廣東省廣州市09-10學年高二下學期期末七區聯考試題（數學文）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設函數f（x）=lnx，若a＞0，b＞0，則下列不等式成立的是（）A.ab＜ln（ab）B.ab≥ln（ab）C.ab＜eD.ab≥e2.若不等式（x+1）lg（x-1）＞0在（0，+∞）上恒成立，則x的取值范圍是（）A.（0，1）∪（1，+∞）B.（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，+∞）D.（0，1）∪（1，+∞）3.設函數f（x）=x2-2ax+2，其中a∈R，若函數f（x）在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.（-∞，1]B.（-∞，0]C.[0，+∞）D.（0，+∞）4.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=50，S10=100，則a7的值為（）A.5B.10C.15D.205.若復數z=i（cosα+isinα），則|z|的值為（）A.1B.cosαC.sinαD.√（cos2α+sin2α）6.若向量a=（2，1），b=（1，m），且a?b=3，則m的值為（）A.1B.2C.3D.47.設數列{an}的前n項和為Sn，若an=（-1）n，則S10的值為（）A.0B.10C.-10D.58.若直線y=kx+1與圓（x-1）2+y2=4相切，則k的值為（）A.1B.2C.-1D.-29.設等比數列{an}的公比為q，若a1=1，a4=16，則q的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/210.若向量a=（2，1），b=（1，m），且a?b=0，則m的值為（）A.1B.2C.-1D.-2二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。11.設函數f（x）=lnx，若a＞0，b＞0，則f（a）+f（b）的值為__________。12.若不等式（x+1）lg（x-1）＞0在（0，+∞）上恒成立，則x的取值范圍是__________。13.設函數f（x）=x2-2ax+2，其中a∈R，若函數f（x）在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是__________。14.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=50，S10=100，則a7的值為__________。15.若復數z=i（cosα+isinα），則|z|的值為__________。16.若向量a=（2，1），b=（1，m），且a?b=3，則m的值為__________。17.設數列{an}的前n項和為Sn，若an=（-1）n，則S10的值為__________。18.若直線y=kx+1與圓（x-1）2+y2=4相切，則k的值為__________。19.設等比數列{an}的公比為q，若a1=1，a4=16，則q的值為__________。20.若向量a=（2，1），b=（1，m），且a?b=0，則m的值為__________。三、解答題要求：本大題共2小題，共40分。21.（15分）已知函數f（x）=x2-4x+5，求函數f（x）的圖像的對稱軸和頂點坐標。22.（25分）已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，求前10項的和S10。四、計算題要求：本大題共5小題，每小題8分，共40分。請將答案填寫在答題卡上相應的位置。21.已知函數f（x）=x3-3x+1，求f（x）的導數f′（x）。22.求下列極限：lim（x→0）（sinx/x）3。23.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，求an+1-an的值。24.已知數列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=54，求a5的值。25.已知函數f（x）=x2-4x+5，求f（x）在區間[1，3]上的最大值和最小值。五、證明題要求：本大題共1小題，共20分。請將證明過程填寫在答題卡上相應的位置。26.證明：若函數f（x）=x3-3x在區間[0，1]上連續，且f（0）=0，f（1）=0，則至少存在一點c∈（0，1），使得f′（c）=0。六、應用題要求：本大題共1小題，共20分。請將答案填寫在答題卡上相應的位置。27.一輛汽車從靜止開始加速，其加速度a與時間t的關系為a=kt，其中k為常數。求汽車在t時間內所行駛的距離S。已知k=2m/s^2，t=5s。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由于對數函數的性質，ln(ab)=ln(a)+ln(b)，因此ln(ab)≥ln(a)+ln(b)，由于a和b都大于0，所以ln(a)+ln(b)≥2ln(a)=ln(a^2)，同理ln(b)≥ln(b^2)，所以ln(ab)≥ln(a^2)+ln(b^2)=ln(a^2b^2)=ln(ab)^2，因此ab≥ln(ab)。2.D解析：不等式（x+1）lg（x-1）＞0，由于lg（x-1）的定義域是x-1>0，即x>1，所以x的取值范圍是（1，+∞）。因為x+1始終大于0，所以lg（x-1）也必須大于0，即x-1>1，所以x>2。因此x的取值范圍是（2，+∞）。3.A解析：函數f（x）=x2-2ax+2的對稱軸是x=a，由于函數在R上單調遞增，對稱軸x=a必須小于等于0，即a≤0。4.B解析：等差數列的前n項和公式是Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入S5=50和S10=100，得到5/2[2*1+(5-1)*2]=50和10/2[2*1+(10-1)*2]=100，解得a7=10。5.A解析：復數z=i（cosα+isinα）的模是|z|=√(cos^2α+sin^2α)=√(1)=1。6.A解析：向量a和b的點積是a?b=2*1+m*1=3，解得m=1。7.B解析：數列{an}的前n項和是Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，由于an=（-1）n，所以S10=10/2[2*1+(10-1)*0]=10。8.C解析：直線y=kx+1與圓（x-1）2+y2=4相切，意味著它們只有一個交點。將直線方程代入圓的方程，得到（x-1）2+(kx+1)2=4，展開并整理得到(k^2+1)x^2+2kx-2=0。由于相切，判別式Δ=0，即(2k)^2-4(k^2+1)(-2)=0，解得k=-1。9.A解析：等比數列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，代入a1=1和a4=16，得到16=1*q^(4-1)，解得q=2。10.C解析：向量a和b的點積是a?b=2*1+m*1=0，解得m=-1。二、填空題11.2ln（a）+2ln（b）解析：由于對數函數的性質，ln(ab)=ln(a)+ln(b)，所以f（a）+f（b）=ln(a)+ln(b)=2ln（a）+2ln（b）。12.（2，+∞）解析：根據不等式的解法，x-1>0且x+1>0，所以x>1，結合題目條件，x的取值范圍是（2，+∞）。13.（-∞，0]解析：函數f（x）=x2-2ax+2的對稱軸是x=a，由于函數在R上單調遞增，對稱軸x=a必須小于等于0，即a≤0。14.10解析：等差數列的前n項和公式是Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入S5=50和S10=100，解得a7=10。15.1解析：復數z=i（cosα+isinα）的模是|z|=√(cos^2α+sin^2α)=√(1)=1。16.1解析：向量a和b的點積是a?b=2*1+m*1=3，解得m=1。17.0解析：數列{an}的前n項和是Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，由于an=（-1）n，所以S10=10/2[2*1+(10-1)*0]=0。18.-1解析：直線y=kx+1與圓（x-1）2+y2=4相切，判別式Δ=0，解得k=-1。19.2解析：等比數列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，代入a1=1和a4=16，解得q=2。20.-1解析：向量a和b的點積是a?b=2*1+m*1=0，解得m=-1。三、解答題21.解析：函數f（x）=x2-4x+5的對稱軸是x=-b/2a=-(-4)/2*1=2，頂點坐標是(2,f(2))=(2,5-4*2+5)=(2,2)。22.解析：利用極限的性質，lim（x→0）（sinx/x）3=lim（x→0）(sinx/x)2*（sinx/x）=1*1=1。四、計算題21.解析：f′（x）=3x^2-4。22.解析：利用極限的性質，lim（x→0）（sinx/x）3=lim（x→0）(sinx/x)2*（sinx/x）=1*1=1。23.解析：an+1-an=(2(n+1)-1)-(2n-1)=2。24.解析：利用等差數列的前n項和公式，S6-S3=3d=3*2=6，所以a5=S5+a5-a6=50+a5-54，解得a5=4。25.解析：函數f（x）=x2-4x+5是一個開口向上的拋物線，對稱軸是x=2，因此最小值在x=2處取得，f