第1頁（共1頁）2023-2024學年陜西省榆林市高新區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的)1．（3分）下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和是180° B．經過有信號燈的路口遇到綠燈 C．從裝滿紅球的暗箱中摸出黑球 D．今天是星期五，明天是星期六2．（3分）第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知直線a∥b，直線AC分別與直線a、b交于點B、C，∠A＝45°，則∠2的度數為（）A．45° B．30° C．60° D．75°4．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a4?a2＝a8 B．（2ab2）2＝4ab4 C．2a2÷a＝a D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）如圖，在兩個大小相同的玻璃瓶中分別裝有質量相同且初始溫度均為16℃的豆漿和牛奶，同時浸入100℃的熱水中加熱相同的時間，則上述實驗的一段時間內，牛奶和豆漿的溫度T（℃）（min）變化的圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點A關于CD的對稱點E恰好在BC上，連接DE．若AB＝7，BC＝13，則△DBE的周長為（）A．11 B．13 C．16 D．177．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，連接BD、BE，若CE＝DE，則下列說法中錯誤的是（）A．線段BE是△BCD的中線 B．線段AB是△BCE的高 C．線段BD是△ABE的角平分線 D．∠1＝∠2＝∠38．（3分）如圖，已知△ABC≌△DBE，∠D＝35°，若AC∥BD，則∠ABE的度數為（）A．10° B．20° C．25° D．30°二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）某種微生物的平均質量為0.00000047克，數據0.00000047用科學記數法表示為．10．（3分）在△ABC中，AB＝2，BC＝5，則△ABC的周長是．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，BD＝5．12．（3分）我國首輛火星車正式被命名為：“祝融”，為應對極限溫度環境，火星車使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠（m?K））與溫度T（℃）的關系如下表：溫度T（℃）…100150200250…導熱率K（W/（m?K））…0.150.20.250.3…當溫度為350℃時，該材料的導熱率為W/（m?K）．13．（3分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，DM＝AD，MN⊥BC于點N，若∠A＝α，則用α表示∠C的度數為．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：8×（﹣2）﹣2+（﹣）0﹣|﹣4|．15．（5分）下表是某芯片生產廠質檢部門對該廠生產的一批芯片質量檢測的情況：抽取的芯片數5001000150020004000合格數4729481425b3804合格品的頻率a0.9480.9500.9490.951（1）表中a＝，b＝；（2）從這批芯片中任意抽取一個，估計這個芯片是合格品的概率．（精確到0.01）16．（5分）先化簡，再求值：2（a﹣b）2+（﹣4a3b+6a2b2）÷2ab，其中a＝3，b＝2．17．（5分）如圖，已知△ABC，利用尺規作圖法在BC上求作一點D，使得S△ABD＝S△ACD（不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（5分）如圖，以直線m為對稱軸畫出圖形的另一半．19．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明點D是BC的中點．20．（5分）已知一個不透明的盒子中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、綠色的玻璃彈珠共100個，其中紅色的有30個，黃色的有45個．從盒子中任意摸出一個玻璃彈珠（1）摸到的玻璃彈珠的顏色是紅色的概率；（2）摸到的玻璃彈珠的顏色是綠色的概率．21．（6分）如圖，已知直線AB和CD交于點O，OE⊥AB，∠DOE＝68°，求∠AOF的度數．22．（7分）已知一個長方形中，相鄰的兩邊長分別是xcm和6cm，設長方形的周長為ycm．（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）試寫出y與x之間的關系式；（3）求長方形周長為26cm時，x的值．23．（7分）某數學研究小組的同學們把測量某池塘兩端A，B之間的距離作為一項課題活動，設計了如表所示的測量方案：課題測量池塘兩端A，B之間的距離測量工具測角儀、皮尺等測量方案確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，作∠BDC＝∠BDA，交直線AB于點C．測量示意圖課題結論測量BC的長即為池塘兩端A，B之間的距離請你根據以上測量方案說明該數學研究小組的結論是否正確，并說明理由．24．（8分）如圖，在長為4a﹣1，寬為3b+2的長方形鐵片上，寬為2b的小長方形鐵片．（1）用含a、b的代數式表示剩余部分（即陰影部分）的面積；（結果化為最簡形式）（2）求剩余部分的面積與截去的小長方形鐵片的面積之差．25．（8分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，分別交AB、CD于點E、F，∠EFD＝2∠GEF．（1）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；（2）若點H為射線FD上一點，連接EH，EM平分∠HEF交CD于點M，求∠MEG的度數．26．（10分）【問題背景】如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，連接CD、DE，DE交AC于點F．【問題探究】（1）如圖1，若∠A＝50°，∠B＝60°，試說明CD平分∠ACB；（2）如圖2，若點F為AC的中點，作DP⊥DA，DQ＝DC，連接PQ

2023-2024學年陜西省榆林市高新區七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBADDADB一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的)1．（3分）下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和是180° B．經過有信號燈的路口遇到綠燈 C．從裝滿紅球的暗箱中摸出黑球 D．今天是星期五，明天是星期六【解答】解：A、選項事件是必然事件；B、選項事件是隨機事件；C、選項事件是不可能事件；D、選項事件是必然事件．故選：B．2．（3分）第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形；B、圖形是軸對稱圖形；C、圖形不是軸對稱圖形；D、圖形不是軸對稱圖形，故選：B．3．（3分）如圖，已知直線a∥b，直線AC分別與直線a、b交于點B、C，∠A＝45°，則∠2的度數為（）A．45° B．30° C．60° D．75°【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ADC＝90°﹣45°＝45°，∵a∥b，∴∠2＝∠ADC＝45°，故選：A．4．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a4?a2＝a8 B．（2ab2）2＝4ab4 C．2a2÷a＝a D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：A、a4?a2＝a6+2＝a6，原選項計算錯誤，不符合題意；B、（6ab2）2＝42a2b4×2＝4a6b4，原選項計算錯誤，不符合題意；C、2a5÷a＝2a，原選項計算錯誤；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b7，正確，符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，在兩個大小相同的玻璃瓶中分別裝有質量相同且初始溫度均為16℃的豆漿和牛奶，同時浸入100℃的熱水中加熱相同的時間，則上述實驗的一段時間內，牛奶和豆漿的溫度T（℃）（min）變化的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在兩個大小相同的玻璃瓶中分別裝有質量相同且初始溫度均為16℃的豆漿和牛奶，∴A、B選項排除，∵牛奶比豆漿的溫度升高得慢，∴C選項錯誤，D選項正確．故選：D．6．（3分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點A關于CD的對稱點E恰好在BC上，連接DE．若AB＝7，BC＝13，則△DBE的周長為（）A．11 B．13 C．16 D．17【解答】解：∵點A與點E關于直線CD對稱，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝2，∴△DBE的周長＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+13﹣9＝11．故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，連接BD、BE，若CE＝DE，則下列說法中錯誤的是（）A．線段BE是△BCD的中線 B．線段AB是△BCE的高 C．線段BD是△ABE的角平分線 D．∠1＝∠2＝∠3【解答】解：∵CE＝DE，∴線段BE是△BCD的中線，故A選項正確；∵∠A＝90°，∴線段AB是△BCE的高，故B選項正確；∵BD平分∠ABE，∴線段BD是△ABE的角平分線，故C選項正確；根據題意，線段BD是∠ABE的角平分線得到∠2＝∠3，無法得到∠2＝∠2，符合題意；故選：D．8．（3分）如圖，已知△ABC≌△DBE，∠D＝35°，若AC∥BD，則∠ABE的度數為（）A．10° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠E＝∠C＝90°，∠ABC＝∠EBD，∵∠D＝35°，∠E＝90°，∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝55°＝∠ABC，∵AC∥BD，∴∠C+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝90°，∴∠ABE＝∠EBD+∠ABC﹣∠DBC＝55°+55°﹣90°＝20°，故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）某種微生物的平均質量為0.00000047克，數據0.00000047用科學記數法表示為4.7×10﹣7．【解答】解：0.00000047＝4.7×10﹣7．故答案為：4.4×10﹣7．10．（3分）在△ABC中，AB＝2，BC＝5，則△ABC的周長是12．【解答】解：在△ABC中，AB＝2，由三角形三邊關系可得：3＜AC＜6，∵AC的長為奇數，∴AC的長為5，故△ABC的周長＝AC+BC+AB＝12，故答案為：12．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，BD＝53．【解答】解：由題知，∵BC＝8，BD＝3，∴CD＝8﹣5＝3．又∵∠C＝90°，且AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離等于CD的長，則點D到AB的距離等于4．故答案為：3．12．（3分）我國首輛火星車正式被命名為：“祝融”，為應對極限溫度環境，火星車使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠（m?K））與溫度T（℃）的關系如下表：溫度T（℃）…100150200250…導熱率K（W/（m?K））…0.150.20.250.3…當溫度為350℃時，該材料的導熱率為0.4W/（m?K）．【解答】解：由表中數據知，溫度每增加100℃，∴當溫度為350℃時，該材料導熱率為0.3+4.1＝0.4W/m?K，故答案為：0.4．13．（3分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，DM＝AD，MN⊥BC于點N，若∠A＝α，則用α表示∠C的度數為2α﹣90°．【解答】解：∵DM＝AD，BD⊥AC于點D，∴AB＝BM，∴∠ABD＝∠MBD＝90°﹣α，∵∠ABD＝∠CBM，∴∠ABD＝∠MBD＝∠CBM＝90°﹣α，∴∠ABC＝3（90°﹣α）＝270°﹣3α，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠ABC）＝180°﹣（α+270°﹣5α）＝2α﹣90°，故答案為：2α﹣90°．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：8×（﹣2）﹣2+（﹣）0﹣|﹣4|．【解答】解：8×（﹣2）﹣7+（﹣）4﹣|﹣4|＝8×+1﹣4＝2+1﹣8＝﹣1．15．（5分）下表是某芯片生產廠質檢部門對該廠生產的一批芯片質量檢測的情況：抽取的芯片數5001000150020004000合格數4729481425b3804合格品的頻率a0.9480.9500.9490.951（1）表中a＝0.944，b＝1898；（2）從這批芯片中任意抽取一個，估計這個芯片是合格品的概率．（精確到0.01）【解答】解：（1）a＝472÷500＝0.944，b＝2000×0.949＝1898．故答案為：8.944，1898；（2）由題意知，從這批芯片中任意抽取一個．16．（5分）先化簡，再求值：2（a﹣b）2+（﹣4a3b+6a2b2）÷2ab，其中a＝3，b＝2．【解答】解：2（a﹣b）2+（﹣6a3b+6a6b2）÷2ab＝5（a2﹣2ab+b2）﹣2a2+6ab＝2a2﹣2ab+2b2﹣6a2+3ab＝﹣ab+8b2，當a＝3，b＝5時2＝﹣6+3＝2．17．（5分）如圖，已知△ABC，利用尺規作圖法在BC上求作一點D，使得S△ABD＝S△ACD（不寫作法，保留作圖痕跡）．【解答】解：如圖，作線段BC的垂直平分線交BC于點D，∴D為BC邊的中點，∴BD＝CD，根據三角形等底同高面積相等的性質可得S△ABD＝S△ACD，∴點D即為所求．18．（5分）如圖，以直線m為對稱軸畫出圖形的另一半．【解答】解：如圖所示，19．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明點D是BC的中點．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BD＝CD，∴點D是BC的中點．20．（5分）已知一個不透明的盒子中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、綠色的玻璃彈珠共100個，其中紅色的有30個，黃色的有45個．從盒子中任意摸出一個玻璃彈珠（1）摸到的玻璃彈珠的顏色是紅色的概率；（2）摸到的玻璃彈珠的顏色是綠色的概率．【解答】解：（1）由題意得，摸到的玻璃彈珠的顏色是紅色的概率為；（2）由題意得，玻璃彈珠的顏色是綠色有100﹣30﹣45＝25個，∴摸到的玻璃彈珠的顏色是綠色的概率．21．（6分）如圖，已知直線AB和CD交于點O，OE⊥AB，∠DOE＝68°，求∠AOF的度數．【解答】解：∵∠DOE＝68°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝112°，∵OF平分∠COE，∴，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOF＝∠AOE﹣∠EOF＝90°﹣56°＝34°．22．（7分）已知一個長方形中，相鄰的兩邊長分別是xcm和6cm，設長方形的周長為ycm．（1）在這個變化過程中，自變量是x，因變量是y；（2）試寫出y與x之間的關系式；（3）求長方形周長為26cm時，x的值．【解答】解：（1）根據題意可知，長方形的周長y為2（x+6），∴y隨x的變化而變化，∴自變量為x，因變量為y．故答案為：x；y；（2）根據題意可知，y＝5（x+6）＝2x+12，∴y與x之間的關系式y＝6x+12；（3）根據題意可知，26＝2x+12，解得：x＝7．23．（7分）某數學研究小組的同學們把測量某池塘兩端A，B之間的距離作為一項課題活動，設計了如表所示的測量方案：課題測量池塘兩端A，B之間的距離測量工具測角儀、皮尺等測量方案確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，作∠BDC＝∠BDA，交直線AB于點C．測量示意圖課題結論測量BC的長即為池塘兩端A，B之間的距離請你根據以上測量方案說明該數學研究小組的結論是否正確，并說明理由．【解答】解：正確，理由如下，由題意得∠DBA＝∠DBC＝90°，在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB＝BC，∴該數學研究小組的結論是正確的．24．（8分）如圖，在長為4a﹣1，寬為3b+2的長方形鐵片上，寬為2b的小長方形鐵片．（1）用含a、b的代數式表示剩余部分（即陰影部分）的面積；（結果化為最簡形式）（2）求剩余部分的面積與截去的小長方形鐵片的面積之差．【解答】解：（1）長方形的面積為：（4a﹣1）（2b+2）＝12ab+8a﹣3b﹣2，剪去鐵片的面積為：2b（3a﹣2）＝6ab﹣6b，∴剩余部分（即陰影部分）的面積為：12ab+8a﹣3b﹣4﹣（6ab﹣4b）＝4ab+8a+b﹣2；（2）3ab+8a+b