2025年中考數學模擬試題（一輪復習專用）-二次函數圖像與性質一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數y=-x^2+2x-1，則函數的圖像開口方向是：（A）向上；（B）向下；（C）左開口；（D）右開口。2.如果二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個不同的交點，那么以下哪個條件是錯誤的：（A）a>0；（B）Δ=b^2-4ac>0；（C）b=0；（D）c≠0。3.二次函數y=x^2-4x+3的頂點坐標是：（A）（-1,-4）；（B）（1,-4）；（C）（-1,0）；（D）（1,0）。4.對于函數y=ax^2+bx+c，若a>0，b=0，則函數的圖像一定是：（A）頂點在y軸；（B）頂點在x軸；（C）對稱軸是y軸；（D）對稱軸是x軸。5.二次函數y=(x-2)^2-3的圖像與x軸的交點個數為：（A）0；（B）1；（C）2；（D）無法確定。二、填空題要求：請直接寫出填空的答案。1.二次函數y=-2x^2+8x-6的對稱軸是__________。2.二次函數y=4x^2-12x+9的頂點坐標是__________。3.二次函數y=x^2-4x+5的最小值是__________。三、解答題要求：請給出完整的解答過程。1.已知函數y=3x^2-2x+1，求：（1）函數的圖像與x軸的交點坐標；（2）函數的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數的圖像的對稱軸方程；（4）函數的最小值及其對應的x坐標。2.已知二次函數y=x^2+mx+n，且其圖像經過點（1,3）和（2,1）。（1）求m和n的值；（2）寫出該二次函數的解析式；（3）求該二次函數的頂點坐標。四、應用題要求：結合實際情境，運用二次函數知識解決問題。4.某工廠生產一種產品，其成本函數為C(x)=-0.01x^2+0.2x+100，其中x為生產數量，C(x)的單位是元。已知該產品的售價為每件200元，求：（1）當生產數量為多少時，工廠的利潤最大？（2）最大利潤是多少元？五、證明題要求：證明以下數學命題。5.證明：對于任意二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0），其圖像的對稱軸方程為x=-b/2a。六、綜合題要求：綜合運用二次函數知識，解決實際問題。6.某市計劃在河岸兩側修建公園，河岸長度為100米。為了使公園的面積最大，計劃在河岸的一側修建一個半圓形的公園，其余部分修建為矩形。已知矩形的長為30米，求：（1）矩形公園的寬是多少米？（2）整個公園的面積是多少平方米？本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（B）向下。解析：由于二次項系數為-2，小于0，所以拋物線開口向下。2.答案：（C）b=0。解析：如果b=0，那么二次函數的圖像將與x軸只有一個交點，而不是兩個。3.答案：（C）（-1,0）。解析：頂點坐標可以通過配方法或使用公式(-b/2a,f(-b/2a))來找到。4.答案：（A）頂點在y軸。解析：由于b=0，對稱軸x=-b/2a將等于0，即y軸。5.答案：（C）2。解析：通過將二次函數展開為完全平方形式，可以找到頂點，從而確定與x軸的交點個數。二、填空題1.答案：x=2。解析：對稱軸的方程是x=-b/2a，代入b=-8和a=-2得到x=2。2.答案：（3,0）。解析：頂點坐標是(-b/2a,f(-b/2a))，代入b=-12和a=4得到頂點坐標。3.答案：0。解析：二次函數的最小值或最大值出現在頂點處，由于a=1，開口向上，最小值為0。三、解答題1.解答：（1）令y=0，解方程3x^2-2x+1=0，得到x=1/3或x=1。（2）令x=0，得到y=1。（3）對稱軸方程是x=-(-2)/(2*3)=1/3。（4）最小值出現在對稱軸上，即x=1/3，代入得到y=0。2.解答：（1）將點（1,3）和（2,1）代入y=x^2+mx+n，得到兩個方程：3=1+m+n1=4+2m+n解得m=-2，n=5。（2）二次函數的解析式為y=x^2-2x+5。（3）頂點坐標是(-b/2a,f(-b/2a))，代入m=-2和a=1得到頂點坐標。四、應用題4.解答：（1）令利潤P=收入-成本，收入為200x，成本為-0.01x^2+0.2x+100，得到：P=200x-(-0.01x^2+0.2x+100)求導得P'=200-0.02x，令P'=0，解得x=10000。（2）將x=10000代入利潤公式，得到最大利潤P=200*10000-(-0.01*10000^2+0.2*10000+100)。五、證明題5.解答：由于y=ax^2+bx+c，對稱軸方程為x=-b/2a。將x=-b/2a代入y，得到y=a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c。化簡得y=ab^2/4a^2-b^2/2a+c。由于a≠0，可以進一步化簡得y=-b^2/4a+c。這表明對于任意x值，y值將保持不變，因此證明了對稱軸方程。六、綜合題6.解答：（1）設矩形公園的寬為w，則半圓形公園的半徑為r=w/2。矩形的面積為30w，半圓的面