浙江省精誠聯(lián)盟2024屆高三下學期適應性聯(lián)考數(shù)學試題1．已知集合A=x|x<1，B=y|y=lgx，則A．R B．0,1 C．0,+∞ D．2．x2A．?32 B．34 C．3．已知復數(shù)z滿足z+2?i=0，其中i是虛數(shù)單位，則zA．2 B．5 C．10 D．54．已知某種塑料經自然降解后殘留量y與時間t年之間的關系為y=y0?etA．5 B．6 C．7 D．85．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，“a2024A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知cosθ2+A．?12 B．12 C．?7．定義函數(shù)集A=?x∣?x=fix?fjx,1≤i,j≤4,l,j∈N+A．23 B．38 C．3168．已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過A．105 B．55 C．10109．已知a，b∈R，有一組樣本數(shù)據(jù)為2+a，3，6?b，7?a，8，10，11+b，12，13，若在這組數(shù)據(jù)中再插入一個數(shù)8，則（）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．方差不變 D．極差不變10．已知平面α，β，直線a,b，若α⊥β，α∩β=a，b與α所成的角為π6A．α內垂直a的直線必垂直于βB．α內的任意直線必垂直于β內的無數(shù)條直線C．b與β所成的角為πD．b與α內的任意一條直線所成的角大于等于π11．利用不等式“l(fā)nx?x+1≤0，當且僅當x=1時，等號成立”可得到許多與n（n≥2且n∈A．lnn<1+12+C．1+21+4???1+12．某工廠生產的一批零件的使用壽命X（單位：年）近似服從正態(tài)分布N80,δ2．若P13．已知函數(shù)y=fx+2?1為定義在R上的奇函數(shù)，則i=114．已知E，F(xiàn)是直角△ABC的外接圓上的兩個動點，且EF=8，P為△ABC的邊上的動點，若PE?PF的最大值為48，則△ABC15．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若曲線y=fx在點0,0處的切線與二次曲線y=a16．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，平面ACC1A1⊥底面ABC（1）當P是線段EF的中點時，求點P到平面ABB（2）當平面PCC1與平面BB1C17．已知等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn，滿足an+1>an，（1）求數(shù)列an，b（2）記數(shù)列an?bn的前n項和為Tn，數(shù)列Tnb18．已知雙曲線Γ:x2a2?y（1）求雙曲線Γ的標準方程：（2）若點P是雙曲線Γ在第一象限的動點，雙曲線Γ在點P處的切線l1（i）證明：射線PT是∠F（ii）過坐標原點O的直線l2與l1垂直，與直線PF19．為提高學生的思想政治覺悟，激發(fā)愛國熱情，增強國防觀念和國家安全意識，某校進行軍訓打靶競賽．規(guī)則如下：每人共有3次機會，擊中靶心得1分，否則得0分、已知甲選手第一槍擊中靶心的概率為23，且滿足：如果第n次射擊擊中靶心概率為p，那么當?shù)趎次擊中靶心時，第n+1次擊中靶心的概率也為p，否則第n+1次擊中靶心的概率為p（1）求甲選手得分X的分布列及其數(shù)學期望；（2）有如下定義：設X是一個隨機變量，x是任意實數(shù)，函數(shù)Fx=PX≤x，x∈R稱為X的分布函數(shù)，對于任意實數(shù)x1，x2（i）寫出（1）中甲選手得分X的分布函數(shù)（分段函數(shù)形式）；（ii）靶子是半徑為2的一個圓盤，設擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，假如選手射擊都能中靶，以Y表示彈著點與圓心的距離．試求隨機變量Y的分布函數(shù)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：易知y=lgx的值域為R，則集合B=y|y=lgx=R，

又因為集合A=x|x<1故答案為：A.【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出集合B，再根據(jù)集合的并集的定義計算即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：x2?1令6?3r=0，可得r=2，則T3=C32故答案為：B．【分析】先寫出x2?13．【答案】D【解析】【解答】解：設復數(shù)z=a+bi，a，b∈R，

因為z+2?i=0，所以a+2所以a=?2，b=1，則z=?2+i，z=?2?i，故z故答案為：D．【分析】設復數(shù)z=a+bi，a，b∈R，根據(jù)條件求出復數(shù)z，以及共軛復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的代數(shù)乘法計算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：y0即0.8t2<0.5，兩邊取常用對數(shù)得t故答案為：C．【分析】由題意可得y0?e5．【答案】C【解析】【解答】解：當n>2023時，若a2024=0，則a4048?n+a4046?n+???+an=an+a4048?n24047?2n=2n?4047a2024=0，即Sn=S4047?nn<4047,n∈N?，則充分性成立；

綜上：“a2024=0”是“故答案為：C．【分析】由題意，分n≤2023和n>2023兩種情況討論，結合等差數(shù)列的性質及充分條件、必要條件的定義分析判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由cosθ2=12sin則cos2θ+故答案為：A．【分析】由題意，根據(jù)誘導公式和二倍角公式化簡等式，再利用二倍角公式計算即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得，集合A中的函數(shù)為奇函數(shù)的有y=x+1x，y=x?1且有單調遞減區(qū)間的函數(shù)有y=x+1x和y=1故答案為：A．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性找出符合條件的所有函數(shù)，再找出存在單調遞減區(qū)間的函數(shù)，求概率即可.8．【答案】A【解析】【解答】設F2A所以S△F1CF所以F2又F1C⊥F1A，所以AF1+A在△CF2∵cos∠AF∴cos∠A在△AF2化簡可得2a2=5故答案為：A．【分析】由三角形面積關系S△F1CF2=2S△COF2=4S9．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于A，因為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，插入一個數(shù)8，平均數(shù)不變，故A正確；對于B，取a=?2，b=1，因為原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5，故B錯誤；對于C，因為新數(shù)據(jù)的方差為

s'對于D，因為3<8<13，所以8不是最值，則新數(shù)據(jù)的極差不變，故D正確．故答案為：AD.【分析】利用已知條件求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則判斷出A；a,b取特殊值結合已知條件，則判斷出選項B；利用方差的計算公式判斷出選項C；利用8不是最值，則插入8不影響極差，從而判斷出選項D，進而找出正確的選項.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由α⊥β，α∩β=a，根據(jù)平面與平面垂直的性質定理可知，

α內垂直a的直線必垂直于β，故A正確；B、在β內作a的垂線，則此垂線必垂直于α，也就垂直α內的任意直線，

這種垂線可以作無數(shù)條，故B正確；C、b與α所成的角為π6，但b與β特殊情況下可以是b//β，故C錯誤；D、根據(jù)最小角定理可知，線面角是線與面內的任意直線所成角中的最小的角，故D正確．故答案為：ABD．【分析】由平面與平面垂直的性質定理即可判斷AB；線面位置關系即可判斷C；由最小角定理即可判斷D．11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于不等式lnx≤x?1，當且僅當x=1時，等號成立，A、令x=1+1nn≥2可得ln1+ln=lnn?ln1=lnnB、將x替換為1?x，可得ln1?x≤1?x?1=?x，當且僅當令x=1n≠0，可得ln故ln2?ln1+ln3?ln2+???+ln2n?ln2n?1即ln2n>12+C、令n=2，可得1+21+4>e?2這顯然不成立，故C錯誤；D、等價于證明1n將lnx≤x?1中的x替換為in，其中i∈N?，n∈N?可得inn≤則1n所以1+2故選：ABD．【分析】令x=1+1nn≥2，代入可得ln1+1n<1n，運算整理即可判斷A；可得ln1?x≤?x12．【答案】16【解析】【解答】解：由X服從正態(tài)分布N80,δ2，若P60≤X≤100=故答案為：16【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求解即可.13．【答案】4051【解析】【解答】解：因為函數(shù)y=fx+2?1為定義在R上的奇函數(shù)，所以f0+2?1=0，

解得f(2)=1，且函數(shù)fxi=1=2025×2+1=4051．故答案為：4051.【分析】由題意結合函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)fx關于2,114．【答案】25【解析】【解答】解：設直角△ABC的外接圓的圓心為O，取弦EF的中點H，如圖所示：

因為|EF|=8，所以點H的軌跡是以O為圓心的圓，則PE?因為PE?PF的最大值為48，所以由圓的相關知識可知，當P,H,O三點共線時，且P在A,B,C三點處時，|PH|最大，在△OHE中，r2=(8?r)S△ABC故△ABC的面積的最大值為25.故答案為：25.【分析】設直角△ABC的外接圓的圓心為O，取弦EF的中點H，由題意求得|PH|max=8，結合圓的知識，當P,H,O三點共線時，|PH|15．【答案】（1）解：函數(shù)fx=e當x∈?∞,2，f'x則函數(shù)fx單調增區(qū)間為?∞,2（2）解：由（1）可得f'0=2則曲線y=fx在點0,0處的切線為y=2x聯(lián)立y=ax2+2a+5x?2y=2x，整理可得ax2+2a+3x?2=0①即Δ=2a+32+8a=0且a≠0，即4a【解析】【分析】（1）先求定義域，再求導，利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）先求出函數(shù)的切線方程，與曲線聯(lián)立方程，分析Δ得出結論即可.（1）易知fx定義域為R，f所以x∈?∞,2，f'x故fx單調增區(qū)間：?∞,2（2）因為f'0=2所以曲線y=fx在點0,0處的切線為把切線方程y=2x代入二次曲線方程y=ax2+即Δ=2a+32+8a=0解得a=?12或16．【答案】（1）解：作A1B1的中點D，連接DF，DA，連接A1E，因為點D，F(xiàn)分別為A1B1，B1C又由三棱柱的定義，結合點E為AC的中點可知：DF∥AE，且DF=AE，所以四邊形DFEA是平行四邊形，所以EF∥AD，又因為EF?平面ABB1A1，AD?平面ABB所以當P是線段EF的中點時，點P到平面ABB1A因為∠A1AC=A因為A1E2由平面ACC1A1⊥平面ABC因為A1E?平面ACC1A又BE?平面ABC，所以A1E⊥BE，所以A1所以VA在等邊三角形ABC中，BE=A因為A1E⊥BE，所以三角形又A1B=A1E設點E到平面ABA1的距離為d，則VA即點P到平面ABB1A（2）解：以E為坐標原點，EB為x軸，EC為y軸，EA1則E0,0,0，B3,0,0，B13F32,32,3設EP=λEF0≤λ≤1設平面PCC1的一個法向量則n1?PC=0n設平面BB1C則n2?BC=0ncosn1,n2EP=13EF=【解析】【分析】（1）作A1B1的中點D，連接DF，DA，連接A1E（2）以E為坐標原點，EB為x軸，EC為y軸，EA（1）作A1B1的中點D，連接DF，DA，連接A1E因為點D，F(xiàn)分別為A1B1所以DF∥A1C又由三棱柱的定義，結合點E為AC的中點可知：DF∥AE，且DF=AE，所以四邊形DFEA是平行四邊形，所以EF∥AD，又EF?平面ABB1A1，AD?平面ABB所以當P是線段EF的中點時，點P到平面ABB1A因為∠A1AC=A因為A1E2由平面ACC1A1⊥平面ABC因為A1E?平面ACC1A又BE?平面ABC，所以A1E⊥BE，所以A1所以VA在等邊三角形ABC中，BE=A因為A1E⊥BE，所以直角三角形又A1三角形A1AB是等腰三角形，設點E到平面ABA1的距離為d，則VA即點P到平面ABB1A（2）以EB為x軸，EC為y軸，EA1E0,0,0，B3,0,0，B13所以F32,32,3設EP=λEF0≤λ≤1設平面PCC1的一個法向量則有n1?PC所以n1設平面BB1C則有n2?BC=0n所以cosn解得λ=13或所以EP=13EF=17．【答案】（1）解：因為等比數(shù)列an滿足an+1>an設等比數(shù)列an的公比為qq>1，等差數(shù)列bn的公差為d解得q=2d=1或q=則an=2（2）證明：由（1）可得an所以Tn2T所以Tn故Tn又n?12nn即Tn所以P==2【解析】【分析】（1）設等比數(shù)列an的公比為qq>1，等差數(shù)列bn的公差為d，由題意得到方程組，解得q（2）由（1）可得an?bn=n×（1）等比數(shù)列an滿足an+1>an設an的公比為qq>1，等差數(shù)列bn的公差為d解得q=2d=1或q=所以an=2（2）由（1）可得an所以T2所以Tn故Tn又n?12nn即Tn所以P==218．【答案】（1）解：易知2a=4，即a=2，因為右焦點F2(c,0)到漸近線y=±b則雙曲線Γ的標準方程為Γ:（2）證明：（i）設P(x0,y0聯(lián)立x24?由Δ=0，解得：k=x04y0，則直線故TF1=因為PF所以PF所以PF1?故射線PT是∠F（ii）過F2作F2E⊥l1，如圖所示：

因為l1為∠F1PF因為OQ⊥l1，F(xiàn)2又因為O為F1F2中點，所以OQ是△所以F1Q=2因為OQ⊥l1，所以∠PQO為銳角，所以所以F1Q2+OQ由正弦定理得sinθ=OQsin則S△O【解析】【分析】（1）由題意求出a,b，即可得雙曲線的方程；（2）（i）設P(x0,y0)，切線l1:y?y0=kx?x0，代入雙曲線方程化簡，由判別式等于零可表示出k，從而可表示出切線方程，表示出點T的坐標，然后通過計算（1）因為實軸長為4所以2a=4，即a=2，因為右焦點F2(c,0)到漸