2025年中考數學模擬試題（數學實驗探究題）——拋物線實驗探究一、選擇題1.在下列各題中，下列哪個函數的圖像是一個開口向下的拋物線？A.y=2x^2-3x+1B.y=-3x^2+2x+1C.y=x^2-2x-3D.y=3x^2+4x-52.拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標是（h，k），其中a、b、c是常數，且a≠0。若a=2，且頂點坐標是（-1，3），則下列哪個方程的圖像是一個拋物線？A.y=2x^2+3x+1B.y=2x^2-3x-1C.y=-2x^2+3x+1D.y=-2x^2-3x-13.若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標是（h，k），則下列哪個表達式的值等于頂點的縱坐標k？A.y=ax^2+bx+cB.y=-a(x-h)^2+kC.y=-a(x-h)^2-kD.y=a(x-h)^2-k4.拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸是直線x=h。若a=3，且對稱軸的方程是x=2，則下列哪個方程的圖像是一個拋物線？A.y=3x^2+2x+1B.y=3x^2-2x+1C.y=-3x^2+2x+1D.y=-3x^2-2x+15.若拋物線y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為x1和x2，則下列哪個表達式的值等于這兩個交點橫坐標之和？A.x1+x2=-b/aB.x1+x2=b/aC.x1+x2=-2b/aD.x1+x2=2b/a二、填空題1.拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標是（h，k），其中a、b、c是常數，且a≠0。若a=2，且頂點坐標是（-1，3），則h=______，k=______。2.拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸是直線x=h。若a=3，且對稱軸的方程是x=2，則h=______。3.拋物線y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為x1和x2。若a=2，b=3，則這兩個交點橫坐標之和為______。4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為x1和x2。若a=3，b=-6，則這兩個交點橫坐標之積為______。5.拋物線y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為x1和x2。若a=2，b=-4，c=1，則這兩個交點的縱坐標之和為______。三、解答題1.已知拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標是（h，k），其中a、b、c是常數，且a≠0。若a=2，且頂點坐標是（-1，3），求拋物線的解析式。2.拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸是直線x=h。若a=3，且對稱軸的方程是x=2，求拋物線的解析式。3.拋物線y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為x1和x2。若a=2，b=3，求這兩個交點的縱坐標。4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為x1和x2。若a=3，b=-6，求這兩個交點的縱坐標之和。5.拋物線y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為x1和x2。若a=2，b=-4，c=1，求這兩個交點的縱坐標之和。四、應用題要求：根據所給條件，完成下列各題。4.一家工廠生產某種產品，其成本函數為C(x)=0.1x^2+2x+100，其中x為生產的產品數量（單位：件），C(x)為總成本（單位：元）。已知該產品的銷售價格為每件200元，求工廠的利潤函數P(x)。五、證明題要求：證明下列各題。5.證明：若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標是（h，k），則頂點的橫坐標h滿足h=-b/(2a)。六、綜合題要求：綜合運用所學知識，完成下列各題。6.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，當油箱中的油量剩余1/3時，司機開始減速。假設汽車以每小時減少5公里/小時的速度減速，直到油箱中的油量耗盡。求汽車減速到停止所需的時間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：開口向下的拋物線要求二次項系數a<0，且常數項c不為0。只有B選項滿足條件。2.答案：B解析：根據頂點坐標公式，h=-b/(2a)，將a=2，h=-1代入，得b=4。代入各選項，只有B選項滿足條件。3.答案：B解析：拋物線的頂點坐標為（h，k），其中h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)。選項B的表達式符合頂點坐標公式。4.答案：D解析：對稱軸方程為x=h，其中h=-b/(2a)。將a=3，h=2代入，得b=-12。代入各選項，只有D選項滿足條件。5.答案：A解析：拋物線與x軸的交點坐標滿足y=0，即ax^2+bx+c=0。根據韋達定理，x1+x2=-b/a。二、填空題1.答案：h=-1，k=3解析：由頂點坐標公式，h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)。將a=2，h=-1代入，得b=4，再代入k的表達式得k=3。2.答案：h=2解析：對稱軸方程為x=h，其中h=-b/(2a)。將a=3，h=2代入，得b=-12。3.答案：-1解析：由頂點坐標公式，h=-b/(2a)，x1+x2=-b/a。將a=2，b=3代入，得x1+x2=-1。4.答案：-2解析：x1*x2=c/a。將a=3，b=-6代入，得x1*x2=-2。5.答案：-6解析：由頂點坐標公式，h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)。將a=2，b=-4，c=1代入，得k=-6。三、解答題1.答案：y=2x^2+4x+5解析：由頂點坐標公式，h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)。將a=2，h=-1代入，得b=4，再代入k的表達式得k=3。將a、b、c代入y=ax^2+bx+c得y=2x^2+4x+5。2.答案：y=3x^2-12x+12解析：對稱軸方程為x=h，其中h=-b/(2a)。將a=3，h=2代入，得b=-12。代入y=ax^2+bx+c得y=3x^2-12x+12。3.答案：-4，-1解析：由頂點坐標公式，h=-b/(2a)，x1+x2=-b/a。將a=2，b=3代入，得h=-1，x1+x2=-1。根據交點公式，x1和x2是方程ax^2+bx+c=0的兩個根，所以x1=-4，x2=-1。4.答案：-4解析：x1*x2=c/a。將a=3，b=-6代入，得x1*x2=-2。由于x1+x2=-b/a，所以x1和x2的和為-4。5.答案：-6解析：由頂點坐標公式，h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)。將a=2，b=-4，c=1代入，得k=-6。因此，縱坐標之和為-6。四、應用題4.答案：P(x)=180x-0.1x^3-100解析：利潤函數P(x)=銷售收入-成本。銷售收入為200x，成本為C(x)=0.1x^2+2x+100。將銷售收入減去成本得P(x)=180x-0.1x^3-100。五、證明題5.答案：證明解析：根據頂點坐標公式，h=-b/(2a)。將h代入y=ax^2+bx+c得y=a(x-h)^2+k。由于頂點坐標是（h，k），代入得y=ax^2-2ahx+ah^2+k。整理得y=ax^2-2ahx+ah^2+k-ah^2