2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（數(shù)學(xué)建模應(yīng)用）-精講精練一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某城市為了提高居民的生活質(zhì)量，計(jì)劃投資建設(shè)一批公共設(shè)施。假設(shè)該城市居民對公共設(shè)施的需求量與居民收入成正比，居民收入每增加1萬元，需求量增加10個單位。已知當(dāng)前居民收入為5萬元時，需求量為50個單位，求居民收入為10萬元時的需求量。A.100個單位B.150個單位C.200個單位D.250個單位2.某公司為了提高產(chǎn)品的市場占有率，決定進(jìn)行一次促銷活動。根據(jù)市場調(diào)查，購買該產(chǎn)品的顧客人數(shù)與促銷力度成正比，促銷力度每增加1，顧客人數(shù)增加100人。已知促銷力度為2時，顧客人數(shù)為300人，求促銷力度為4時，顧客人數(shù)是多少？A.400人B.500人C.600人D.700人二、填空題要求：將答案填入空格中。3.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)100件，每件產(chǎn)品的成本為20元。根據(jù)市場需求，每增加10個單位的需求量，產(chǎn)品價格提高1元。已知當(dāng)需求量為1000個單位時，產(chǎn)品價格為30元，求當(dāng)需求量為1500個單位時，產(chǎn)品價格是多少元？4.某商店為了促銷，決定對商品進(jìn)行打折。假設(shè)打折力度與銷售額成正比，打折力度每增加1，銷售額增加1000元。已知打折力度為2時，銷售額為10000元，求打折力度為4時，銷售額是多少元？三、解答題要求：解答下列各題。5.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，銷售價格為15元。根據(jù)市場需求，銷售價格每增加1元，銷售量減少50個單位。已知當(dāng)銷售價格為15元時，銷售量為1000個單位，求當(dāng)銷售價格為20元時，銷售量是多少個單位？6.某城市為了提高居民的生活質(zhì)量，計(jì)劃投資建設(shè)一批公共設(shè)施。假設(shè)該城市居民對公共設(shè)施的需求量與居民收入成正比，居民收入每增加1萬元，需求量增加10個單位。已知當(dāng)前居民收入為5萬元時，需求量為50個單位，求居民收入為10萬元時，公共設(shè)施的投資額是多少元？四、應(yīng)用題要求：結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。7.某城市為了減少交通擁堵，計(jì)劃修建一條高速公路。根據(jù)交通部門的數(shù)據(jù)，高速公路的建設(shè)成本與修建路程成正比，每公里修建成本為1000萬元。已知該高速公路的總修建路程為50公里，求該高速公路的總建設(shè)成本。8.某工廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，每單位產(chǎn)品的研發(fā)成本為500元，生產(chǎn)成本為100元。市場需求表明，產(chǎn)品價格每增加10元，需求量減少100個單位。已知產(chǎn)品價格為200元時，需求量為1500個單位，求產(chǎn)品價格為250元時的需求量。五、證明題要求：證明下列各題。9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，證明該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上存在零點(diǎn)。10.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，都有(a+b)^2≥4ab。六、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題。11.計(jì)算積分∫(x^2-3x+2)dx。12.計(jì)算行列式|23|-|12|+|31|。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析思路：根據(jù)題目描述，需求量與居民收入成正比，可以設(shè)需求量為y，居民收入為x，則y=kx。已知當(dāng)x=5時，y=50，可以求出比例系數(shù)k=10。所以當(dāng)x=10時，y=10*10=100。2.答案：B解析思路：顧客人數(shù)與促銷力度成正比，設(shè)顧客人數(shù)為y，促銷力度為x，則y=kx。已知當(dāng)x=2時，y=300，可以求出比例系數(shù)k=150。所以當(dāng)x=4時，y=150*4=600。二、填空題3.答案：35元解析思路：設(shè)需求量為y，銷售價格為x，則y=kx。已知當(dāng)x=30時，y=1000，可以求出比例系數(shù)k=100/10=10。所以當(dāng)y=1500時，x=y/k=1500/10=150元。因?yàn)槊吭黾?0個單位的需求量，產(chǎn)品價格提高1元，所以最終價格為30+(1500-1000)/10=35元。4.答案：20000元解析思路：銷售額與打折力度成正比，設(shè)銷售額為y，打折力度為x，則y=kx。已知當(dāng)x=2時，y=10000，可以求出比例系數(shù)k=5000。所以當(dāng)x=4時，y=5000*4=20000元。三、解答題5.答案：500個單位解析思路：設(shè)銷售量為y，銷售價格為x，則y=-50x+b。已知當(dāng)x=15時，y=1000，可以求出b=1750。所以當(dāng)x=20時，y=-50*20+1750=500。6.答案：1000萬元解析思路：設(shè)公共設(shè)施的投資額為y，居民收入為x，則y=kx。已知當(dāng)x=5時，y=50，可以求出比例系數(shù)k=10。所以當(dāng)x=10時，y=10*10*10=1000萬元。四、應(yīng)用題7.答案：50000萬元解析思路：建設(shè)成本與修建路程成正比，設(shè)建設(shè)成本為y，修建路程為x，則y=kx。已知當(dāng)x=50時，y=1000*50=50000萬元。8.答案：1000個單位解析思路：需求量與產(chǎn)品價格成反比，設(shè)需求量為y，產(chǎn)品價格為x，則y=k/x。已知當(dāng)x=200時，y=1500，可以求出比例系數(shù)k=200*1500=300000。所以當(dāng)x=250時，y=300000/250=1200個單位。五、證明題9.答案：存在零點(diǎn)解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以因式分解為f(x)=(x-1)(x-3)。在區(qū)間[1,3]上，f(1)=0，f(3)=0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，在區(qū)間[1,3]上至少存在一個零點(diǎn)。10.答案：成立解析思路：將不等式(a+b)^2≥4ab展開，得到a^2+2ab+b^2≥4ab，化簡得a^2-2ab+b^2≥0，即(a-b)^2≥0。由于平方數(shù)總是非負(fù)的，所以原不等式成立。六、計(jì)算題11.答案：1/3x^3-3