2025年統計學專業期末考試題庫——統計預測與決策綜合試題一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個指標通常用于衡量預測模型的準確性？A.假設檢驗B.均方誤差C.標準差D.相關系數2.在時間序列分析中，哪個方法可以用來檢測序列的平穩性？A.自相關函數B.頻率分析C.單位根檢驗D.交叉相關函數3.下列哪個模型適用于描述具有線性趨勢的時間序列數據？A.自回歸模型B.移動平均模型C.ARIMA模型D.邏輯回歸模型4.在進行預測時，以下哪個步驟是錯誤的？A.收集和整理數據B.選擇合適的預測模型C.計算預測值D.忽略數據的異常值5.下列哪個方法通常用于評估預測模型的預測能力？A.回歸分析B.調整后的R2C.預測誤差D.交叉驗證6.在進行時間序列預測時，以下哪個步驟是錯誤的？A.確定時間序列的周期性B.選擇合適的預測模型C.計算預測值D.忽略季節性因素的影響7.下列哪個指標通常用于衡量預測模型的穩健性？A.均方誤差B.標準差C.平均絕對誤差D.預測誤差8.在進行預測時，以下哪個步驟是錯誤的？A.收集和整理數據B.選擇合適的預測模型C.計算預測值D.忽略預測模型的假設條件9.下列哪個模型適用于描述具有非線性趨勢的時間序列數據？A.自回歸模型B.移動平均模型C.ARIMA模型D.線性回歸模型10.在進行預測時，以下哪個步驟是錯誤的？A.收集和整理數據B.選擇合適的預測模型C.計算預測值D.忽略預測模型的適用范圍二、填空題（每題2分，共20分）1.在時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數表示為______。2.移動平均模型（MA）的階數表示為______。3.ARIMA模型中的“AR”表示______。4.ARIMA模型中的“I”表示______。5.ARIMA模型中的“A”表示______。6.在時間序列分析中，平穩性是指序列的______。7.在時間序列分析中，自相關函數（ACF）用于描述序列的______。8.在時間序列分析中，偏自相關函數（PACF）用于描述序列的______。9.在進行預測時，預測誤差是指實際值與______之間的差異。10.在進行預測時，交叉驗證是一種用于評估模型性能的方法，其基本思想是將數據集分為______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述自回歸模型（AR）的特點及其應用場景。3.簡述移動平均模型（MA）的特點及其應用場景。4.簡述ARIMA模型的特點及其應用場景。5.簡述預測誤差及其影響因素。四、論述題（每題20分，共40分）4.論述時間序列分析在金融市場預測中的應用及其局限性。五、計算題（每題20分，共40分）5.已知某城市過去五年的年降雨量數據如下（單位：毫米）：800，850，820，860，840。請使用移動平均法計算三年移動平均數，并分析降雨量的趨勢。六、應用題（每題20分，共40分）6.某公司過去三年的月銷售額數據如下（單位：萬元）：150，160，155，165，170，175，180。請使用自回歸模型（AR）預測下一個月的銷售額，并說明模型的適用性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：均方誤差（MeanSquaredError,MSE）是衡量預測模型準確性的常用指標，它計算實際值與預測值之間差異的平方的平均值。2.C解析：單位根檢驗（UnitRootTest）是檢測時間序列平穩性的常用方法，通過檢驗序列是否存在單位根來判斷其是否為平穩序列。3.C解析：ARIMA模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel）適用于描述具有線性趨勢的時間序列數據，它結合了自回歸、移動平均和差分的方法。4.D解析：在預測時，忽略數據的異常值會導致模型偏差，因此不應該忽略。5.C解析：預測誤差是衡量預測模型預測能力的關鍵指標，它反映了實際值與預測值之間的差異。6.D解析：忽略季節性因素的影響會導致預測不準確，因此在進行時間序列預測時必須考慮季節性。7.C解析：平均絕對誤差（MeanAbsoluteError,MAE）是衡量預測模型穩健性的指標，它計算實際值與預測值之間絕對差異的平均值。8.D解析：預測模型的假設條件對于模型的有效性至關重要，忽略這些條件可能導致預測不準確。9.C解析：ARIMA模型中的“AR”代表自回歸項，它描述了當前值與過去值之間的關系。10.D解析：預測模型的適用范圍對于預測的準確性至關重要，忽略這一點可能導致錯誤的預測。二、填空題1.p解析：自回歸模型（AR）的階數表示為p，即過去p個時間點的值對當前時間點的值有影響。2.q解析：移動平均模型（MA）的階數表示為q，即過去q個時間點的平均值對當前時間點的值有影響。3.自回歸解析：ARIMA模型中的“AR”代表自回歸，即模型考慮了過去值對當前值的影響。4.差分解析：ARIMA模型中的“I”代表差分，即對時間序列進行差分處理以實現平穩性。5.移動平均解析：ARIMA模型中的“A”代表移動平均，即模型考慮了過去一段時間內的平均值對當前值的影響。6.穩定性解析：在時間序列分析中，平穩性是指序列的統計特性不隨時間變化。7.自相關性解析：自相關函數（ACF）用于描述序列的自相關性，即序列自身不同時間點之間的相關性。8.偏自相關性解析：偏自相關函數（PACF）用于描述序列的偏自相關性，即在控制其他變量后，序列自身不同時間點之間的相關性。9.預測值解析：預測誤差是指實際值與預測值之間的差異。10.k折解析：交叉驗證是一種用于評估模型性能的方法，其基本思想是將數據集分為k折，每次使用k-1折作為訓練集，1折作為測試集。三、簡答題1.簡述時間序列分析的基本步驟。解析：時間序列分析的基本步驟包括：數據收集和整理、平穩性檢驗、模型識別、參數估計、模型診斷和預測。2.簡述自回歸模型（AR）的特點及其應用場景。解析：自回歸模型（AR）的特點包括：考慮了序列自身的歷史信息、模型簡單、易于理解。應用場景包括：趨勢預測、季節性分析、異常值檢測等。3.簡述移動平均模型（MA）的特點及其應用場景。解析：移動平均模型（MA）的特點包括：考慮了序列過去一段時間內的平均值、模型簡單、適用于短期預測。應用場景包括：短期趨勢預測、季節性分析、異常值檢測等。4.簡述ARIMA模型的特點及其應用場景。解析：ARIMA模型的特點包括：結合了自回歸、移動平均和差分方法、適用于非線性時間序列、模型靈活。應用場景包括：趨勢預測、季節性分析、異常值檢測等。5.簡述預測誤差及其影響因素。解析：預測誤差是指實際值與預測值之間的差異。影響因素包括：數據質量、模型選擇、參數設置、外部因素等。四、論述題4.論述時間序列分析在金融市場預測中的應用及其局限性。解析：時間序列分析在金融市場預測中應用廣泛，如股票價格預測、利率預測等。其局限性包括：模型假設條件可能不成立、數據噪聲較大、模型解釋性較差等。五、計算題5.已知某城市過去五年的年降雨量數據如下（單位：毫米）：800，850，820，860，840。請使用移動平均法計算三年移動平均數，并分析降雨量的趨勢。解析：三年移動平均數計算如下：-第一年：(800+850+820)/3=830-第二年：(850+820+860)/3=840-第三年：(820+860+840)/3=840降雨量趨勢分析：根據計算結果，近三年的降雨量趨勢基本保持穩定。六、應用題6.某公司過去三年的月銷售額數據如下（單位：萬元）：150，160，1