貴州省遵義四中08-09學年高一下學期期末考試（數學）一、選擇題1.已知函數\(f(x)=\sqrt{2x-1}\)，則其定義域為（）A.\(\{x|x\geq0.5\}\)B.\(\{x|x\geq1\}\)C.\(\{x|x>0\}\)D.\(\{x|x\geq-0.5\}\)2.若\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值為（）A.7B.5C.-1D.-73.若等差數列\(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，且\(a_1+a_5=6\)，\(a_2+a_4=10\)，則該數列的通項公式為（）A.\(a_n=2n+1\)B.\(a_n=n+2\)C.\(a_n=3n+1\)D.\(a_n=4n+1\)4.若\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.-1B.0C.1D.25.已知等比數列\(\{b_n\}\)的首項為\(b_1\)，公比為\(q\)，且\(b_1+b_3=8\)，\(b_2+b_4=16\)，則該數列的通項公式為（）A.\(b_n=2^n\)B.\(b_n=4^n\)C.\(b_n=8^n\)D.\(b_n=16^n\)二、填空題1.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，則\(f(2)\)的值為_______。2.若\(\overrightarrow{a}=(2,-3)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,2)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)的坐標為_______。3.等差數列\(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，且\(a_1+a_5=6\)，\(a_2+a_4=10\)，則該數列的通項公式為\(a_n=_______。4.已知函數\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)，則\(f(-1)\)的值為_______。5.已知等比數列\(\{b_n\}\)的首項為\(b_1\)，公比為\(q\)，且\(b_1+b_3=8\)，\(b_2+b_4=16\)，則該數列的通項公式為\(b_n=_______。三、解答題1.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求：（1）\(f(2)\)的值；（2）函數\(f(x)\)的定義域；（3）函數\(f(x)\)的圖像。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-3)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,2)\)，求：（1）\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)的坐標；（2）\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值。3.已知等差數列\(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，且\(a_1+a_5=6\)，\(a_2+a_4=10\)，求：（1）該數列的通項公式；（2）當\(n=10\)時，\(a_n\)的值。四、解答題1.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求：（1）\(f(2)\)的值；（2）函數\(f(x)\)的定義域；（3）函數\(f(x)\)的圖像。五、解答題2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-3)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,2)\)，求：（1）\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)的坐標；（2）\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值。六、解答題3.已知等差數列\(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，且\(a_1+a_5=6\)，\(a_2+a_4=10\)，求：（1）該數列的通項公式；（2）當\(n=10\)時，\(a_n\)的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數\(f(x)=\sqrt{2x-1}\)的定義域是使得根號內的表達式非負的所有\(x\)值，即\(2x-1\geq0\)，解得\(x\geq0.5\)。2.A解析：向量的點積（數量積）公式為\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_x\cdotb_x+a_y\cdotb_y\)，代入數值計算得\(2\cdot(-1)+3\cdot2=-2+6=4\)。3.C解析：由等差數列的性質，\(a_5=a_1+4d\)和\(a_2=a_1+d\)，\(a_4=a_1+3d\)。根據題目條件，\(a_1+a_5=6\)和\(a_2+a_4=10\)，解得\(a_1=1\)和\(d=1\)，所以通項公式為\(a_n=3n-2\)。4.C解析：將\(x=-1\)代入函數\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)，得到\(f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)+1=-1-3-2+1=-5\)。5.B解析：由等比數列的性質，\(b_3=b_1q^2\)和\(b_2=b_1q\)，\(b_4=b_1q^3\)。根據題目條件，\(b_1+b_3=8\)和\(b_2+b_4=16\)，解得\(b_1=2\)和\(q=2\)，所以通項公式為\(b_n=2^n\)。二、填空題1.3解析：將\(x=2\)代入函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，得到\(f(2)=\frac{2^2-1}{2-1}=\frac{4-1}{1}=3\)。2.(3,-1)解析：向量加法公式為\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(a_x+b_x,a_y+b_y)\)，代入數值計算得\((2+1,-3+2)=(3,-1)\)。3.\(a_n=3n-2\)解析：根據等差數列的性質和題目條件，解得首項\(a_1=1\)和公差\(d=1\)，所以通項公式為\(a_n=3n-2\)。4.-5解析：將\(x=-1\)代入函數\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)，得到\(f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)+1=-1-3-2+1=-5\)。5.\(b_n=2^n\)解析：根據等比數列的性質和題目條件，解得首項\(b_1=2\)和公比\(q=2\)，所以通項公式為\(b_n=2^n\)。三、解答題1.（1）\(f(2)=3\)（2）定義域為\(\{x|x\geq0.5\}\)（3）函數圖像為一條從點\((0.5,0)\)開始的曲線，經過點\((1,2)\)，在\(x=1\)處有一個垂直漸近線。2.（1）\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3,-1)\)（2）\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\)3.（1）通項公式為\(a_n=3n-2\)（2）當\(n=10\)時，\(a_n=3\cdot10-2=28\)四、解答題1.（1）\(f(2)=3\)（2）定義域為\(\{x|x\geq0.5\}\)（3）函數圖像為一條從點\((0.5,0)\)開始的曲線，經過點\((1,2)\)，在\(x=1\)處有一個垂直漸近線。2.（1）\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3,-1)\)（2）\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\)3.（1）通項公式為\(a_n=3n-2\)（2）當\(n