北師大版(2019)選擇性必修第一冊4.2超幾何分布同步練習(xí)題一、選擇題1.在一個裝有5個紅球和3個藍(lán)球的袋子里，不放回地連續(xù)抽取3個球，抽取3個紅球的概率是多少？A.5/14B.10/28C.5/28D.10/212.某個班級有男生30人，女生20人，從中隨機(jī)抽取3人，其中至少有1名女生的概率是多少？A.1/3B.2/3C.1/2D.1/43.某批產(chǎn)品中有90%是合格品，10%是次品。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件，其中至多有2件次品的概率是多少？A.0.6561B.0.3439C.0.8413D.0.15874.某城市有居民1000戶，其中60%有電腦，30%有手機(jī)，20%既有電腦又有手機(jī)。從這1000戶居民中隨機(jī)抽取1戶，該戶既有電腦又有手機(jī)的概率是多少？A.0.18B.0.12C.0.06D.0.245.某批產(chǎn)品中有80%是正品，20%是次品。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，其中恰好有3件次品的概率是多少？A.0.0282B.0.0718C.0.0282D.0.0718二、填空題6.某批產(chǎn)品中有95%是合格品，5%是次品。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，其中至少有1件次品的概率是______。7.在一個裝有5個紅球和3個藍(lán)球的袋子里，不放回地連續(xù)抽取3個球，抽取2個紅球和1個藍(lán)球的概率是______。8.某城市有居民1000戶，其中60%有電腦，30%有手機(jī)，20%既有電腦又有手機(jī)。從這1000戶居民中隨機(jī)抽取1戶，該戶既有電腦又有手機(jī)的概率是______。三、解答題9.某批產(chǎn)品中有90%是合格品，10%是次品。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件，求以下概率：（1）抽取的5件產(chǎn)品都是合格品的概率；（2）抽取的5件產(chǎn)品中至少有1件次品的概率。10.某個班級有男生30人，女生20人，從中隨機(jī)抽取3人，求以下概率：（1）抽取的3人都是女生的概率；（2）抽取的3人中至少有1名女生的概率。四、計算題11.某批產(chǎn)品中有80%是正品，20%是次品。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，求以下概率：（1）抽取的5件產(chǎn)品中有2件次品的概率；（2）抽取的10件產(chǎn)品中至少有3件次品的概率。五、應(yīng)用題12.某個班級有男生40人，女生30人。從該班級中隨機(jī)抽取5人參加數(shù)學(xué)競賽，求以下概率：（1）抽取的5人都是男生的概率；（2）抽取的5人中至少有2名女生的概率。六、證明題13.證明：在超幾何分布中，當(dāng)n趨于無窮大，N趨于無窮大，且N-n趨于無窮大時，超幾何分布趨近于二項分布。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：從5個紅球中抽取3個紅球的概率是組合數(shù)C(5,3)除以從8個球中抽取3個球的組合數(shù)C(8,3)，即C(5,3)/C(8,3)=10/56=5/28。2.A解析：至少有1名女生的概率可以通過計算沒有女生的概率來得到，即全部是男生的概率。沒有女生的概率是C(30,3)/C(50,3)，所以至少有1名女生的概率是1-C(30,3)/C(50,3)≈1/3。3.A解析：至多有2件次品的概率可以通過計算沒有次品和只有1件次品的概率來得到。沒有次品的概率是C(90,5)/C(100,5)，只有1件次品的概率是C(90,4)*C(10,1)/C(100,5)。兩者相加得到至多有2件次品的概率。4.B解析：既有電腦又有手機(jī)的概率是既有電腦又有手機(jī)的比例，即0.6*0.2=0.12。5.A解析：恰好有3件次品的概率是C(80,7)*C(20,3)/C(100,10)，計算得到0.0282。二、填空題6.0.0561解析：至少有1件次品的概率是1減去沒有次品的概率，即1-C(95,10)/C(100,10)≈0.0561。7.15/56解析：從5個紅球中抽取2個紅球的概率是C(5,2)，從3個藍(lán)球中抽取1個藍(lán)球的概率是C(3,1)，總概率是C(5,2)*C(3,1)/C(8,3)=15/56。8.0.12解析：既有電腦又有手機(jī)的概率是既有電腦又有手機(jī)的比例，即0.6*0.2=0.12。三、解答題9.解答題解析：（1）抽取的5件產(chǎn)品都是合格品的概率是C(90,5)/C(100,5)≈0.5498。（2）抽取的5件產(chǎn)品中至少有1件次品的概率是1-C(90,5)/C(100,5)≈0.4502。10.解答題解析：（1）抽取的3人都是女生的概率是C(20,3)/C(50,3)≈0.1172。（2）抽取的3人中至少有1名女生的概率是1-C(30,3)/C(50,3)≈0.8828。四、計算題11.計算題解析：（1）抽取的5件產(chǎn)品中有2件次品的概率是C(80,3)*C(20,2)/C(100,5)≈0.0786。（2）抽取的10件產(chǎn)品中至少有3件次品的概率是C(80,7)*C(20,3)/C(100,10)+C(80,6)*C(20,4)/C(100,10)+C(80,5)*C(20,5)/C(100,10)≈0.2826。五、應(yīng)用題12.應(yīng)用題解析：（1）抽取的5人都是男生的概率是C(40,5)/C(70,5)≈0.0594。（2）抽取的5人中至少有2名女生的概率是1-C(40,5)/C(70,5)-C(40,4)*C(30,1)/C(70,5)≈0.5802。六、證明題13.證明題解析：設(shè)X為從N個不同元素中不放回地抽取n個元素時，恰好抽到k個特定元素的個數(shù)，其中k≤n，N-k是特定元素的總數(shù)。超幾何分布的概率公式為：P(X=k)=[C(k,k)*C(N-k,n-k)]/C(N,n)當(dāng)n趨于無窮大，N