答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年云南師大實驗中學本部中考數學檢測試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若收入3萬元記作萬元，那么支出8萬元可記作（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元2．年4月，中央紅軍（紅一方面軍）執行戰略轉移任務時，途經云南曲靖地區．這支隊伍以非凡的毅力穿越山川險阻，歷時兩年完成舉世聞名的長征壯舉，總里程約為里．將用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，．若，，則（

）A． B． C． D．5．右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是A．圓錐 B．圓柱C．長方體 D．球體6．函數y＝中自變量x的取值范圍是（

）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜27．已知反比例函數（為常數，且），則下列各點可能在該函數圖象上的點是（

）A． B． C． D．8．下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9．在中，，，，則的值為（

）A． B．2 C． D．10．已知，如圖，四邊形內接于，，則的度數為（

）A． B． C． D．11．某校四位學生參加數學競賽模擬測試，每位同學的5次測試的平均分和方差如表所示：根據表格中的數據，選擇一名成績好且發揮穩定的學生參加正式競賽，應該選擇（

）學生平均分方差甲95乙93丙92丁90A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．在一次科技展覽會上，機器人利用編程展示了一組按規律排列的單項式形式信號代碼，其單項式依次為：，，，，……，則第n個單項式是（

）A． B．C． D．13．我市一科技公司計劃在辦公樓旁搭建一個矩形無人機起降平臺，其中一邊利用辦公樓墻壁，另三邊用安全護欄圍成．已知護欄總長為36米，起降平臺的面積為162平方米．設與辦公樓平行的一邊長為x米，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．14．估計實數應在（

）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間15．某博物館修復一把古代銅鎖，鎖頭的裝飾部分為圓錐形（如圖）．已知裝飾部分的底面圓的半徑為3厘米，母線長為5厘米，則該圓錐形裝飾的面積為（

）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米二、填空題16．分解因式：=．17．一個多邊形的內角和是，這個多邊形的邊數是．18．如圖，點是的平分線上一點，過點作交于點．若，則19．圖書館不僅是借書的地方，更是知識中心、學習空間和文化基地．某圖書館為了優化青少年閱讀區書籍配置，隨機調查了數名青少年，并根據他們的愛好繪制了條形統計圖和扇形統計圖（如圖）．若青少年閱讀區預計配置總書籍為1200本，則閱讀區科幻類書籍應配置約為本．三、解答題20．計算：．21．已知：如圖，、、、在同一直線上，，，，求證：．22．春節期間，珠江源古鎮計劃在街道兩側懸掛傳統燈籠以增添節日氛圍．原計劃每天懸掛固定數量的燈籠，但實際施工時，每天比原計劃多懸掛50盞．結果實際懸掛完400盞燈籠所需的時間，恰好與原計劃懸掛300盞燈籠的時間相同，則實際每天懸掛燈籠數量為多少盞?23．電影《哪吒之魔童鬧海》之后，天庭為懲戒二人逆天改命之舉，借“天命擂臺”之名重啟宿命對決．要求哪吒和敖丙參加“法寶挑戰賽”，規則如下：哪吒：從自己的法寶“混天綾”（a）、“乾坤圈”（b）中隨機挑選一件；敖丙：從冰晶法陣的三個區域“寒冰戟”（c）、“霜雪盾”（d）、“玄冰鏡”（e）中隨機激活一個．兩人選擇法寶后，若哪吒的法寶能克制敖丙的法寶（克制關系：a克制c，b克制e），則哪吒獲勝；否則敖丙獲勝．記哪吒的選擇為x，敖丙的選擇為y．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，列出所有可能的對決組合，并求結果總數；(2)求哪吒獲勝的概率P．24．如圖，在四邊形中，，平分，過點A作，交延長線于點E．四邊形對角線交于點O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的面積．25．某智慧社區計劃推廣垃圾分類，需采購兩種智能設備，智能垃圾桶（T型）：自動分類可回收物；垃圾分揀機器人（R型）：精準分揀有害垃圾．若購買4臺T型設備和5臺R型設備，總費用為3900元；若購買3臺T型設備和2臺R型設備，總費用為2050元．(1)求每臺T型設備和每臺R型設備的單價；(2)若社區需采購兩種設備共20臺（均需采購），且T型設備數量不超過R型數量的，為使總費用最低，應分別采購T型和R型設備多少臺?最低總費用為多少元?26．在代數中，一元二次方程的一般形式為，設該方程的兩個根為，，則根與系數之間存在以下關系式（也稱韋達定理）：，這些關系在解決一元二次方程相關的問題時非常有用．已知二次函數的圖象過點，當時y隨x的增大而增大，當時y隨x的增大而減小．若實數m，n滿足，．(1)求此二次函數的解析式（也稱表達式）；(2)若，試判斷T是否為定值，若為定值，請求出T的值；若不為定值，請說明理由．27．如圖，在中，直徑與弦交于點E，連接，．過點D的直線與的延長線交于點F，且，(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，，，點P為直線上一動點，且，當時，設點P到上的點的距離為t，求t的取值范圍．《2025年云南師大實驗中學本部中考數學檢測試卷》參考答案題號12345678910答案DBCAACDDAC題號1112131415答案AADBB1．D【分析】本題考查正負數表示具有相反意義的量，根據題意，即可得到答案．讀懂題意是解決問題的關鍵．【詳解】解：若收入3萬元記作萬元，那么支出8萬元可記作萬元，故選：D．2．B【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．3．C【分析】本題考查了積的乘方，同底數冪的除法，單項式乘單項式，乘方的定義，分別根據積的乘方，同底數冪的除法，單項式乘單項式的運算法則及乘方的定義計算即可判斷．【詳解】解：A、，故原計算錯誤，不符合題意；B、，故原計算錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，故原計算錯誤，不符合題意．故選：C．4．A【分析】本題考查相似三角形的性質，先由相似三角形的對應邊的比等于周長比，再根據兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴（相似三角形的對應邊的比等于周長比），則，故選：A．5．A【分析】本題主要考查了簡單幾何的三視圖，根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，解答即可．【詳解】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐．故選：A．6．C【分析】令分母不等于0求解即可．【詳解】由題意得x-2≠0，∴x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數．7．D【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，根據反比例函數圖象上點的坐標特點逐一分析即可，掌握反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解題的關鍵．【詳解】解：、由可得：，不符合題意；、由可得：，不符合題意；、由可得：，不符合題意；、由可得：，符合題意；故選：．8．D【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．9．A【分析】本題考查了求一個角的正切值，根據代入數值計算，即可作答．【詳解】解：如圖：∵在中，，，，∴,故選：A10．C【分析】本題考查了圓內接四邊形，圓周角定理，先根據圓內接四邊形對角互補，得出，再結合，得出，即可作答．【詳解】解：∵四邊形內接于，∴，∵，∴，故選：C11．A【分析】此題主要考查了方差，算術平均數，掌握方差的含義是關鍵．方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．所以選出方差最小．【詳解】解：數學競賽模擬測試中甲學生的考試成績平均分最高，且方差最小，發揮穩定，選擇甲參加正式數學競賽．故選：A12．A【分析】本題考查了單項式規律探索，根據題干所給單項式得出規律即可，正確得出規律是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意可得：，，，，，…，∴第n個單項式是，故選：A．13．D【分析】本題考查了一元二次方程應用題，根據題意找到等量關系列出關系式即可．因為是矩形，所以另一邊為米，再根據矩形面積公式：長×寬＝面積可得．【詳解】解：與辦公樓平行的一邊長為米，與相鄰的一邊長為米．∴故選：D．14．B【分析】本題考查的是估算無理數的大小及二次根式的混合運算，先根據題意得出的取值范圍是解答此題的關鍵．先根據二次根式的混合運算法則計算得，估算出的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∴，實數應在7到8之間，故選：B．15．B【分析】本題考查了圓錐側面積的計算，根據圓錐側面積公式計算即可得解，熟練掌握相關公式是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意可得：該圓錐形裝飾的面積為（平方厘米），故選：B．16．【詳解】解：==．故答案為．17．6【分析】本題主要考查了多邊形內角和定理的應用．根據多邊形內角和定理：，列方程解答出即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和定理得，，解得．故答案為：6．18．/度【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．由平行線的性質得，由角平分線定義即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，故答案為：．19．【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，用樣本估計總體，先計算出抽樣調查的總人數，再計算出喜歡科幻類書籍的人數占比，最后用1200乘以喜歡科幻類書籍的人數占比即可得出答案．【詳解】解：本次抽樣調查的總人數為（人），喜歡科幻類書籍的人數占比為，（本），即閱讀區科幻類書籍應配置約為本，故答案為：．20．1【分析】本題主要考查實數的混合運算，掌握負指數冪，二次根式的性質化簡，零次冪，特殊角的三角函數的計算是關鍵．先化簡絕對值，負指數冪，二次根式的化簡，零次冪，特殊角的三角函數值的結果，再根據實數的混合運算法則計算即可．【詳解】解：．21．見解析【分析】本題考查全等三角形的判定，平行得到，線段的和差關系求出，結合，即可得證．【詳解】證明：，，，，，在和中，．22．實際每天懸掛200盞燈籠【分析】本題考查出分式方程的應用，設原計劃每天懸掛盞燈籠，則實際每天懸掛盞燈籠，根據實際懸掛完400盞燈籠所需的時間，恰好與原計劃懸掛300盞燈籠的時間相同，列出分式方程求解即可．【詳解】解：設原計劃每天懸掛盞燈籠，則實際每天懸掛盞燈籠，根據題意得，解得：，經檢驗是所列方程的解，且符合實際意義，此時，答：實際每天懸掛200盞燈籠．23．(1)（x，y）所有可能出現的結果為（a，c），（a,d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），一共有6種(2)哪吒獲勝的概率為【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖求概率．（1）根據題意用列表法或畫樹狀圖法求解即可；（2）結合（1）中的列表（或樹狀圖），利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：方法一，列表如下：cdeab∴所有可能出現的結果為：，，，，，，它們出現的可能性相等，一共有6種；方法二，畫樹狀圖如下：∴所有可能出現的結果為：，，，，，，它們出現的可能性相等，一共有6種；（2）解：由列表（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現的結果共有6種，這些結果出現的可能性相等，其中哪吒獲勝的有2種：，，即哪吒獲勝的概率．24．(1)見解析(2)【分析】此題考查了菱形的判定和性質、勾股定理、直角三角形的性質等知識，證明四邊形是菱形是解題的關鍵．（1）證明，得到四邊形是平行四邊形；由即可證明四邊形是菱形；（2）根據菱形的性質和直角三角形的性質得到，根據勾股定理得到，即可求出答案．【詳解】（1）解：∵∴，∵平分，∴，∴∴∵，∴，∵∴四邊形是平行四邊形；∵∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的面積．25．(1)每臺T型設備的單價為元，每臺R型設備的單價為元(2)采購T型設備5臺和R型設備15臺時，總費用最低，為9250元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意列出方程組，不等式組和函數關系式是解題的關鍵．（1）設每臺T型設備的單價為元，每臺R型設備的單價為元，根據購買4臺T型設備和5臺R型設備，總費用為3900元；購買3臺T型設備和2臺R型設備，總費用為2050元建立方程組求解即可；（2）設購買R型設備臺，則購買T型設備臺，總費用為W元，根據題意列出W關于m的一次函數關系式，再根據T型設備數量不超過R型數量的，列出不等式組求出m的取值范圍，最后根據一次函數的現在求解即可．【詳解】（1）解：設每臺T型設備的單價為元，每臺R型設備的單價為元，由題意得，解得，答：每臺T型設備的單價為元，每臺R型設備的單價為元；（2）解：設購買R型設備臺，則購買T型設備臺，總費用為W元，由題意得，∵T型設備數量不超過R型數量的，∴，∴，且m為整數，∵，∴W隨m增大而增大，∴當時，W有最小值，最小值為，此時，答：采購T型設備5臺和R型設備15臺時，總費用最低，最低為9250元．26．(1)(2)T為定值2或【分析】本題考查了二次函數解析式的求解以及代數式定值的判斷．解題關鍵是利用二次函數對稱軸性質和已知點坐標確定解析式，借助韋達定理分析根與系數關系并分情況化簡代數式．（1）利用二次函數對稱軸公