平面直角坐標系—七年級下冊數學人教版（2024）期末四步復習法第一步：學習目標1.用坐標描述平面內點的位置（1）理解平面直角坐標系的相關概念，會畫平面直角坐標系；（2）能根據點的坐標描出點的位置，能根據點的位置寫出點的坐標；（3）對給定的簡單幾何圖形，會選擇合適的平面直角坐標系描述它的位置.2.坐標方法的簡單應用（1）能夠建立平面直角坐標系用坐標表示地理位置；（2）能夠用方向和距離表示平面內物體的位置；（3）掌握平面直角坐標系中圖形的平移與圖形對應點的坐標的變化規律.第二步：思維導圖第三步：重難知識、易混易錯平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為x軸或橫軸，取向右方向為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向.兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點，一般用O來表示.象限：建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標軸上的點不屬于任何象限.平面直角坐標系中點的坐標：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了.原點的坐標為（0，0），第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），任何一個在x軸上的點的縱坐標都為0，記作（x，0）；任何一個在y軸上的點的橫坐標都為0，記作（0，y）.【拓展】（1）第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數.（2）與軸平行的直線上的點的縱（橫）坐標相同.點的坐標：已知平面內任意一點A，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在橫、縱坐標軸上對應的數x，y分別叫做點A的橫坐標、縱坐標，有序數對（x，y）叫做點A的坐標.若點P的坐標為，則點P到軸的距離；點P到軸的距離；用坐標描述簡單幾何圖形：幾何圖形都是由點組成的，坐標可以描述平面內點的位置，因而就可以描述一些幾何圖形.一般地，可以建立平面直角坐標系來描述一些簡單幾何圖形.在用坐標描述簡單幾何圖形時，只需用坐標描述這些圖形上關鍵點的位置.【例題】若點在y軸上,則點P的坐標是______.答案：解析：∵點P在y軸上,∴,解得,∴,∴P點的坐標為；故答案為：.【例題】若A點的坐標是，，且軸，則點B的坐標為____答案：或解析：∵A點的坐標是，，且平行于y軸，∴點B的橫坐標是2，縱坐標是或，即點B的坐標為或，故答案為：或.【例題】在直角坐標系中,若點在第二象限中,則點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：∵點在第二象限,∴,,∴,,∴點在第四象限.故選D.【例題】已知點在第四象限,且,,則P點的坐標是()A. B. C. D.答案：C解析：∵點在第四象限,∴,,又∵,,∴,,∴P點的坐標是.故選：C.【例題】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是，，，，則四邊形OABC的面積為()A.14 B.11 C.10 D.9答案：D解析：過A點作軸于E，作軸于F，如圖，四邊形OABC的面積，故選：D.用坐標表示地理位置的步驟：（1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向，參照點不同，地理位置的坐標也不同；（2）根據具體問題確定單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，并寫出各點的坐標和各個地點的名稱．用方位角和距離表示平面內點的位置用方位角和距離表示平面內點的位置時，必須要有兩個數據：①該點相對于參照點的方位；②該點與參照點之間的實際距離.【例題】如圖,在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系,如果“相”和“兵”的坐標分別是和,那么“卒”的坐標為______.答案：解析：如圖所示：由題意建立坐標系如下：“卒”的坐標為,故答案為：.【例題】如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片尖端A，B兩點的坐標分別為，則葉柄底部點C的坐標為()A. B. C. D.答案：B解析：∵A，B兩點的坐標分別為，∴建立坐標系如圖所示：∴葉柄底部點C的坐標為.故選：B.【例題】如圖，關于商場相對于廣場的位置，下列描述正確的是()A.南偏西， B.南偏東，C.北偏西， D.北偏東，答案：A解析：由題意可知，商場在廣場的南偏西，處，故選：A.點的平移：.一般地，在平面直角坐標系中，將點向右（或向左）平移個單位，得對應點的坐標為（或）；將點向上（或向下）平移個單位，得對應點的坐標為（或）圖形的平移：一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數b，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度．【例題】在平面直角坐標系中，將點向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點重合，則點A的坐標是()A. B. C. D.答案：A解析：點向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點重合，，，解得，，點A的坐標是.故選A.【例題】在平面直角坐標系中,點A的坐標為,將點A向右平移3個單位長度得到點B,則點B的坐標為________.答案：解析：將點向右平移3個單位長度得到點B,則點B的坐標為,即為,故答案為：.【例題】如圖,正方形ABCD的頂點坐標分別為,,,,將正方形ABCD向左平移5個單位,作出它的圖像,并寫出圖像的頂點坐標.答案：圖見解析解析：如圖所示,正方形即為所求,頂點坐標為：,,,.第四步：對接中考1．[2024年貴州中考真題]為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團.小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．[2024年廣西中考真題]如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為，則點Q的坐標為()A. B. C. D.3．[2024年江蘇宿遷中考真題]點在第_________象限.4．[2024年甘肅甘南州中考真題]若點在x軸上,則點P的坐標是______.5．[2024年甘肅甘南州中考真題]如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發,按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點,,,,…那么點的坐標為______.

答案以及解析對接中考1．答案：A解析：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限