2025年湖南省普通高中學業水平合格性考試仿真試卷（專家版二）數學本試題卷包括選擇題?填空題和解答題三部分，共4頁.時量90分鐘，滿分100分.一?選擇題：本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知是函數的零點，則為（）A.1B.2C.3D.45.已知，則的值為（）A.B.C.D.6.在中，，則（）A.B.C.D.7.若直線不垂直于平面，那么平面內（）A.不存在與垂直的直線B.只存在一條與垂直的直線C.存在無數條直線與垂直D.以上都不對8.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則該圓錐的體積為（）A.B.C.D.9.從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：）分別是.則這組數據的眾數和中位數分別是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，2410.若函數的最小正周期為，則它的一條對稱軸是（）A.直線B.直線C.直線D.直線11.已知，則的大小關系為（）A.B.C.D.12.要得到函數的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度13.已知函數則（）A.B.1C.2D.314.函數與的圖象關于（）A.軸對稱B.軸對稱C.直線對稱D.原點中心對稱15.天氣預報表明在國慶假期甲地降雨概率是0.4，乙地降雨概率是0.3.假設在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為（）A.0.28B.0.42C.0.46D.0.5616.定義一種運算則函數的值域為（）A.B.C.D.17.已知，則的最大值為（）A.B.0C.4D.18.設函數，則使成立的的范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.19.在復平面內，復數對應的點的坐標是__________.20.求值__________.21.如圖，甲?乙兩同學在假期旅游期間測量了法國埃菲爾鐵塔的高度（為塔頂，為在地面上的射影），甲在地面上的點處測得點的仰角為，乙在點處測得點的仰角為米，且點在一條直線上，若甲?乙兩同學的身高忽略不計，則塔高__________米.22.已知平面直角坐標系中，向量，單位向量滿足，則的值可以是__________.（寫出一個正確結果即可）三?解答題：本大題共3小題，每小題10分，滿分30分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.23.（本小題10分）某校為了增強學生的身體素質，積極開展體育鍛煉，并給學生的鍛煉情況進行測評打分.現從中隨機選出100名學生的成績（滿分為100分），按分數分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并求這100名學生成績的平均數和中位數（保留一位小數，各組數據用該組區間的中點值作代表）；（2）現采用分層抽樣（樣本量按比例分配）的方式從和的學生中抽取6名學生參加運動交流會，大會上需要從這6名學生中隨機抽取2名學生進行經驗交流發言，求抽取的2名發言者分數差大于10分的概率.24.（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，求證：平面.25.（本小題10分）已知函數經過兩點.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區間上的單調性，并用定義進行證明；（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.2025年湖南省普通高中學業水平合格性考試仿真試卷（專家版二）數學參考答案一?選擇題（每小題3分，滿分54分）題號123456789101112131415161718答案BCBCBCCDCADCDDCBDB18.B【解析】因為函數定義域是，所以函數為偶函數.當時，由復合函數的單調性可知單調遞增.由偶函數性質可知，函數在上單調遞減.所以等價于，進而等價于，即，所以，解得或.故選B.二?填空題（每小題4分，滿分16分）19.20.21.33022.（或）【解析】由，則，即，即，即有，又，則，則.三?解答題（每小題10分，滿分30分）23.【解析】（1），解得，平均數為，中位數為分.（2）在中抽取人，記為；在中抽取人，記為.所有的取法為：共15種.滿足條件的有共8種.所求概率為.24.【解析】（1）證明：連接，四邊形是平行四邊形，且是的中點，是的中點，為的中點，，平面平面，平面.（2）證明：平面平面，，平面，平面，，平