大連理工大學工業裝備結構分析優化與CAE軟件全國重點實驗室有限體積法基本原理夏廣慶,張軍軍,陳沖,

韓亞杰,鹿暢3.11D對流擴散方程通用溫度輸運的對流擴散方程：忽略時間導數項，可以得到：在直角坐標系下將梯度算子與點積算子展開，可以得到：3.2控制方程離散控制方程中各項在有限體積內積分：

3.2控制方程離散根據散度定理將控制方程中對流擴散項進行變換：

與前一章控制方程離散格式相同，需要轉換為單元中心變量表示。由此對計算域內部單元與邊界單元需要分別考慮。3.2控制方程離散——內部單元離散格式對于內部單元而言，控制方程對應離散格式為：

將對流項中溫度采用中心差分離散格式進行表示，上式變換為：3.2控制方程離散——內部單元離散格式為與后續其他方程離散格式保持一致，將前述所得離散格式進一步變換：3.2控制方程離散——邊界單元（左）離散格式左邊界單元右側面與內部單元相連，可采用中心差分格式離散；而左邊界單元左面與邊界相連，其函數值可由單側差分格式進行離散：將二者代入控制方程中，可以得到邊界單元（左）的離散格式：

3.2控制方程離散——邊界單元（左）離散格式為保持與內部單元離散格式一致，重新整理前式：3.3控制方程離散——邊界單元（右）離散格式對右邊界單元，重復上述操作，可以得到該邊界單元對應離散格式：3.4控制方程各單元系數與線性系統根據前述推導，可以得到控制方程對應單元各系數，如下表：Interior0Boundary(L)0Boundary(R)0假設計算域劃分網格如下，根據所得各單元系數可以得到對應線性系統：3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程根據問題模型，可以知道桿件中溫度滿足如下控制方程：3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程Step-1：網格劃分Step-2：添加材料屬性Step-3：計算方程中各系數Interior10.59.5200100Boundary(L)09.530.5-212200Boundary(R)10.5029.5-193900Step-4：矩陣系統組裝3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程OpenFOAM求解器構造——求解器結構及各文件功能簡介files文件主要完成兩個工作：1）指定需要編譯的文件，這里的文件是代碼文件，即.C文件，而不包括.H文件；2）指定編譯類型及對應類型名稱，如編譯成庫類型，其關鍵字為LIB=···；編譯成可執行程序類型，其關鍵字為EXE=···。options文件也主要完成兩個工作：1）指定編譯的頭文件所在目錄，如果所用頭文件在當前文件夾或為標準C++頭文件，無需指定，EXE_INC和關鍵字-I用于指定頭文件所在目錄；2）指定編譯當前程序用到的庫，EXE_LIBS和關鍵字-L/-l用于指定用到的庫。3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程createFields.H——初始化基本物理場待求溫度場速度場溫度擴散系數熱源OpenFOAM求解器構造3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程convectionAndDiffusion.C——求解器源文件網格讀取線性方程構造方程求解及輸出算例文件路徑正確性檢測時間類初始化網格類初始化基本物理場初始化構造線性方程：各項與算例問題中對應線性方程求解結果文件輸出OpenFOAM求解器構造3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程OpenFOAM求解器構造編輯完成OpenFOAM各求解器后，在求解器下執行wmake對求解器進行編譯，得到可執行程序。求解器源文件編譯得到求解器名稱g++之后的指令參數依次指定了采用的C++標準版本、編譯器參數、機器位數、整數位數等信息，之后以“-I”開頭的表示使用到的頭文件所在的目錄，以“-L”開頭的表示指定的庫，以“-l”開頭的表示鏈接到指定的庫，“-odiffusionEquationSolver”表示生成的程序名為diffusionEquationSolver。3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程OpenFOAM求解器對應算例構造——帶熱源對流擴散算例3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程OpenFOAM求解器對應算例構造——帶熱源對流擴散算例3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程OpenFOAM求解器對應算例構造——帶熱源對流擴散算例3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程OpenFOAM求解器對應算例構造——帶熱源對流擴散算例算例文件編輯完成后以此執行：blockMesh、../app、paraFoam分別進行網格劃分、算例求解及后處理，對應各步驟過程分別如下：3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程OpenFOAM求解器對應算例構造——帶熱源對流擴散算例算例文件編輯完成后以此執行：blockMesh、../app、paraFoam分別進行網格劃分、算例求解及后處理，對應各步驟過程分別如下：3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程OpenFOAM求解器對應算例構造——帶熱源對流擴散算例算例文件編輯完成后以此執行：blockMesh、../diffusionEquationSolver、paraFoam

分別進行網格劃分、算例求解及后處理，對應各步驟過程分別如下：3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程自編程序簡介——帶熱源對流擴散算例通過自編程序方式進行問題求解，程序主要包含模型參數設置、網格劃分、矩陣系數計算、線性系統構造、求解及后處理。程序各部分定義參考如下：3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程自編程序簡介——帶熱源對流擴散算例通過自編程序方式進行問題求解，程序主要包含模型參數設置、網格劃分、矩陣系數計算、線性系統構造、求解及后處理。程序各部分定義參考如下：3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程算例結果分別對不同速度下對流擴散方程進行求解，所得結果如下所示：3.5Example1——帶熱源的對流擴散方程算例結果繼續增大速度，所得結果如下所示，可以發現在仿真單元數較少時所得結果出現震蕩，增加仿真網格數可消除這種非物理振蕩，該現象可通過佩克萊特數進行衡量：3.6Examp