工程問題思維拓展-小學數學六年級上冊人教版（含答案）一、工程問題思維拓展要求：運用所學的工程問題知識，解決以下問題。1.一條公路長300千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩端相向而行，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米。兩車相遇后，繼續前進，直到甲車到達乙車出發點。求甲車從出發到到達乙車出發點共用多少小時？（1）甲車從出發到兩車相遇共用了多少小時？（2）兩車相遇后，甲車繼續前進到達乙車出發點共用了多少小時？（3）甲車從出發到到達乙車出發點共用多少小時？2.一個水池，甲、乙兩臺水泵同時工作，8小時可以抽干。如果只開甲水泵，需要12小時抽干；如果只開乙水泵，需要15小時抽干。現在只開甲水泵，2小時后，再開乙水泵，求兩臺水泵共同工作多少小時可以抽干水池？（1）甲水泵每小時抽水量是多少？（2）乙水泵每小時抽水量是多少？（3）兩臺水泵共同工作每小時抽水量是多少？（4）兩臺水泵共同工作多少小時可以抽干水池？3.某工廠生產一批產品，甲、乙兩臺機器共同工作，6小時可以完成。如果只開甲機器，需要8小時完成；如果只開乙機器，需要12小時完成?，F在只開甲機器，4小時后，再開乙機器，求兩臺機器共同工作多少小時可以完成生產？（1）甲機器每小時工作效率是多少？（2）乙機器每小時工作效率是多少？（3）兩臺機器共同工作每小時工作效率是多少？（4）兩臺機器共同工作多少小時可以完成生產？二、工程問題應用要求：運用所學的工程問題知識，解決以下問題。1.小明和小紅一起修一條公路，小明每小時修1千米，小紅每小時修1.5千米。他們一起修了3小時，還剩下2千米沒修。求這條公路全長多少千米？（1）小明和小紅一起修公路，每小時可以修多少千米？（2）小明和小紅一起修公路，3小時可以修多少千米？（3）這條公路全長多少千米？2.某工廠生產一批產品，甲、乙兩臺機器共同工作，12小時可以完成。如果只開甲機器，需要15小時完成；如果只開乙機器，需要20小時完成。現在只開甲機器，6小時后，再開乙機器，求兩臺機器共同工作多少小時可以完成生產？（1）甲機器每小時工作效率是多少？（2）乙機器每小時工作效率是多少？（3）兩臺機器共同工作每小時工作效率是多少？（4）兩臺機器共同工作多少小時可以完成生產？3.一個水池，甲、乙兩臺水泵同時工作，6小時可以抽干。如果只開甲水泵，需要9小時抽干；如果只開乙水泵，需要12小時抽干?，F在只開甲水泵，3小時后，再開乙水泵，求兩臺水泵共同工作多少小時可以抽干水池？（1）甲水泵每小時抽水量是多少？（2）乙水泵每小時抽水量是多少？（3）兩臺水泵共同工作每小時抽水量是多少？（4）兩臺水泵共同工作多少小時可以抽干水池？四、工程問題綜合應用要求：綜合運用工程問題的知識，解決以下問題。1.一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲隊先做了3天后，乙隊加入，兩隊共同工作，共用了多少天完成這項工程？（1）甲隊和乙隊共同工作一天可以完成工程的幾分之幾？（2）甲隊和乙隊共同工作完成整個工程需要多少天？2.某班級組織學生打掃衛生，如果每人每天打掃2平方米，需要5天完成。如果每人每天打掃3平方米，需要幾天完成？如果班級人數不變，每人每天打掃的面積增加到4平方米，需要幾天完成？（1）原來每人每天打掃的面積是多少平方米？（2）如果每人每天打掃3平方米，需要幾天完成？（3）如果每人每天打掃4平方米，需要幾天完成？3.一輛汽車從A地出發前往B地，如果以60千米/小時的速度行駛，需要4小時到達；如果以80千米/小時的速度行駛，需要3小時到達。求A地到B地的距離。五、工程問題優化要求：根據工程問題的特點，優化以下問題。1.一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成?，F在甲隊先做了5天，然后兩隊合作，求兩隊合作完成剩余工程需要多少天？（1）甲隊和乙隊合作一天可以完成工程的幾分之幾？（2）甲隊和乙隊合作完成剩余工程需要多少天？2.一個水池，甲、乙兩臺水泵同時工作，8小時可以抽干。如果只開甲水泵，需要12小時抽干；如果只開乙水泵，需要15小時抽干。現在只開甲水泵，2小時后，再開乙水泵，求兩臺水泵共同工作多少小時可以抽干水池？（1）甲水泵每小時抽水量是多少？（2）乙水泵每小時抽水量是多少？（3）兩臺水泵共同工作每小時抽水量是多少？（4）兩臺水泵共同工作多少小時可以抽干水池？3.某工廠生產一批產品，甲、乙兩臺機器共同工作，6小時可以完成。如果只開甲機器，需要8小時完成；如果只開乙機器，需要12小時完成?，F在只開甲機器，4小時后，再開乙機器，求兩臺機器共同工作多少小時可以完成生產？（1）甲機器每小時工作效率是多少？（2）乙機器每小時工作效率是多少？（3）兩臺機器共同工作每小時工作效率是多少？（4）兩臺機器共同工作多少小時可以完成生產？六、工程問題實際應用要求：將工程問題的知識應用于實際生活。1.一家餐廳有20張桌子，每張桌子可以容納4人。如果每桌同時就餐，需要多少桌才能容納100人？（1）每張桌子可以容納多少人？（2）需要多少桌才能容納100人？2.一家快遞公司有3輛快遞車，每輛快遞車每次可以運輸20件快遞。如果公司需要一次性運輸60件快遞，至少需要幾輛快遞車？（1）每輛快遞車每次可以運輸多少件快遞？（2）至少需要幾輛快遞車才能運輸60件快遞？3.一家工廠生產一批產品，甲、乙兩臺機器共同工作，10小時可以完成。如果只開甲機器，需要12小時完成；如果只開乙機器，需要15小時完成?，F在工廠需要生產一批產品，如果只開甲機器，需要多少小時完成？本次試卷答案如下：一、工程問題思維拓展1.（1）甲車從出發到兩車相遇共用了5小時。解析思路：兩車相向而行，相遇時行駛的總距離等于公路的全長，即300千米。甲車和乙車的速度分別是60千米/小時和50千米/小時，因此兩車相遇所需時間=公路全長/(甲車速度+乙車速度)=300千米/(60千米/小時+50千米/小時)=5小時。（2）兩車相遇后，甲車繼續前進到達乙車出發點共用了2.5小時。解析思路：甲車從相遇點到乙車出發點行駛的距離等于公路全長，即300千米。甲車的速度是60千米/小時，因此甲車到達乙車出發點所需時間=甲車行駛的距離/甲車速度=300千米/60千米/小時=5小時。（3）甲車從出發到到達乙車出發點共用7.5小時。解析思路：甲車從出發到兩車相遇用了5小時，從相遇點到乙車出發點用了2.5小時，因此總時間是5小時+2.5小時=7.5小時。2.（1）甲水泵每小時抽水量是3.75立方米。解析思路：甲水泵單獨工作8小時可以抽干水池，因此甲水泵的抽水量=水池的總容量/抽干所需時間=8小時/8小時=1（單位：立方米/小時）。由于甲水泵單獨工作需要12小時抽干，因此甲水泵每小時抽水量=水池的總容量/12小時=8立方米/12小時=0.6667立方米/小時≈3.75立方米。（2）乙水泵每小時抽水量是2.67立方米。解析思路：同理，乙水泵的抽水量=水池的總容量/15小時=8立方米/15小時≈0.5333立方米/小時≈2.67立方米。（3）兩臺水泵共同工作每小時抽水量是6.42立方米。解析思路：兩臺水泵共同工作每小時抽水量=甲水泵每小時抽水量+乙水泵每小時抽水量=3.75立方米/小時+2.67立方米/小時=6.42立方米/小時。（4）兩臺水泵共同工作2小時后，再開乙水泵，剩余水量=水池的總容量-甲水泵2小時抽水量=8立方米-3.75立方米/小時*2小時=8立方米-7.5立方米=0.5立方米。乙水泵單獨抽干剩余水量所需時間=剩余水量/乙水泵每小時抽水量=0.5立方米/2.67立方米/小時≈0.1875小時≈11.25分鐘。因此，兩臺水泵共同工作2小時后，再開乙水泵，總共需要2小時+11.25分鐘≈2小時。二、工程問題應用1.（1）小明和小紅一起修公路，每小時可以修2.5千米。解析思路：小明每小時修1千米，小紅每小時修1.5千米，因此他們一起每小時可以修1千米+1.5千米=2.5千米。（2）小明和小紅一起修公路，3小時可以修7.5千米。解析思路：根據（1）中的結果，他們一起每小時可以修2.5千米，因此3小時可以修2.5千米/小時*3小時=7.5千米。（3）這條公路全長10千米。解析思路：根據（2）中的結果，他們3小時修了7.5千米，還剩下2千米沒修，因此公路全長=已修長度+剩余長度=7.5千米+2千米=10千米。2.（1）甲機器每小時工作效率是1/12。解析思路：甲機器單獨工作12小時可以完成生產，因此甲機器每小時工作效率=1/12。（2）乙機器每小時工作效率是1/20。解析思路：乙機器單獨工作20小時可以完成生產，因此乙機器每小時工作效率=1/20。（3）兩臺機器共同工作每小時工作效率是1/8。解析思路：兩臺機器共同工作每小時工作效率=甲機器每小時工作效率+乙機器每小時工作效率=1/12+1/20=5/60+3/60=8/60=1/8。（4）兩臺機器共同工作5小時可以完成生產。解析思路：根據（3）中的結果，兩臺機器共同工作每小時可以完成1/8的生產，因此完成整個生產所需時間=1/(1/8)=8小時。甲機器單獨工作6小時，因此乙機器和甲機器共同工作的時間=總時間-甲機器單獨工作時間=8小時-6小時=2小時。3.（1）甲機器每小時工作效率是1/8。解析思路：甲機器單獨工作8小時可以完成生產，因此甲機器每小時工作效率=1/8。（2）乙機器每小時工作效率是1/12。解析思路：乙機器單獨工作12小時可以完成生產，因此乙機器每小時工作效率=1/12。（3）兩臺機器共同工作每小時工作效率是5/24。解析思路：兩臺機器共同工作每小時工作效率=甲機器每小時工作效率+乙機器每小時工作效率=1/8+1/12