2025年中考數學試卷：函數與概率典型題型及解題策略一、選擇題1.已知函數f(x)=2x+3，則f(-1)的值為：A.1B.-1C.1D.-12.若函數y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a的取值范圍是：A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤03.已知函數y=x^2-4x+4，其對稱軸為：A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-24.若函數y=kx+b的圖象經過點(2,3)，則k和b的值分別為：A.k=2,b=1B.k=2,b=-1C.k=-2,b=1D.k=-2,b=-15.已知函數y=-x^2+4x-3的圖象與x軸的交點為A、B，則AB的長為：A.2B.4C.6D.8二、填空題1.函數y=2x-1的圖象與x軸的交點坐標為______。2.若函數y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a的值為______。3.函數y=-x^2+2x+3的對稱軸為______。4.若函數y=kx+b的圖象經過點(0,3)，則k的值為______。5.函數y=x^2-4x+4的圖象與x軸的交點坐標為______。三、解答題1.已知函數f(x)=3x-2，求f(4)的值。2.已知函數y=2x^2-3x+1，求該函數的頂點坐標。四、應用題要求：根據所給條件，結合函數知識解決實際問題。（1）某工廠生產一批產品，每增加一臺機器，日產量增加100件。若每天生產200件時需要5臺機器，求生產x臺機器時的日產量y。（2）某商店為了促銷，對某商品進行打折活動。打折前的價格是每件100元，打x折后的價格為100x元。如果打折后的價格至少要比原價低20元，求打折的折扣范圍。五、解答題要求：運用所學函數知識，解答下列問題。（1）已知函數y=-2x^2+8x+4，求該函數的頂點坐標和對稱軸方程。（2）某班有40名學生，成績分布如下表所示：|成績區間|人數||---------|-----||60-70|8||70-80|12||80-90|15||90-100|5|求該班成績的眾數和平均數。六、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案。（1）下列函數中，開口向下的拋物線是：A.y=x^2-2x+1B.y=-x^2+2x-1C.y=2x^2-4x+3D.y=-3x^2+6x-2（2）函數y=2x-1的圖象經過下列哪個點：A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)（3）若函數y=kx+b的圖象與x軸平行，則k的值為：A.0B.k>0C.k<0D.k≠0（4）下列函數中，是單調遞增函數的是：A.y=-2x+1B.y=2x-1C.y=-x^2+4x-3D.y=x^2-4x+3本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：將x=-1代入函數f(x)=2x+3，得到f(-1)=2(-1)+3=1。2.答案：A解析：拋物線開口向上的條件是a>0，因為a是二次項系數。3.答案：A解析：拋物線y=x^2-4x+4可以重寫為y=(x-2)^2，所以對稱軸是x=2。4.答案：B解析：將點(2,3)代入函數y=kx+b，得到3=2k+b，由于沒有其他信息，只能得出k和b的值分別為2和-1。5.答案：B解析：函數y=-x^2+4x-3的圖象與x軸的交點滿足y=0，解方程-x^2+4x-3=0，得到x=1或x=3，所以交點為(1,0)和(3,0)，因此AB的長為3-1=2。二、填空題1.答案：(1,0)解析：將y=0代入函數y=2x-1，得到0=2x-1，解得x=1/2，所以交點坐標為(1/2,0)。2.答案：1解析：頂點坐標為(1,2)意味著x=-b/(2a)，所以1=-(-3)/(2*2)，解得a=1。3.答案：x=1解析：對稱軸的方程是x=-b/(2a)，將y=-x^2+2x+3重寫為y=-(x-1)^2+4，得到對稱軸x=1。4.答案：0解析：函數y=kx+b的圖象與x軸平行意味著斜率k=0。5.答案：(2,0)解析：解方程x^2-4x+4=0，得到(x-2)^2=0，解得x=2，所以交點坐標為(2,0)。三、解答題1.答案：f(4)=10解析：將x=4代入函數f(x)=3x-2，得到f(4)=3*4-2=12-2=10。2.答案：頂點坐標(1,1)，對稱軸x=1解析：將y=2x^2-3x+1重寫為y=2(x-3/4)^2+1/8，得到頂點坐標為(3/4,1/8)，對稱軸方程為x=3/4。四、應用題（1）答：y=100x+1000解析：根據題意，日產量y與機器臺數x的關系為y=100x+1000。（2）答：打折折扣范圍是0.8折到9.9折解析：根據題意，打折后的價格至少要比原價低20元，所以100x≥100-20，解得x≥0.8，即折扣不低于0.8折；同時，折扣不能超過9.9折。五、解答題（1）答：頂點坐標(2,8)，對稱軸x=2解析：將y=-2x^2+8x+4重寫為y=-2(x-2)^2+8，得到頂點坐標為(2,8)，對稱軸方程為x=2。（2）答：眾數為80，平均數為80解析：眾數是出現頻率最高的成績，從表格中可以看出80分的人數最多，所以眾數為80。平均數是所有成績的總和除以人數，計算得到平均數也為80。六、選擇題（1）答：D解析：開口向下的拋物線其二次項系數a