大值為f(1)，所以x=1，解得a+b+c+d=0。四、證明題20.解析：f(x)+f(-x)=(x3-3x)+((-x)3-3(-x))=x3-3x-x3