安徽省黃山市2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試題一、選擇題要求：從四個選項中選出符合題意的正確答案。1.已知函數f（x）=log?x，g（x）=2x，那么（）（A）f（x）=g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立（B）f（x）和g（x）在x∈（0，+∞）上恒不相交（C）f（x）和g（x）在x∈（0，+∞）上至少有兩個交點（D）f（x）和g（x）在x∈（0，+∞）上至多有一個交點2.已知向量a=（2，3），向量b=（1，-2），則向量a+b與向量a-b的夾角為（）（A）0°（B）60°（C）120°（D）180°二、填空題要求：在橫線上填上合適的數或式子。3.已知函數f（x）=x2-3x+2，求f（x）在x∈[1，2]上的最大值和最小值。4.已知數列{an}是等差數列，且a?=3，d=2，求第10項a??。5.已知圓C：x2+y2=4，直線L：x-y+1=0，求圓C上離直線L距離最近的點P的坐標。三、解答題要求：寫出解答過程，并化簡答案。6.（1）設函數f（x）=ax+3，其中a是常數，求f（x）的圖像在y軸上的截距。（2）設函數g（x）=x2-2x+1，求g（x）在x∈[1，3]上的最大值和最小值。四、解答題要求：寫出解答過程，并化簡答案。6.（3）已知數列{bn}是等比數列，且b?=5，b?=25，求公比q。7.（4）已知函數h（x）=lnx，求h（x）在x∈[1，e]上的導數h'（x）的表達式。8.（5）已知等差數列{cn}的前n項和為S?，且S?=4n2+3n，求第5項c?。五、解答題要求：寫出解答過程，并化簡答案。9.（6）已知函數p（x）=x3-6x2+9x，求p（x）的導數p'（x）。10.（7）已知數列{dn}是等差數列，且d?=1，d?+d???=10，求d?。11.（8）已知函數q（x）=x2+2x+1，求q（x）在x∈[-2，3]上的單調區間。六、解答題要求：寫出解答過程，并化簡答案。12.（9）已知函數r（x）=|x-2|，求r（x）在x∈[0，4]上的圖像。13.（10）已知數列{en}是等比數列，且e?=3，e?/e???=2，求e?。14.（11）已知函數s（x）=e^x，求s（x）在x∈[0，1]上的圖像。15.（12）已知等差數列{fn}的前n項和為T?，且T?=5n2-3n，求第7項f?。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：由函數f（x）=log?x和g（x）=2x的定義域可知，它們在x∈（0，+∞）上有交點。由函數的性質可知，對于任意的x，f（x）<g（x），因此它們在x∈（0，+∞）上至多有一個交點。2.A解析：向量a+b=（2+1，3-2）=（3，1），向量a-b=（2-1，3+2）=（1，5）。兩向量的夾角θ滿足cosθ=(a+b·a-b)/(|a+b||a-b|)=0，因此夾角θ=90°，即0°。二、填空題3.最大值為1，最小值為-1解析：f（x）=x2-3x+2在x∈[1，2]上是二次函數，開口向上，對稱軸為x=3/2。在區間[1，2]上，x=2時f（x）取得最大值1，x=1時f（x）取得最小值-1。4.第10項a??=21解析：等差數列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=10，得a??=3+(10-1)×2=21。5.P的坐標為（-1，3）解析：圓C的圓心為（0，0），半徑為2。直線L的一般式為x-y+1=0，法向量為（1，-1）。圓心到直線的距離為d=|0-0+1|/√(12+(-1)2)=1/√2。圓上離直線L最近的點P在直線的垂線上，且OP=√(22-(1/√2)2)=√(4-1/2)=√(7/2)。由于圓心到直線L的距離為1/√2，因此OP=√(7/2)是圓的半徑，所以P的坐標為（-1，3）。三、解答題6.（1）截距為3解析：函數f（x）=ax+3的圖像在y軸上的截距即為x=0時的函數值，即f（0）=a×0+3=3。6.（2）最大值為1，最小值為-1解析：函數g（x）=x2-2x+1在x∈[1，3]上是二次函數，開口向上，對稱軸為x=1。在區間[1，3]上，x=1時g（x）取得最小值-1，x=3時g（x）取得最大值1。四、解答題6.（3）公比q=5解析：等比數列的通項公式為an=a?q^(n-1)，代入a?=5，a?=25，得25=5q2，解得q=5。6.（4）導數h'（x）=1/x解析：函數h（x）=lnx的導數h'（x）=1/x。6.（5）第5項c?=25解析：等差數列的前n項和公式為S?=n/2×(a?+a?)，代入S?=4n2+3n，n=5，得25/2×(3+a?)=100+15，解得a?=25。五、解答題9.（6）導數p'（x）=3x2-12x+9解析：函數p（x）=x3-6x2+9x的導數p'（x）=3x2-12x+9。9.（7）d?=9解析：由等差數列的性質，d?+d???=2d?，代入d?=1，d?+d???=10，得d?=9。9.（8）單調增區間為[-2，-1]，單調減區間為[-1，3]解析：函數q（x）=x2+2x+1的導數q'（x）=2x+2。令q'（x）=0，得x=-1。當x∈[-2，-1]時，q'（x）>0，函數單調遞增；當x∈[-1，3]時，q'（x）<0，函數單調遞減。六、解答題12.（9）圖像為從點（0，0）開始向右上方傾斜的V形曲線解析：函數r（x）=|x-2|的圖像為以點（2，0）為頂點的V形曲線，當x<2時，r（x）=2-x；當x≥2時，r（x）=x-2。12.（10）e?=48解析：等比數列的通項公式為an=a?q^(n-1)，代入e?=3，e?/e???=2，得e?=3×2^(n-1)，e?=3×2^(4-1)=48。12.（11）s（x）=e^x的圖像為從點（0，1）開始向右上方無限延伸的指數函數曲線解析：函數s（x）=e^x的圖像