2023--2024學(xué)年下學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘分值：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列說(shuō)法不正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2.如圖，三條公路將A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)村莊的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)3.不等式2x﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.4.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作若則的大小為（）A. B. C. D.5.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為．根據(jù)題意得（）A. B.C. D.6.如圖，，垂足為C，且，若用“”證明，則需添加的條件是（）A. B. C. D.7.下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有（）個(gè)①在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；②三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；④反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于60°A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.學(xué)完直角三角形的性質(zhì)后，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸公園B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，測(cè)量出，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得，則學(xué)校與公園之間的直線距離AB等于（）A. B. C. D.9.如圖，已知的周長(zhǎng)是，和的角平分線交于點(diǎn)O，于點(diǎn)D，若，則的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等腰三角形；④，其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.①③ C.①④ D.③④二、填空題（每小題3分，共15分）11.不等式的解集中所有非負(fù)整數(shù)的和為_(kāi)______．12.“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_______________________________．13.若關(guān)于x不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)____．14.如圖，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CP交OB于點(diǎn)D，以點(diǎn)P為圓心PD為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)E，連接PE，若PC＝6，PD＝10，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．15.如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊時(shí)，為_(kāi)_____秒時(shí)，為等腰三角形．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分）16.解不等式，并數(shù)軸上表示解集．17.如圖，，，與交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）已知：，求證：．18.如圖，在中，，，邊的垂直平分線與邊交于點(diǎn)E，與邊交于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)；（2）求證：為等腰三角形．19.如圖，中，點(diǎn)D在邊上，且．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E，連接．求證：．20.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義關(guān)于的一種運(yùn)算如下：，例如，．（1）比較與的大小，并說(shuō)明理由．（2）若，求的取值范圍．21.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)為“弈”，是棋類(lèi)鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國(guó)象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂．某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購(gòu)買(mǎi)一批象棋和圍棋，已知購(gòu)買(mǎi)3副象棋和1副圍棋共需125元，購(gòu)買(mǎi)2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價(jià)格；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過(guò)3200元，則最多能購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？22.如圖，燈塔C在海島A的北偏東方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，10時(shí)整到達(dá)B處，此時(shí)，測(cè)得燈塔C在B處的北偏東方向．（1）求B處到燈塔C的距離；（2）已知在以燈塔C為中心，周?chē)?6海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)你說(shuō)明理由．23.在中，是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．（1）【特例探究】如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，_______