年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1．下列數(shù)學(xué)符號(hào)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．≠ B．≌ C．≥ D．±2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年端午期間，我國(guó)民航客運(yùn)累計(jì)發(fā)送旅客560.1萬(wàn)人次，把560.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．56.01×104 B．5.601×105 C．5.601×106 D．0.5601×1073．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．四棱柱4．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝38°，則∠C的度數(shù)是（）A．16° B．30° C．38° D．76°5．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（﹣2m3）2＝4m6 C．＝﹣3 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣36．兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是10cm和6cm，并且它們的周長(zhǎng)之和為48cm，那么較小三角形的周長(zhǎng)是（）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm7．小新同學(xué)參加某次詩(shī)朗誦比賽，七位評(píng)委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10．工作人員根據(jù)評(píng)委所打的分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么下列統(tǒng)計(jì)量中一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)8．一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°．則這個(gè)矩形的面積是（）A．25 B．25 C．25 D．509．在⊙O中，如果75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm，那么⊙O的半徑是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．用A，B兩種貨車(chē)運(yùn)輸化工原料，A貨車(chē)比B貨車(chē)每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車(chē)運(yùn)輸450噸所用時(shí)間與B貨車(chē)運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等．若設(shè)B貨車(chē)每小時(shí)運(yùn)輸化工原料x(chóng)噸，則可列方程為（）A． B． C． D．11．如圖，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、OC、AC．若S△ACO＝4，CD：OB＝1：3，則k的值是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣312．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，m），其中﹣4＜m＜﹣3．則下列結(jié)論：①a﹣c＞0；②方程ax2+bx+c﹣5＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；③﹣＜b＜﹣2；④＞0．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫(xiě)在所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)13．計(jì)算：（﹣1）2025+（﹣）0＝．14．若式子有意義，則x的取值范圍是．15．分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2＝．16．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2025x+1＝0的兩個(gè)根，則（m+1）（n+1）＝．17．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A′B′C′．若點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)分別為（3，7），（﹣9，﹣21），則△ABC與△A′B′C′的相似比為．18．計(jì)算：1﹣÷＝．19．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度i＝1：（斜面坡度是指坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC的比），堤壩高BC＝15m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是．20．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線BD＝4，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM、CM．則PM+CM的最小值是．21．觀察如圖，圖（1）有2個(gè)三角形，記作a1＝2；圖（2）有3個(gè)三角形，記作a2＝3；圖（3）有6個(gè)三角形，記作a3＝6；圖（4）有11個(gè)三角形，記作a4＝11；按此方法繼續(xù)下去，則an＝（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．22．在邊長(zhǎng)為7的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD＝2．點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD，以MD為邊在MD的左側(cè)作等邊三角形MND，連接BN．當(dāng)△BND為直角三角形時(shí)，則CM的長(zhǎng)是．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．尺規(guī)作圖（溫馨提示：以下作圖均不寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡）【初步嘗試】如圖（1），用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一條經(jīng)過(guò)圓心的直線OP，使扇形OMN的面積被直線OP平分．【拓展探究】如圖（2），若扇形OMN的圓心角為30°，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一條以點(diǎn)O為圓心的弧CD，交OM于點(diǎn)C，交ON于點(diǎn)D，使扇形OCD的面積與扇形OMN的面積比為1：4．24．2025年1月，哈爾濱亞冬會(huì)舉辦前，亞冬會(huì)組委會(huì)為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊一致，隨機(jī)抽取部分志愿者，對(duì)其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高x（單位：cm）數(shù)據(jù)分為A、B、C、D、E五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1605B160≤x＜1654C165≤x＜170mD170≤x＜17512E175≤x＜1809根據(jù)以上信息回答：（1）這次抽查的志愿者共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的圓心角度數(shù)是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若B組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長(zhǎng)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)材狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長(zhǎng)的概率．25．自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國(guó)的科技快速發(fā)展，“中國(guó)智造”正引領(lǐng)世界潮流．某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的芯片．已知購(gòu)買(mǎi)1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元，購(gòu)買(mǎi)2顆A型芯片和3顆B型芯片共需要1300元．（1）求購(gòu)買(mǎi)1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元．（2）若該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的芯片共8000顆，其中購(gòu)買(mǎi)A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍．當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型芯片多少顆時(shí)，所需資金最少，最少資金是多少元．（3）該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車(chē)，先后從M地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地N，兩車(chē)到達(dá)N地后均停止行駛．如圖，y甲（km）、y乙（km）分別是甲、乙兩車(chē)離M地的距離與甲車(chē)行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：①甲車(chē)的速度是km/h．②當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距30km時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．26．如圖，∠APO＝∠BPO，PA與⊙O相切于點(diǎn)M，連接OM，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OM，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)D，連接PD交OM于點(diǎn)F．（1）求證：PB是⊙O的切線．（2）當(dāng)PC＝6，PM＝CD時(shí)，求線段MF的長(zhǎng)．27．綜合與實(shí)踐如圖．在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，作射線BD，點(diǎn)E是射線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作正方形AEFG，連接CG交射線BD于點(diǎn)M，連接DG．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】（1）請(qǐng)判斷BD與DG的位置關(guān)系，并利用圖（1）說(shuō)明你的理由．【用數(shù)學(xué)的思維思考】（2）若DG＝a，請(qǐng)你用含a的代數(shù)式直接寫(xiě)出∠CMB的正切值．【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)】（3）設(shè)DE＝x，正方形AEFG的面積為S，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)解析式．（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）28．綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝kx﹣5經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)A（1，0），B（﹣5，0），點(diǎn)P